Finite Group Databasebeta

← #36529944

Subgroups — #36529944

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034771C211yesmaximal, characteristic
2#26031442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C212yesmaximal, complemented
5#26019271C212yesmaximal, complemented
6#26019264C212yesmaximal, complemented
7#26019237C212yesmaximal, complemented
8#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—21no—
13#19152340—21no—
14#19152330—21no—
15#19152259—21no—
16#19152241—21no—
17#19152238—22no—
18D4×C22⋊D89—21no—
19#19152217—21no—
20#19152186C2212yes—
21#19152182—22no—
22#19152166—21no—
23#19152160C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26#19152008—21no—
27#19151997—21no—
28#19151964—21no—
29#19151955—21no—
30#19151933C2211yescharacteristic, complemented
31#19151928C2211yescharacteristic, complemented
32#19151916C2211yescharacteristic
33#19151916C2212yescomplemented
34#19151911C2211yescharacteristic
35#19151911C2212yescomplemented
36#19151902—21no—
37#19151895—21no—
38#19151895—22no—
39#19151655C2211yescharacteristic, complemented
40#19151651C2211yescharacteristic, complemented
41#19151334C2212yescomplemented
42#19151331C2212yes—
43#19151331C2212yescomplemented
44#19151331C2212yescomplemented
45#19151322C2212yescomplemented
46#19151322C2212yescomplemented
47C2×#125×C89C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C89C2211yescharacteristic
49#399×C89C2212yescomplemented
50#397×C89C2212yescomplemented
51#396×C89—22no—
52#395×C89—21no—
53#394×C89—21no—
54#382×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×C22⋊D89—22no—
58C2×D4×D89—21no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668009D411yescharacteristic
61#15668008—21no—
62#15668006—21no—
63#15668005—22no—
64#15668004D411yescharacteristic
65#15668001—21no—
66#15668001—22no—
67#15668000—21no—
68#15668000D411yescharacteristic
69#15667998—22no—
70#15667998—22no—
71#15667996—22no—
72#15667996—22no—
73#15667995—21no—
74#15667994—22no—
75#15667994—22no—
76#15667991C2311yescharacteristic
77#15667989—22no—
78#15667988—22no—
79#15667988—21no—
80#15667986—21no—
81#15667986—22no—
82#15667986C2311yescharacteristic
83#15667986C2312yes—
84#15667985—22no—
85#15667985—22no—
86#15667985—22no—
87#15667984—22no—
88#15667983—21no—
89#15667982—22no—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667981—22no—
93#15667980—22no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×D356—21no—
97C4×D356D411yescharacteristic
98C4×D356D412yes—
99D4×Dic89—21no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101C4×C22⋊D89—22no—
102#15667972—22no—
103#15667969—21no—
104C22⋊C4×D89—22no—
105#15667945—22no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667943—22no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—22no—
117#15667932—21no—
118#15667932—22no—
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
121C22⋊#10623494C2312yes—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C22×Q8×C89D411yescharacteristic
125C22×D4×C89D411yescharacteristic
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#124×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134C2×C4⋊C4×C89—21no—
135C2×C4⋊C4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—22no—
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C89—22no—
141C2×C22⋊C4×C89—22no—
142C2×C22⋊C4×C89D412yes—
143C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145#95×C89—21no—
146#95×C89—22no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89—22no—
149#13083575—82no—
150#13083574—81no—
151#13083574—81no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D412yes—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—21no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—22no—
165C2×C22⋊D89—82no—
166C2×C22⋊D89—82no—
167D4×D89—82no—
168C22×Dic89—22no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—22no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D412yes—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—21no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—21no—
199C24×C89C2×D412yes—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—81no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—81no—
206C22×C4×C89—22no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89—81no—
222C4⋊C4×C89—82no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C22⋊C4×C89—22no—
226C22⋊C4×C89—22no—
227C22⋊C4×C89—82no—
228C22⋊C4×C89—82no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—22no—
236C23×C89—42no—
237C23×C89—42no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244Q8×C89—42no—
245Q8×C89—81no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—81no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—42no—
270C22⋊D89—41no—
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C22⋊D89—82no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—82no—
281D356—41no—
282D356—42no—
283D356—42no—
284D356—81no—
285D356—82no—
286C4×D89—42no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289Dic178—41no—
290Dic178—81no—
291#10623494—41no—
292#10623494—41no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—82no—
300C22×C89—82no—
301C22×C89C2×#12011yescharacteristic
302C22×C89#57611yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C2×D89—42no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—164no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—82no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—41no—
