Finite Group Databasebeta

← #36529931

Subgroups — #36529931

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034870C211yesmaximal, characteristic
2#26031200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019229C212yesmaximal
5#26019224C212yesmaximal, complemented
6#26019212C212yesmaximal, complemented
7#26019207C212yesmaximal, complemented
8#26018829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152350—21no—
13#19152350—21no—
14#19152316—21no—
15#19152307—21no—
16#19152285—21no—
17#19152281—21no—
18#19152277—21no—
19#19152271—21no—
20#19152227C2211yescharacteristic
21#19152223C2211yescharacteristic
22#19152212—21no—
23#19152207—21no—
24#19152206—21no—
25#19152193C2211yescharacteristic
26#19152190—21no—
27#19152185C2211yescharacteristic
28#19152155C2211yescharacteristic
29C2×#15668006C2211yescharacteristic
30#19151977—21no—
31#19151948—21no—
32#19151805—21no—
33#19151805—21no—
34#19151754C2212yes—
35#19151754C2212yes—
36#19151651C2211yescharacteristic
37#19151536—21no—
38#19151533—21no—
39#19151529—21no—
40#19151524—21no—
41#19151517C2212yes—
42#19151509C2212yes—
43#19151466C2211yescharacteristic
44#19151336C2212yes—
45#19151336C2212yes—
46#19151335C2212yes—
47#19151332C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#529×C89C2211yescharacteristic
52#497×C89—21no—
53#491×C89—21no—
54#462×C89—21no—
55#461×C89—21no—
56#451×C89C2212yes—
57#448×C89C2212yes—
58#432×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083564—22no—
60C2×#13083564—22no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668011—21no—
64#15668011—21no—
65#15668010—21no—
66#15668007—21no—
67#15668007—21no—
68#15668007—21no—
69#15668007—21no—
70#15668006—21no—
71#15668006—21no—
72#15668006—21no—
73#15668006—21no—
74#15668006—21no—
75#15668005—21no—
76#15668005—21no—
77#15668005—21no—
78#15668004—21no—
79#15668004—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15668002—21no—
83#15668002—21no—
84#15668002—21no—
85#15668002—21no—
86#15668002—21no—
87#15667998—21no—
88#15667998—21no—
89#15667998—21no—
90#15667996—21no—
91#15667996—21no—
92#15667995—21no—
93#15667994—21no—
94#15667994—21no—
95#15667993—21no—
96#15667993—21no—
97#15667992—21no—
98#15667992—21no—
99#15667991—21no—
100#15667991—21no—
101#15667991C2311yescharacteristic
102#15667991C2311yescharacteristic
103#15667990—21no—
104#15667990—21no—
105#15667990—21no—
106#15667989—21no—
107#15667989—21no—
108#15667989—21no—
109#15667989—21no—
110#15667989—21no—
111#15667989—21no—
112#15667988—21no—
113#15667984—21no—
114#15667980—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178—21no—
117C4×Dic178D411yescharacteristic
118C4×Dic178D411yescharacteristic
119#15667977—21no—
120D4×Dic89—21no—
121D4×Dic89—21no—
122C4×C22⋊D89—21no—
123#15667972—21no—
124#15667971—21no—
125#15667970—21no—
126#15667969—21no—
127#15667968—21no—
128#15667968—21no—
129C2×#13083553—21no—
130C2×#13083553—22no—
131C2×#13083553D411yescharacteristic
132C2×#13083553D411yescharacteristic
133C2×#13083553C2311yescharacteristic
134C2×#13083551—22no—
135C2×#13083551D411yescharacteristic
136C2×#13083551D411yescharacteristic
137C2×#13083551C2311yescharacteristic
138C22⋊C4×D89—21no—
139C4⋊#10623494—21no—
140#15667936—22no—
141#15667936—22no—
142C22⋊#10623494C2312yes—
143C4×#10623494—21no—
144#15667919—22no—
145#15667919—22no—
146#15667919—21no—
147#15667919—21no—
148#15667919C2312yes—
149C22×Q8×C89C2312yes—
150C2×Q16×C89—22no—
151C2×SD16×C89—22no—
152C4⋊Q8×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89—21no—
154C4⋊Q8×C89—21no—
155C4⋊Q8×C89—21no—
156#126×C89—21no—
157#125×C89D411yescharacteristic
158#124×C89D411yescharacteristic
159#123×C89—21no—
160C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#121×C89C2311yescharacteristic
162C4×Q8×C89D411yescharacteristic
163C4×D4×C89—21no—
164C4×D4×C89D411yescharacteristic
165#117×C89—21no—
166C2×C4⋊C4×C89—21no—
167C2×C4⋊C4×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89—21no—
170#103×C89—22no—
171#103×C89—22no—
172C22⋊C8×C89C2312yes—
173#97×C89—21no—
174C23×D89C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D89—21no—
