Finite Group Databasebeta

← #36529942

Subgroups — #36529942

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034775C211yesmaximal, characteristic
2#26031420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C212yesmaximal, complemented
5#26019270C212yesmaximal, complemented
6#26019263C212yesmaximal, complemented
7#26019236C212yesmaximal, complemented
8#26018812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—21no—
13#19152340—21no—
14#19152331—21no—
15#19152254—21no—
16#19152243—21no—
17#19152236—22no—
18#19152232—21no—
19#19152222—21no—
20#19152185C2212yes—
21#19152181—22no—
22#19152161—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151997—21no—
27#19151955—21no—
28#19151933C2211yescharacteristic, complemented
29#19151928C2211yescharacteristic, complemented
30#19151916C2211yescharacteristic
31#19151911C2211yescharacteristic
32#19151902—21no—
33#19151895—21no—
34#19151651C2211yescharacteristic, complemented
35#19151533C2212yescomplemented
36#19151524C2212yescomplemented
37#19151520—22no—
38#19151518—21no—
39#19151515—21no—
40#19151464C2211yescharacteristic, complemented
41#19151336C2212yescomplemented
42#19151333C2212yes—
43#19151332C2212yescomplemented
44#19151332C2212yescomplemented
45#19151321C2212yescomplemented
46#19151321C2212yescomplemented
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#501×C89—21no—
50#490×C89—21no—
51#481×C89C2212yescomplemented
52#480×C89C2212yescomplemented
53#478×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083573—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C22×D356D411yescharacteristic
58C2×D4×D89—21no—
59C2×D4×D89—22no—
60#15668008—21no—
61#15668007—22no—
62#15668006—21no—
63#15668004D411yescharacteristic
64#15668001—22no—
65#15668000—21no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15668000D411yescharacteristic
70#15667999—21no—
71#15667998—22no—
72#15667998—22no—
73#15667997—22no—
74#15667996—22no—
75#15667995—22no—
76#15667995—21no—
77#15667994—22no—
78#15667992—21no—
79#15667991C2311yescharacteristic
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667987—21no—
83#15667986—22no—
84#15667986C2311yescharacteristic
85#15667985—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667984—22no—
89#15667982—22no—
90#15667982—22no—
91#15667980—22no—
92#15667980—22no—
93#15667980—22no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95#15667977—21no—
96C4×D356D411yescharacteristic
97D4×Dic89—22no—
98#15667974—21no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667969—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×#13083553—22no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551—22no—
107C2×#13083551D412yes—
108C2×#13083551C2312yes—
109#15667945—21no—
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C2×#41×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#127×C89D411yescharacteristic
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130#125×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89C2312yes—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D412yes—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—22no—
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C23×D89—22no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083573—82no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—81no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165D4×D89—82no—
166D4×D89—82no—
167D4×D89—82no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89C2×D412yes—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—22no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—81no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—82no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—21no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—82no—
200#13083551—82no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—21no—
203#41×C89—81no—
204#41×C89—81no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×D4×C89—22no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89—22no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—41no—
223C4⋊C4×C89—41no—
224C4⋊C4×C89—41no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89C2×D412yes—
227C22⋊C4×C89—22no—
228C22⋊C4×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244Q8×C89—81no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—81no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—82no—
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D89—41no—
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—82no—
272C22⋊D89—82no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89—42no—
280C2×Dic89—42no—
281C2×Dic89—82no—
282D356—41no—
283D356—42no—
284D356—81no—
285D356—82no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—42no—
289Dic178—41no—
290Dic178—81no—
291C8×C89—42no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89#57611yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C2×D89—42no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—164no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320Dic89—41no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—82no—
325#18466—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—82no—
329C2×C89#301211yescharacteristic
330C2×C89#301911yescharacteristic
331C2×C89#302811yescharacteristic
332D89—82no—
333D89—81no—
334#3558—891no—
335#3234D8911yescharacteristic, complemented
336#3232—891no—
337#2820—891no—
338#1618—892no—
339#1613—892no—
340#1612—892no—
341#1607—892no—
342#1517—891no—
343#1512—891no—
344#1469—891no—
345C89#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1781no—
347H(3,𝔽4)—1781no—
348#559—1781no—
349#548—1781no—
