Finite Group Databasebeta

← #36529933

Subgroups — #36529933

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034876C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019230C212yesmaximal
5#26019225C212yesmaximal, complemented
6#26019213C212yesmaximal, complemented
7#26019208C212yesmaximal, complemented
8#26018827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152350—21no—
13#19152350—21no—
14#19152315—21no—
15#19152303—21no—
16#19152284—21no—
17#19152283—21no—
18#19152274—21no—
19#19152274—21no—
20#19152229C2211yescharacteristic
21#19152224C2211yescharacteristic
22#19152214—21no—
23#19152205—21no—
24#19152205—21no—
25#19152195C2211yescharacteristic
26#19152189—21no—
27#19152186C2211yescharacteristic
28#19152155C2211yescharacteristic
29#19152132C2211yescharacteristic
30#19151990—21no—
31#19151977—21no—
32#19151966—21no—
33#19151948—21no—
34#19151805—21no—
35#19151805—21no—
36#19151805—21no—
37#19151800—21no—
38#19151754C2212yes—
39#19151754C2212yes—
40#19151754C2212yes—
41#19151737C2212yes—
42#19151655C2211yescharacteristic
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151334C2212yes—
45#19151334C2212yes—
46#19151334C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151324C2212yes—
49#19151322C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×#126×C89C2211yescharacteristic
52#400×C89—21no—
53#399×C89—21no—
54#398×C89—21no—
55#397×C89—21no—
56#395×C89C2212yes—
57#393×C89C2212yes—
58#383×C89C2211yescharacteristic
59C2×#13083564—22no—
60C2×#13083564—22no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083561—22no—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668011—21no—
66#15668011—21no—
67#15668011—21no—
68#15668007—21no—
69#15668007—21no—
70#15668007—21no—
71#15668006—21no—
72#15668005—21no—
73#15668005—21no—
74#15668005—21no—
75#15668005—21no—
76#15668005—21no—
77#15668004—21no—
78#15668004D411yescharacteristic
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003—21no—
82#15668002—21no—
83#15668002—21no—
84#15668002—21no—
85#15668002—21no—
86#15668002—21no—
87#15668000D411yescharacteristic
88#15667998—21no—
89#15667998—21no—
90#15667998—21no—
91#15667997—21no—
92#15667996—21no—
93#15667996—21no—
94#15667995—21no—
95#15667995—21no—
96#15667994—21no—
97#15667994—21no—
98#15667994—21no—
99#15667992—21no—
100#15667992—21no—
101#15667991—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991C2311yescharacteristic
105#15667991C2311yescharacteristic
106#15667991C2311yescharacteristic
107#15667990—21no—
108#15667990—21no—
109#15667990—21no—
110#15667989—21no—
111#15667989—21no—
112#15667989—21no—
113#15667989—21no—
114#15667989—21no—
115#15667989—21no—
116#15667986C2311yescharacteristic
117#15667985—21no—
118#15667981—21no—
119C4×Dic178—21no—
120C4×Dic178D411yescharacteristic
121C4×Dic178D411yescharacteristic
122C4×Dic178D411yescharacteristic
123#15667977—21no—
124#15667977—21no—
125C4×D356D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D89—21no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129#15667972—21no—
130#15667972—21no—
131#15667971—21no—
132#15667971—21no—
133#15667970—21no—
134#15667969—21no—
135#15667968—21no—
136#15667968—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C2×C22⋊Dic89—21no—
139C4⋊#10623494—21no—
140C4⋊#10623494—21no—
141#15667936—22no—
142#15667936—22no—
143#15667936—22no—
144#15667936—22no—
145C22⋊#10623494C2312yes—
146C22⋊#10623494C2312yes—
147#15667923—21no—
148C4×#10623494—21no—
149C22×Q8×C89C2312yes—
150C4⋊Q8×C89—21no—
151C4⋊Q8×C89—21no—
152C4⋊Q8×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89—21no—
154#126×C89—21no—
155#126×C89—21no—
156#126×C89—21no—
157#126×C89—21no—
158C2×C4⋊C4×C89—21no—
159C2×C4⋊C4×C89—21no—
160C2×C4⋊C4×C89—22no—
161C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C89—22no—
165C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169#95×C89—21no—
170#95×C89—21no—
171#95×C89—22no—
172#95×C89—22no—
173#95×C89C2312yes—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D89—21no—
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—21no—
184C22×Dic89—21no—
185C22×Dic89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—21no—
189#13083564—82no—
190#13083564—82no—