181C2×C22⋊D89—21no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89—21no—
184C22×Dic89—22no—
185C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190#13083564—82no—
191#13083564—82no—
192C2×#10623494—22no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—82no—
221C22⋊Dic89—21no—
222C22⋊Dic89—21no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—21no—
225C22⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—82no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C2×Q8×C89—22no—
245C2×Q8×C89—22no—
246C2×Q8×C89—82no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C89—21no—
249C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89—21no—
251C22×C4×C89—22no—
252C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89C2411yescharacteristic
255Q16×C89—82no—
256SD16×C89—82no—
257C2×C8×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—41no—
263C4⋊C4×C89—41no—
264C4⋊C4×C89—41no—
265C4⋊C4×C89—41no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—21no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89C2×D411yescharacteristic
275C42×C89C2×D411yescharacteristic
276C42×C89C2×D411yescharacteristic
277C42×C89C2×D411yescharacteristic
278C23×C89—21no—
279C23×C89C22×D411yescharacteristic
280C22×D89—21no—
281C22×D89—22no—
282C22×D89—41no—
283C22×D89—41no—
284Q8×C89—41no—
285Q8×C89—42no—
286Q8×C89—42no—
287Q8×C89—42no—
288Q8×C89—42no—
289D4×C89—41no—
290D4×C89—42no—
291C2×C4×C89—22no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—42no—
298C2×C4×C89—42no—
299C2×C4×C89—42no—
300C2×C4×C89—81no—
301C2×C4×C89#12011yescharacteristic
302C2×C4×C89#12011yescharacteristic
303C2×C4×C89#12011yescharacteristic
304C2×C4×C89#12011yescharacteristic
305C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D89—81no—
308C22⋊D89—81no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—21no—
316C2×Dic89—22no—
317C2×Dic89—41no—
318C2×Dic89—41no—
319C2×Dic89—42no—
320C2×Dic89—42no—
321C2×Dic89—42no—
322C2×Dic89—81no—
323C2×Dic89—81no—
324C4×D89—81no—
325C4×D89—81no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178—81no—
329Dic178—81no—
330Dic178—81no—
331C8×C89—42no—
332#10623494—42no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C22×C89#57812yes—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—82no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—82no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—82no—
362#18465—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—22no—
364C2×C89—81no—
365C2×C89#301111yescharacteristic
366C2×C89#302211yescharacteristic
367C2×C89#302711yescharacteristic
368D89—81no—
369#3564—891no—
370#3218D8911yescharacteristic, complemented
371#3209—891no—
372#2821—891no—
373#1606—892no—
374#1605—892no—
375#1603—892no—
376#1602—892no—
377#1521—891no—
378#1515—891no—
379#1473—891no—
380C89#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1781no—
382#563—1781no—
383#556—1781no—
384#554—1781no—
385#552—1781no—
386#552—1781no—
387#551—1781no—
388#551—1781no—
389#544—891no—
390#543—891no—
391#542—1781no—
392#541—1781no—
393#541—1781no—
394#539—891no—
395#539—1781no—
396#538—891no—
397#533—891no—
398C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
399#529C2×D8911yescharacteristic
400C2×#126—891no—
401#497—21no—
402#494—1781no—
403#491—21no—
404#487—1781no—
405#462—21no—
406#462—1781no—
407#462—1781no—
408#461—21no—
409#451—892no—
410#451—892no—
411#451C2×D8912yes—
412#448C2×D8912yes—
413#432C2×D8911yescharacteristic
414#431—891no—
415#400—1781no—
416#399—1781no—
417#398—1781no—
418#397—1781no—
419#395—892no—
420#393—892no—
421#383—891no—
422#328—892no—
423#328—892no—
424#328—892no—
425#327—892no—
426#324—892no—
427#323—892no—
428C22×Q8C22×D8912yes—
429C2×Q16—22no—
430C2×Q16—1782no—
431C2×Q16—1782no—
432C2×SD16—22no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442#126—21no—
443#126—1781no—
444#126—1781no—
445#126—1781no—
446#126—1781no—
447#126—1781no—
448#126—1781no—
449#126—1781no—
450#126—1781no—
451#126—1781no—
452#126—1781no—
453#126—1781no—
454#126—1781no—
455#125—1781no—
456#125—1781no—
