Finite Group Databasebeta

← #36529893

Subgroups — #36529893

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031219C211yesmaximal, characteristic
4#26028304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019227C212yesmaximal, complemented
6#26019218C212yesmaximal, complemented
7#26019193C212yesmaximal, complemented
8#26019184C212yesmaximal
9#26018788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—21no—
13#19152352—21no—
14#19152324—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152289—21no—
18#19152281—22no—
19#19152227C2212yes—
20#19152225—21no—
21#19152209—21no—
22#19152206—22no—
23#19152197C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19151990—21no—
28#19151982—21no—
29#19151960—21no—
30#19151953—21no—
31#19151821—21no—
32#19151820—22no—
33#19151814—21no—
34#19151756C2211yescharacteristic
35#19151753C2212yes—
36#19151751C2211yescharacteristic
37#19151748C2212yes—
38#19151739C2211yescharacteristic
39#19151734C2211yescharacteristic
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151535—21no—
42#19151525—21no—
43#19151520—22no—
44#19151519C2212yes—
45#19151516C2212yes—
46#19151334C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52#382×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#328×C89C2212yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C2×Dic356—21no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083563—21no—
60C2×#13083563—21no—
61C2×#13083561—22no—
62C2×D712—21no—
63#15668011—21no—
64#15668011—22no—
65#15668010—22no—
66#15668007—22no—
67#15668007—22no—
68#15668007—22no—
69#15668006—22no—
70#15668006—21no—
71#15668004—22no—
72#15668004—21no—
73#15668004—21no—
74#15668004—21no—
75#15668004—21no—
76#15668004D411yescharacteristic
77#15668003—22no—
78#15668003—21no—
79#15668003—22no—
80#15668002—22no—
81#15668002—22no—
82#15668002—22no—
83#15668002—22no—
84#15668002—22no—
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87#15668000—21no—
88#15668000—21no—
89#15668000D411yescharacteristic
90#15667997—22no—
91#15667996—22no—
92#15667995—21no—
93#15667992—22no—
94#15667991C2311yescharacteristic
95#15667990—22no—
96#15667989—22no—
97#15667988—21no—
98#15667988—21no—
99#15667988—22no—
100#15667986C2311yescharacteristic
101Q8×Dic89—21no—
102Q8×Dic89—21no—
103C4×Dic178—22no—
104C4×Dic178D411yescharacteristic
105C4×D356D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667972—22no—
108#15667970—21no—
109#15667969—22no—
110#15667969—21no—
111#15667968—22no—
112C2×C4⋊Dic89—22no—
113C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
115C2×#13083553D412yes—
116C2×#13083553C2312yes—
117C4⋊C4×D89—21no—
118C2×#13083551—22no—
119C2×#13083551—22no—
120C2×#13083551—21no—
121C2×#13083551—21no—
122C4⋊#10623494—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667935—22no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667932—22no—
129C22⋊#10623494C2312yes—
130#15667923—21no—
131#15667919—22no—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#125×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89D412yes—
139#117×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—81no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164Dic356—81no—
165#13083564—82no—
166#13083563—81no—
167#13083563—81no—
168#13083561—82no—
169D712—81no—
170C2×#10623494—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—82no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—22no—
191#13083553—21no—
192#13083553—22no—
193#13083553—22no—
194C22⋊Dic89—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—82no—
207#13083551—82no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—22no—
210C4×Dic89—22no—
211C4×Dic89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89C2×D412yes—
214C22×C4×C89—22no—
215C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—22no—
225C4⋊C4×C89—81no—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C42×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—21no—
235C22×D89—42no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240Q8×C89—42no—
241Q8×C89—42no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—41no—
258C22⋊D89—41no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—42no—
272D356—41no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—82no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—42no—
278Dic178—41no—
279Dic178—82no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89C2×#12011yescharacteristic
286C22×C89#57711yescharacteristic
287C22×C89#57811yescharacteristic
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89—41no—
291C2×D89—82no—
292C2×D89—82no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—82no—
305Dic89—42no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—42no—
310Dic89—81no—
311#18461—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89#301311yescharacteristic
315C2×C89#302011yescharacteristic
316C2×C89#302711yescharacteristic
317D89—81no—
318D89—161no—
319#3563—891no—
320#3215—891no—
321#3211—891no—
322#2820—891no—
323#1605—892no—
324#1603—892no—
325#1599—892no—
326#1597—892no—
327#1518D8911yescharacteristic, complemented
328#1512—891no—
329#1470—891no—
330C89#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
331#564—1781no—