191#13083564—82no—
192#13083561—82no—
193C2×#10623494—22no—
194C2×#10623494—22no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206#13083553—21no—
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222C22⋊Dic89—21no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—21no—
225C22⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C24×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89—22no—
246C2×Q8×C89—22no—
247C2×Q8×C89—82no—
248C22×C4×C89—22no—
249C22×C4×C89—22no—
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C89C2411yescharacteristic
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—41no—
263C4⋊C4×C89—41no—
264C4⋊C4×C89—41no—
265C4⋊C4×C89—41no—
266C4⋊C4×C89—82no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C22⋊C4×C89—21no—
271C22⋊C4×C89—21no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C22⋊C4×C89—82no—
274C42×C89C2×D411yescharacteristic
275C42×C89C2×D411yescharacteristic
276C42×C89C2×D411yescharacteristic
277C42×C89C2×D411yescharacteristic
278C23×C89—21no—
279C23×C89—22no—
280C23×C89—41no—
281C23×C89—41no—
282C23×C89C22×D411yescharacteristic
283C22×D89—21no—
284Q8×C89—42no—
285Q8×C89—42no—
286Q8×C89—42no—
287Q8×C89—42no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—22no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—41no—
297C2×C4×C89—42no—
298C2×C4×C89—42no—
299C2×C4×C89—42no—
300C2×C4×C89—42no—
301C2×C4×C89—42no—
302C2×C4×C89—42no—
303C2×C4×C89#12011yescharacteristic
304C2×C4×C89#12011yescharacteristic
305C2×C4×C89#12011yescharacteristic
306C2×C4×C89#12011yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D89—42no—
310C22⋊D89—81no—
311C22⋊D89—81no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—21no—
315C2×Dic89—21no—
316C2×Dic89—21no—
317C2×Dic89—21no—
318C2×Dic89—21no—
319C2×Dic89—81no—
320C2×Dic89—81no—
321D356—41no—
322C4×D89—81no—
323C4×D89—81no—
324C4×D89—81no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178—81no—
329Dic178—81no—
330Dic178—81no—
331#10623494—42no—
332#10623494—42no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—82no—
339C22×C89C2×#12011yescharacteristic
340C22×C89#57812yes—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C4×C89—21no—
345C4×C89—21no—
346C4×C89—21no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—82no—
354C4×C89—82no—
355Dic89—41no—
356Dic89—41no—
357Dic89—41no—
358Dic89—41no—
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—41no—
362#18465—891nomaximal, Sylow
363C2×C89—22no—
364C2×C89—81no—
365C2×C89#301111yescharacteristic
366C2×C89#302211yescharacteristic
367C2×C89#302711yescharacteristic
368D89—81no—
369#3564—891no—
370#3218—891no—
371#3209—891no—
372#2821D8911yescharacteristic, complemented
373#1606—892no—
374#1605—892no—
375#1603—892no—
376#1602—892no—
377#1521—891no—
378#1515—891no—
379#1473—891no—
380C89#1846511yescharacteristic, complemented, Sylow
381#563—1781no—
382#563—1781no—
383#556—1781no—
384#554—1781no—
385#552—1781no—
386#552—1781no—
387#551—1781no—
388#551—1781no—
389#544—891no—
390#543—891no—
391#542—1781no—
392#541—1781no—
393#541—1781no—
394#539—891no—
395#539—1781no—
396#538—891no—
397#533—891no—
398C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
399#529—891no—
400C2×#126C2×D8911yescharacteristic
401#497—1781no—
402#494—1781no—
403#491—1781no—
404#487—1781no—
405#462—1781no—
406#462—1781no—
407#462—1781no—
408#461—1781no—
409#451—892no—
410#451—892no—
411#451—892no—
412#448—892no—
413#432—891no—
414#431—891no—
415#400—21no—
416#399—21no—
417#398—21no—
418#397—21no—
419#395C2×D8912yes—
420#393C2×D8912yes—
421#383C2×D8911yescharacteristic
422#328—892no—
423#328—892no—
424#328—892no—
425#327—892no—
426#324—892no—
427#323—892no—
428C22×Q8C22×D8912yes—
429C2×Q16—1782no—
430C2×Q16—1782no—
431C2×Q16—1782no—
432C2×SD16—1782no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—1781no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442#126—21no—
443#126—21no—
444#126—21no—
445#126—21no—
446#126—1781no—
447#126—1781no—
448#126—1781no—
449#126—1781no—
450#126—1781no—
451#126—1781no—
452#126—1781no—
453#126—1781no—
454#126—1781no—
455#125—891no—
456#125—1781no—
457#125—1781no—
458#125—1781no—
459#125—1781no—
460#125—1781no—
461#125—1781no—