457#125—1781no—
458#125—1781no—
459#125—1781no—
460#125—1781no—
461#125—1781no—
462#125—1781no—
463#125—1781no—
464#125C22⋊D8911yescharacteristic
465#124—1781no—
466#124—1781no—
467#124—1781no—
468#124C22⋊D8911yescharacteristic
469#123—21no—
470#123—1781no—
471#123—1781no—
472#123—1781no—
473#123—1781no—
474#123—1781no—
475#123—1781no—
476#123—1781no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—891no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1781no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1781no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
494#121—1781no—
495#121C22×D8911yescharacteristic
496#120—1781no—
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—891no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
509#117—21no—
510#117—1781no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514#117—1781no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—891no—
518C2×C4⋊C4—891no—
519C2×C4⋊C4—891no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C4⋊C4—1782no—
522C2×C22⋊C4—891no—
523C2×C22⋊C4—891no—
524C2×C22⋊C4—891no—
525C2×C22⋊C4—1781no—
526C2×C22⋊C4—1782no—
527C2×C42C22×D8911yescharacteristic
528C4⋊C8—21no—
529C4⋊C8—1781no—
530#103—22no—
531#103—22no—
532#103—1782no—
533#103—1782no—
534C22⋊C8—892no—
535C22⋊C8C22×D8912yes—
536#97—21no—
537C4×C8—1781no—
538#95—892no—
539#95—1782no—
540#95—1782no—
541#95—1781no—
542#95—1781no—
543C24—891no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—82no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—1781no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—891no—
560C22×C4—891no—
561C22×C4—891no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4D4×D8911yescharacteristic
568C22×C4D4×D8911yescharacteristic
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—82no—
571Q16—7122no—
572Q16—7122no—
573SD16—82no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—1782no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—7122no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—7122no—
636C42—21no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42—1781no—
643C42D4×D8911yescharacteristic
644C42D4×D8911yescharacteristic
645C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—3561no—
649C23—3561no—
650C23—1781no—
651C23—1782no—
652C23C2×D4×D8911yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—42no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660Q8—7121no—
661Q8—7121no—
662Q8—7121no—
663D4—41no—
664D4—42no—
665D4—7121no—
666D4—7121no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—3561no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—3562no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—1782no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—7121no—
691C2×C4—7121no—
692C2×C4—7121no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4#1566798011yescharacteristic
695C2×C4#1566798011yescharacteristic
696C2×C4#1566798011yescharacteristic
697C2×C4#1566798011yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—3562no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22—7122no—
711C22C2×#1566798011yescharacteristic
712C22#1915241412yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—3561no—
724C4—3561no—
725C4—3561no—
726C4—3561no—
727C4—3561no—
728C4—3561no—
729C4—3561no—
730C4—7122no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—7121no—
734C2#2602954611yescharacteristic
735C2#2602962811yescharacteristic
736C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3218C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152185C22
hypercenter#3218D89
hypocenterC89#18465
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031200C2semidirect
3. #26028311C2semidirect
5. #26019224C2semidirect
6. #26019212C2semidirect
7. #26019207C2semidirect
8. #26018829C2semidirect
9. #26018804C2semidirect
10. #26018622C2semidirect
11. C89×#3218C2semidirect
370. #3218D89semidirect
380. C89#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348702
#260312002
#260283112
#260192292
#260192242
#260192122
#260192072
#260188292
#260188042
#260186222
C89×#32182
#1846589