Finite Group Databasebeta

← #36529887

Subgroups — #36529887

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031217C211yesmaximal, characteristic
3#26028303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019224C212yesmaximal, complemented
5#26019214C212yesmaximal, complemented
6#26019190C212yesmaximal, complemented
7#26019180C212yesmaximal
8#26018816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—21no—
13#19152352—21no—
14#19152324—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152289—21no—
18#19152281—22no—
19#19152227C2212yes—
20#19152225—21no—
21#19152209—21no—
22#19152206—22no—
23#19152197C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19151980—21no—
27#19151952—21no—
28#19151817—21no—
29#19151810—21no—
30#19151754C2211yescharacteristic
31#19151749C2211yescharacteristic
32#19151737C2211yescharacteristic
33#19151732C2211yescharacteristic
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151534—21no—
36#19151523—21no—
37#19151521—22no—
38#19151517C2212yes—
39#19151512C2212yes—
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151323C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49#497×C89—21no—
50#489×C89—21no—
51#464×C89—22no—
52#451×C89C2212yes—
53#450×C89C2212yes—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083564—21no—
56C2×#13083562—21no—
57C2×#13083561—21no—
58C2×#13083559—21no—
59#15668011—21no—
60#15668011—22no—
61#15668010—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668006—22no—
66#15668006—21no—
67#15668004—22no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004—21no—
72#15668004D411yescharacteristic
73#15668003—22no—
74#15668003—21no—
75#15668003—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15668000D411yescharacteristic
82#15667997—22no—
83#15667996—22no—
84#15667995—21no—
85#15667992—22no—
86#15667991C2311yescharacteristic
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667988—22no—
92#15667986C2311yescharacteristic
93Q8×Dic89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—22no—
96C4×Dic178D411yescharacteristic
97C4×D356D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667972—22no—
100#15667970—21no—
101#15667969—22no—
102#15667969—21no—
103#15667968—22no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C2×#13083553—22no—
108C2×#13083553D412yes—
109C2×#13083553C2312yes—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×C22⋊Dic89—22no—
112C2×C22⋊Dic89—22no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C89—22no—
127C2×SD16×C89—22no—
128C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134#124×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89D412yes—
139#117×C89—21no—
140C2×C22⋊C4×C89—21no—
141C2×C22⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—22no—
157#13083564—81no—
158#13083562—81no—
159#13083561—81no—
160#13083559—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—81no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—82no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—82no—
189C22⋊Dic89—82no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C24×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—81no—
206C2×Q8×C89C2×D412yes—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—81no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214Q16×C89—82no—
215SD16×C89—82no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—41no—
225C22⋊C4×C89—41no—
226C22⋊C4×C89—41no—
227C22⋊C4×C89—41no—
228C42×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—42no—
234C23×C89—42no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—42no—
242Q8×C89—42no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D89—41no—
263C22⋊D89—41no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275D356—41no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—82no—
278Dic178—41no—
279Dic178—82no—
280C8×C89—42no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—82no—
286C22×C89—82no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89#57711yescharacteristic
292C22×C89#57811yescharacteristic
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—41no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—81no—
305Dic89—42no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—42no—
310Dic89—82no—
311#18461—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—161no—
315C2×C89#301311yescharacteristic
316C2×C89#302011yescharacteristic
317C2×C89#302711yescharacteristic
318D89—81no—
319#3563—891no—
320#3215D8911yescharacteristic, complemented
321#3211—891no—
322#2820—891no—
323#1605—892no—
324#1603—892no—
325#1599—892no—
326#1597—892no—
327#1518—891no—
328#1512—891no—
329#1470—891no—
330C89#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
331#564—1781no—
332#563—1781no—
333#557—1781no—
334#554—1781no—
335#552—1782no—
336#552—1781no—
337#552—1781no—
338#544—892no—
339#544—1781no—
340#541—1781no—
341#541—1782no—
342#539—892no—
343#533C2×D8911yescharacteristic
344#529—891no—
345C2×#125—891no—
346C2×#124C2×D8911yescharacteristic
347#497—21no—
348#495—1781no—
349#489—21no—
350#488—1781no—
351#464—22no—
352#464—1781no—
353#463—1781no—
354#451—891no—
355#451C2×D8912yes—
356#450—891no—
357#450C2×D8912yes—
358#448—891no—
359#447—891no—
360#432C2×D8911yescharacteristic
361#431—891no—
362#399—1781no—
363#397—1781no—
364#396—1782no—
365#395—892no—
366#394—892no—
367#382—891no—
368#328—892no—
369#328—892no—
370#328—892no—
371#327—892no—
372#324—892no—
373#324—892no—
374C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C22×D4C22×D8911yescharacteristic
376C2×Q16—22no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#126—1782no—
390#126—1782no—
391#126—1781no—
392#125—21no—
393#125—891no—
394#125—1782no—
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125—1782no—
400#125—1782no—
401#125—1781no—
402#125—1782no—
403#125—1781no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406#125—1781no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—891no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1781no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—891no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8C22×D8912yes—
424#121—891no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—891no—
427C4×Q8—1782no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8C22⋊D8912yes—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1781no—
434#117—21no—
435#117—1782no—
436#117—1782no—
437#117—1781no—
438#117—1781no—
439C2×C4⋊C4—892no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—892no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1782no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1781no—
453#103—22no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#102—22no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459C22⋊C8—891no—
460C22⋊C8—891no—
461C22⋊C8C22×D8912yes—
462#97—21no—
463C4×C8—1781no—
464#95—892no—
465#95—1782no—
466#95—1781no—
467C24—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—1782no—
474C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—1781no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489Q16—82no—
490Q16—7121no—
491SD16—82no—
492SD16—7121no—
493SD16—7121no—
494D8—7121no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—891no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—7121no—
526C4⋊C4—7122no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—7122no—
542C22⋊C4—7122no—
543C42—22no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42—1782no—
547C42—1781no—
548C42D4×D8911yescharacteristic
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1781no—
558C23C2×D4×D8911yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—3561no—
565Q8—7122no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—3561no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4#1566798011yescharacteristic
594C2×C4#1566798011yescharacteristic
595C2×C4#1566798011yescharacteristic
596C2×C4#1566798011yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3561no—
610C22—3561no—
611C22—3561no—
612C22C2×#1566798011yescharacteristic
613C22#1915240711yescharacteristic
614C22#1915241411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—3561no—
625C4—3562no—
626C4—3561no—
627C4—3562no—
628C4—3561no—
629C4—7122no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—161no—
633C2—7121no—
634C2#2602956611yescharacteristic
635C2#2602961411yescharacteristic
636C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3215C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151732C22
hypercenter#3215D89
hypocenterC89#18461
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034862C2semidirect
3. #26028303C2semidirect
4. #26019224C2semidirect
5. #26019214C2semidirect
6. #26019190C2semidirect
8. #26018816C2semidirect
9. #26018791C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#3215C2semidirect
320. #3215D89semidirect
330. C89#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260312172
#260283032
#260192242
#260192142
#260191902
#260191802
#260188162
#260187912
#260186092
C89×#32152
#1846189