Finite Group Databasebeta

← #36529896

Subgroups — #36529896

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031213C211yesmaximal, characteristic
4#26028304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019227C212yesmaximal, complemented
6#26019216C212yesmaximal, complemented
7#26019193C212yesmaximal, complemented
8#26019182C212yesmaximal
9#26018815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—21no—
13#19152348—21no—
14#19152326—21no—
15#19152305—21no—
16#19152288—21no—
17#19152288—21no—
18#19152285—22no—
19#19152227C2212yes—
20#19152226—21no—
21#19152210—21no—
22#19152205—22no—
23#19152193C2212yes—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19151992—21no—
28#19151980—21no—
29#19151958—21no—
30#19151955—21no—
31#19151821—22no—
32#19151820—21no—
33#19151813—21no—
34#19151756C2212yes—
35#19151753C2211yescharacteristic
36#19151751C2212yes—
37#19151748C2211yescharacteristic
38#19151736C2211yescharacteristic
39#19151731C2211yescharacteristic
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151535—21no—
42#19151525—21no—
43#19151520—22no—
44#19151519C2212yes—
45#19151516C2212yes—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#382×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C2×Dic356—22no—
58C2×#13083564—21no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083562—21no—
61C2×#13083561—21no—
62C2×#13083559—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668012D411yescharacteristic
66#15668011—22no—
67#15668010—22no—
68#15668005—22no—
69#15668005—22no—
70#15668005—22no—
71#15668005—22no—
72#15668004—21no—
73#15668004—21no—
74#15668004—21no—
75#15668004—21no—
76#15668004—21no—
77#15668004—21no—
78#15668003—22no—
79#15668003—22no—
80#15668002—22no—
81#15668002—22no—
82#15668002—22no—
83#15668002—22no—
84#15668002—22no—
85#15668002—22no—
86#15668000—21no—
87#15668000—21no—
88#15668000—21no—
89#15668000—21no—
90#15667993—22no—
91#15667993—22no—
92#15667991—21no—
93#15667991—21no—
94#15667991—21no—
95#15667991C2312yes—
96#15667989—22no—
97#15667989—22no—
98#15667989—22no—
99#15667989—22no—
100C4×Dic178—21no—
101C4×Dic178—21no—
102C4×Dic178—21no—
103C4×Dic178D412yes—
104#15667977—22no—
105D4×Dic89—22no—
106#15667971—21no—
107#15667971—21no—
108#15667968—22no—
109#15667968—22no—
110C2×C4⋊Dic89—21no—
111C2×C4⋊Dic89—22no—
112C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
114C2×#13083553D412yes—
115C2×#13083553C2312yes—
116C2×#13083551—22no—
117C2×#13083551—22no—
118C2×#13083551—21no—
119C2×#13083551—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667937—22no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—22no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494—21no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145#97×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—81no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162Dic356—82no—
163#13083564—81no—
164#13083563—82no—
165#13083562—81no—
166#13083561—81no—
167#13083559—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—82no—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—82no—
202#13083551—82no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—81no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—42no—
236C22×D89—42no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240Q8×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—82no—
271D356—41no—
272D356—41no—
273D356—42no—
274Dic178—42no—
275Dic178—42no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—42no—
279Dic178—82no—
280C8×C89—42no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—41no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C22×C89#57811yescharacteristic
291C2×D89—82no—
292C2×D89—82no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—82no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—81no—
311#18461—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—81no—
315C2×C89#301311yescharacteristic
316C2×C89#302011yescharacteristic
317C2×C89#302711yescharacteristic
318D89—161no—
319#3563—891no—
320#3215—891no—
321#3211—891no—
322#2820—891no—
323#1605—892no—
324#1603—892no—
325#1599—892no—
326#1597—892no—
327#1518—891no—
328#1512D8911yescharacteristic, complemented
329#1470—891no—
330C89#1846111yescharacteristic, complemented, Sylow
331#564—1781no—
332#563—1781no—
333#557—1781no—
334#554—1781no—
335#552—1781no—
336#552—1782no—
337#552—1781no—
338#544—892no—
339#544—1781no—
340#541—1781no—
341#541—1782no—
342#539—892no—
343#533—891no—
344#529C2×D8911yescharacteristic
345C2×#125—891no—
346C2×#124—891no—
347#497—1781no—
348#495—1781no—
349#489—1781no—
350#488—1781no—
351#464—1782no—
352#464—1781no—
353#463—1781no—
354#451—891no—
355#451—892no—
356#450—891no—
357#450—892no—
358#448—891no—
359#447—891no—