332#563—1781no—
333#557—1781no—
334#554—1781no—
335#552—1782no—
336#552—1781no—
337#552—1781no—
338#544—892no—
339#544—1781no—
340#541—1781no—
341#541—1782no—
342#539—892no—
343#533C2×D8911yescharacteristic
344#529—891no—
345C2×#125—891no—
346C2×#124—891no—
347#497—1781no—
348#495—1781no—
349#489—1781no—
350#488—1781no—
351#464—1781no—
352#464—1782no—
353#463—1781no—
354#451—892no—
355#451—891no—
356#450—892no—
357#450—891no—
358#448—891no—
359#447—891no—
360#432—891no—
361#431C2×D8911yescharacteristic
362#399—1781no—
363#397—1781no—
364#396—1782no—
365#395—892no—
366#394—892no—
367#382C2×D8911yescharacteristic
368#328—892no—
369#328C2×D8912yes—
370#328C2×D8912yes—
371#327—892no—
372#324—892no—
373#324—892no—
374C22×Q8—891no—
375C22×D4—891no—
376C2×Q16—1781no—
377C2×Q16—1782no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1782no—
381C2×D8—1781no—
382C4⋊Q8—1782no—
383C4⋊Q8—1781no—
384C4⋊Q8—1782no—
385C4⋊Q8D35611yescharacteristic
386C4⋊Q8D35611yescharacteristic
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#126—1782no—
390#126—1782no—
391#126—1781no—
392#125—21no—
393#125—891no—
394#125—1782no—
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125—1782no—
400#125—1782no—
401#125—1781no—
402#125—1782no—
403#125—1781no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406#125—1781no—
407#124—891no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#124—1781no—
411#124—1781no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1781no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—891no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8C22×D8912yes—
424#121—891no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—891no—
427C4×Q8—1782no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8D35612yes—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1781no—
434#117—21no—
435#117—1782no—
436#117—1782no—
437#117—1781no—
438#117—1781no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—892no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—892no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1781no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#103—1782no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1782no—
459C22⋊C8—892no—
460C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
462#97—1781no—
463C4×C8—21no—
464#95—21no—
465#95—1782no—
466#95C22×D8912yes—
467C24—1781no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—891no—
470C2×Q8—1782no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×Q8C2×D35612yes—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—7121no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489Q16—7121no—
490Q16—7122no—
491SD16—7121no—
492SD16—7121no—
493SD16—7122no—
494D8—7121no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1782no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—891no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—7122no—
527C4⋊C4C2×D35612yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—3561no—
530C22⋊C4—3561no—
531C22⋊C4—3561no—
532C22⋊C4—3561no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—1781no—
538C22⋊C4—1781no—
539C22⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—7122no—
542C22⋊C4—7122no—
543C42—22no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42—1782no—
547C42—1781no—
548C42D4×D8911yescharacteristic
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42C2×D35611yescharacteristic
551C42C2×D35611yescharacteristic
552C23—3562no—
553C23—3562no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—1781no—
558C23C2×D4×D8911yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3562no—
565Q8—7122no—
566D4—3561no—
567D4—3561no—
568D4—3561no—
569D4—3562no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4#1566798211yescharacteristic
594C2×C4#1566798211yescharacteristic
595C2×C4#1566798211yescharacteristic
596C2×C4#1566798211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C22×D35611yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3562no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—3561no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—7122no—
608C22—7122no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22C2×#1566798211yescharacteristic
613C22#1915240411yescharacteristic
614C22#1915241111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—3562no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3562no—
628C4—3561no—
629C4—7121no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—14241no—
633C2—7121no—
634C2#2602957211yescharacteristic
635C2#2602961811yescharacteristic
636C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1518C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151734C22
hypercenter#1518D89
hypocenterC89#18461
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034862C2semidirect
2. #26031251C2semidirect
4. #26028304C2semidirect
5. #26019227C2semidirect
6. #26019218C2semidirect
7. #26019193C2semidirect
9. #26018788C2semidirect
10. #26018607C2semidirect
11. C89×#1518C2semidirect
327. #1518D89semidirect
330. C89#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260312512
#260312192
#260283042
#260192272
#260192182
#260191932
#260191842
#260187882
#260186072
C89×#15182
#1846189