350#546—1782no—
351#546—1781no—
352D42—1781no—
353#542—1781no—
354#538—892no—
355#538—1782no—
356#535—1781no—
357#534—892no—
358#532C2×D8911yescharacteristic
359#529—891no—
360C2×#125C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C2×#124—891no—
362#501—21no—
363#499—1781no—
364#490—21no—
365#488—1781no—
366#484—891no—
367#483—891no—
368#481—891no—
369#481C2×D8912yescomplemented
370#480—891no—
371#480C2×D8912yescomplemented
372#479—1781no—
373#478—22no—
374#478—1781no—
375#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
376#431—891no—
377#399—892no—
378#397—892no—
379#396—1782no—
380#395—1781no—
381#394—1781no—
382#382—891no—
383#328—892no—
384#327—892no—
385#327—892no—
386#327—892no—
387#323—892no—
388#323—892no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1781no—
391C22×Q8—891no—
392C22×D4—891no—
393C22×D4—1782no—
394C22×D4—1781no—
395C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
396#127—1781no—
397#127C22⋊D8911yescharacteristic
398#126—1782no—
399#126—1781no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—891no—
405#124—21no—
406#124—891no—
407#124—1782no—
408#124—1782no—
409#124—1781no—
410#124—1782no—
411#124—1781no—
412#124—1781no—
413#124—1781no—
414#124—1781no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1781no—
419#123—1782no—
420C22⋊Q8—891no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8—1782no—
424#121—21no—
425#121—891no—
426#121—1782no—
427#121—1781no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1782no—
432#121C22×D8912yes—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436#120—1782no—
437#120—1782no—
438C4×Q8—891no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—891no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4C22⋊D8912yes—
447#117—1781no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1782no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—892no—
455C2×C22⋊C4—892no—
456C2×C22⋊C4—1782no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C22⋊C4—1782no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1781no—
462#107—1781no—
463#106—22no—
464#106—1781no—
465#106—1781no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1781no—
468#103—1781no—
469#103—1781no—
470#102—22no—
471#102—22no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474C22⋊C8—891no—
475C22⋊C8—891no—
476C22⋊C8C22×D8912yes—
477#97—21no—
478C4×C8—1781no—
479#95—892no—
480#95—1782no—
481#95—1781no—
482C24—892no—
483C24—1782no—
484#41—81no—
485#41—81no—
486#41—7122no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—891no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—7121no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—891no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4—7122no—
506C2×D4—7122no—
507C2×D4—7122no—
508C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—892no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—891no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—7121no—
541C4⋊C4—7122no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—7122no—
560C22⋊C4—7122no—
561C42—1782no—
562C42—1781no—
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—3562no—
569C23—3562no—
570C23—1781no—
571C23—1782no—
572C23—1782no—
573C23—1782no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576C23—7122no—
577C23C2×D4×D8911yescharacteristic
578Q8—81no—
579Q8—3561no—
580Q8—3562no—
581Q8—7121no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—3561no—
588D4—3562no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—7121no—
592D4—7122no—
593D4—7122no—
594D4—7122no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—7122no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4#1566798011yescharacteristic
620C2×C4#1566798011yescharacteristic
621C2×C4#1566798011yescharacteristic
622C2×C4#1566798011yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
625C8—42no—
626C8—3561no—
627C8—3561no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—3561no—
634C22—3562no—
635C22—3561no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3561no—
639C22—14244no—
640C22—7122no—
641C22—7122no—
642C22C2×#1566798011yescharacteristic
643C22#1915240211yescharacteristic
644C22#1915240811yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3561no—
655C4—3562no—
656C4—3561no—
657C4—3561no—
658C4—7122no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—7121no—
663C2—7122no—
664C2#2602955511yescharacteristic
665C2#2602960711yescharacteristic
666C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3234C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034775C2
hypercenter#3234D89
hypocenterC89#18466
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031420C2semidirect
3. #26028302C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019270C2semidirect
6. #26019263C2semidirect
7. #26019236C2semidirect
8. #26018812C2semidirect
9. #26018791C2semidirect
10. #26018605C2semidirect
11. C89×#3234C2semidirect
28. #19151933C22semidirect
29. #19151928C22semidirect
34. #19151651C22semidirect
35. #19151533C22semidirect
36. #19151524C22semidirect
40. #19151464C22semidirect
41. #19151336C22semidirect
43. #19151332C22semidirect
44. #19151332C22semidirect
45. #19151321C22semidirect
46. #19151321C22semidirect
48. C2×#125×C89C22semidirect
51. #481×C89C22semidirect
52. #480×C89C22semidirect
54. #432×C89C22semidirect
335. #3234D89semidirect
345. C89#18466semidirect
360. C2×#125C2×D89semidirect
369. #481C2×D89semidirect
371. #480C2×D89semidirect
375. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347752
#260314202
#260283022
#260192972
#260192702
#260192632
#260192362
#260188122
#260187912
#260186052
C89×#32342
#1846689