462#125—1781no—
463#125—1781no—
464#125—1781no—
465#124—891no—
466#124—1781no—
467#124—1781no—
468#124—1781no—
469#123—1781no—
470#123—1781no—
471#123—1781no—
472#123—1781no—
473#123—1781no—
474#123—1781no—
475#123—1781no—
476#123—1781no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—891no—
479C22⋊Q8—891no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485C22⋊Q8—1781no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1781no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1781no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1781no—
492C22⋊Q8—1781no—
493C22⋊Q8—1781no—
494#121—891no—
495#121—1781no—
496#120—1781no—
497C4×Q8—891no—
498C4×Q8—891no—
499C4×Q8—891no—
500C4×Q8—1781no—
501C4×Q8—1781no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×D4—891no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509#117—1781no—
510#117—1781no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1781no—
514#117—1781no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—22no—
518C2×C4⋊C4—1781no—
519C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—22no—
523C2×C22⋊C4—1781no—
524C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
525C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
526C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
527C2×C42C22×D8911yescharacteristic
528C4⋊C8—1781no—
529C4⋊C8—1781no—
530#103—1782no—
531#103—1782no—
532#103—1782no—
533#103—1782no—
534C22⋊C8—892no—
535C22⋊C8—892no—
536#97—1781no—
537C4×C8—1781no—
538#95—21no—
539#95—21no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95C22×D8912yes—
543C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—82no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8—891no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—1781no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×D4—891no—
554C2×D4—1781no—
555C2×D4—1781no—
556C2×D4—1781no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4—1781no—
564C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C22×C4C23×D8911yescharacteristic
570Q16—7122no—
571Q16—7122no—
572Q16—7122no—
573SD16—7122no—
574C2×C8—1782no—
575C2×C8—1782no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—891no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—82no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42—1781no—
643C42D4×D8911yescharacteristic
644C42D4×D8911yescharacteristic
645C42D4×D8911yescharacteristic
646C42D4×D8911yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—22no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—1781no—
652C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—3561no—
658Q8—3561no—
659Q8—3561no—
660Q8—7121no—
661Q8—7121no—
662Q8—7121no—
663D4—3561no—
664D4—3562no—
665D4—7121no—
666D4—7121no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—7121no—
690C2×C4—7121no—
691C2×C4—7121no—
692C2×C4—7121no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4#1566798011yescharacteristic
695C2×C4#1566798011yescharacteristic
696C2×C4#1566798011yescharacteristic
697C2×C4#1566798011yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C8—3562no—
701C8—3562no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—82no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22C2×#1566798011yescharacteristic
712C22#1915241312yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—3561no—
725C4—3561no—
726C4—3561no—
727C4—3561no—
728C4—3561no—
729C4—3561no—
730C4—3561no—
731C2—22no—
732C2—81no—
733C2—7121no—
734C2#2602954511yescharacteristic
735C2#2602963011yescharacteristic
736C2#2602965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2821C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152186C22
hypercenter#2821D89
hypocenterC89#18465
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031279C2semidirect
3. #26031200C2semidirect
5. #26019225C2semidirect
6. #26019213C2semidirect
7. #26019208C2semidirect
8. #26018827C2semidirect
9. #26018802C2semidirect
10. #26018621C2semidirect
11. C89×#2821C2semidirect
372. #2821D89semidirect
380. C89#18465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348762
#260312792
#260312002
#260192302
#260192252
#260192132
#260192082
#260188272
#260188022
#260186212
C89×#28212
#1846589