360#432C2×D8911yescharacteristic
361#431—891no—
362#399—1781no—
363#397—1781no—
364#396—1782no—
365#395—892no—
366#394—892no—
367#382C2×D8911yescharacteristic
368#328—892no—
369#328—892no—
370#328C2×D8912yes—
371#327C2×D8912yes—
372#324—892no—
373#324—892no—
374C22×Q8—891no—
375C22×D4—891no—
376C2×Q16—1782no—
377C2×Q16—1781no—
378C2×SD16—1782no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—1781no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—1781no—
385C4⋊Q8—1782no—
386C4⋊Q8—1782no—
387#126—21no—
388#126—1782no—
389#126—1782no—
390#126—1782no—
391#126—1782no—
392#125—1781no—
393#125—1782no—
394#125—1782no—
395#125—1782no—
396#125—1782no—
397#125—1782no—
398#125—1782no—
399#125—1782no—
400#125—1782no—
401#125—1781no—
402#125—1781no—
403#125—1781no—
404#125—1781no—
405#125—1781no—
406#125D35611yescharacteristic
407#124—1781no—
408#124—1781no—
409#124—1781no—
410#124—1781no—
411#124D35611yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415C22⋊Q8—892no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C22⋊Q8—1782no—
420C22⋊Q8—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
424#121C22×D8911yescharacteristic
425C4×Q8—892no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1782no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8D35611yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4D35611yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1782no—
436#117—1782no—
437#117—1781no—
438#117—1781no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—892no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—892no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1782no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1782no—
449C2×C22⋊C4—1782no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—1781no—
453#103—1782no—
454#103—1781no—
455#103—1781no—
456#102—1782no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459C22⋊C8—891no—
460C22⋊C8—891no—
461C22⋊C8C22×D8912yes—
462#97—21no—
463C4×C8—1781no—
464#95—21no—
465#95—1782no—
466#95C22×D8912yes—
467C24—1781no—
468C2×Q8—892no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—7121no—
479C2×D4C2×D35611yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—892no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4C23×D8911yescharacteristic
489Q16—7122no—
490Q16—7121no—
491SD16—7122no—
492SD16—7121no—
493SD16—7121no—
494D8—7121no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—7122no—
526C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—3561no—
534C22⋊C4—3561no—
535C22⋊C4—3561no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—7122no—
542C22⋊C4—7122no—
543C42—21no—
544C42—1782no—
545C42—1782no—
546C42—1782no—
547C42—1782no—
548C42D4×D8911yescharacteristic
549C42D4×D8911yescharacteristic
550C42C2×D35611yescharacteristic
551C42C2×D35611yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—3562no—
554C23—3562no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23C2×D4×D8911yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—3562no—
561Q8—3562no—
562Q8—3561no—
563Q8—3562no—
564Q8—3561no—
565Q8—7122no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—3561no—
570D4—3562no—
571D4—3561no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3562no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—1782no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—7122no—
593C2×C4#1566798211yescharacteristic
594C2×C4#1566798211yescharacteristic
595C2×C4#1566798211yescharacteristic
596C2×C4#1566798211yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
598C2×C4C22×D35611yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—3561no—
601C8—3561no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—7122no—
608C22—7122no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22C2×#1566798211yescharacteristic
613C22#1915240811yescharacteristic
614C22#1915241411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—3562no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—7121no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—14241no—
634C2#2602956911yescharacteristic
635C2#2602961811yescharacteristic
636C2#2602965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1512C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19151731C22
hypercenter#1512D89
hypocenterC89#18461
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034855C2semidirect
2. #26031257C2semidirect
4. #26028304C2semidirect
5. #26019227C2semidirect
6. #26019216C2semidirect
7. #26019193C2semidirect
9. #26018815C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#1512C2semidirect
328. #1512D89semidirect
330. C89#18461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348552
#260312572
#260312132
#260283042
#260192272
#260192162
#260191932
#260191822
#260188152
#260186092
C89×#15122
#1846189