325#18466—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—82no—
329C2×C89#301211yescharacteristic
330C2×C89#301911yescharacteristic
331C2×C89#302811yescharacteristic
332D89—82no—
333D89—81no—
334#3558—891no—
335#3234—891no—
336#3232—891no—
337#2820D8911yescharacteristic, complemented
338#1618—892no—
339#1613—892no—
340#1612—892no—
341#1607—892no—
342#1517—891no—
343#1512—891no—
344#1469—891no—
345C89#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1781no—
347H(3,𝔽4)—1781no—
348#559—1781no—
349#548—1781no—
350#546—1781no—
351#546—1782no—
352D42—1781no—
353#542—1781no—
354#538—892no—
355#538—1782no—
356#535—1781no—
357#534—892no—
358#532—891no—
359#529—891no—
360C2×#125C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C2×#124C2×D8911yescharacteristic
362#501—1781no—
363#499—1781no—
364#490—1781no—
365#488—1781no—
366#484—891no—
367#483—891no—
368#481—891no—
369#481—892no—
370#480—891no—
371#480—892no—
372#479—1781no—
373#478—1781no—
374#478—1782no—
375#432—891no—
376#431—891no—
377#399C2×D8912yescomplemented
378#397C2×D8912yescomplemented
379#396—22no—
380#395—21no—
381#394—21no—
382#382C2×D8911yescharacteristic, complemented
383#328—892no—
384#327—892no—
385#327—892no—
386#327—892no—
387#323—892no—
388#323—892no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1782no—
394C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
395C4⋊Q8—891no—
396#127—891no—
397#127—1781no—
398#126—1782no—
399#126—1781no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—891no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—891no—
410#124—1782no—
411#124—1782no—
412#124—1781no—
413#124—1782no—
414#124—1781no—
415#123—1782no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1781no—
420C22⋊Q8—891no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1782no—
423C22⋊Q8—1781no—
424#121—891no—
425#121—892no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1781no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121—1782no—
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436#120—1782no—
437#120—1782no—
438C4×Q8—891no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—891no—
441C4×D4—892no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1781no—
447#117—1781no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1782no—
457C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
458C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—1782no—
461#107—1781no—
462#107—1781no—
463#106—1782no—
464#106—1781no—
465#106—1781no—
466C4⋊C8—1781no—
467C4⋊C8—1781no—
468#103—1781no—
469#103—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1782no—
472#102—1781no—
473#102—1782no—
474C22⋊C8—891no—
475C22⋊C8—891no—
476C22⋊C8—892no—
477#97—1781no—
478C4×C8—1781no—
479#95—21no—
480#95—22no—
481#95C22×D8912yes—
482C24—1782no—
483C24C2×C22⋊D8912yes—
484#41—7121no—
485#41—7121no—
486#41—7122no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—891no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—891no—
496C2×D4—892no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—7122no—
507C2×D4—7122no—
508C2×D4—7122no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—1782no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
518C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1782no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—82no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—891no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1782no—
561C42—1782no—
562C42—1781no—
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42D4×D8911yescharacteristic
566C42D4×D8911yescharacteristic
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—1781no—
573C23—1782no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576C23—7122no—
577C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—3561no—
581Q8—7121no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—3562no—
585D4—3561no—
586D4—3562no—
587D4—3561no—
588D4—3562no—
589D4—3561no—
590D4—3562no—
591D4—7121no—
592D4—7122no—
593D4—7122no—
594D4—7122no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4—7122no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4#1566798011yescharacteristic
620C2×C4#1566798011yescharacteristic
621C2×C4#1566798011yescharacteristic
622C2×C4#1566798011yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
625C8—3562no—
626C8—3561no—
627C8—3561no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—3561no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3561no—
639C22—3562no—
640C22—3561no—
641C22—14244no—
642C22C2×#1566798011yescharacteristic
643C22#1915240111yescharacteristic
644C22#1915240611yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—3561no—
656C4—3561no—
657C4—3561no—
658C4—3562no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—7122no—
663C2—7121no—
664C2#2602955311yescharacteristic
665C2#2602960811yescharacteristic
666C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2820C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034771C2
hypercenter#2820D89
hypocenterC89#18466
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031442C2semidirect
3. #26031420C2semidirect
4. #26019298C2semidirect
5. #26019271C2semidirect
6. #26019264C2semidirect
7. #26019237C2semidirect
8. #26018811C2semidirect
9. #26018788C2semidirect
10. #26018604C2semidirect
11. C89×#2820C2semidirect
30. #19151933C22semidirect
31. #19151928C22semidirect
33. #19151916C22semidirect
35. #19151911C22semidirect
39. #19151655C22semidirect
40. #19151651C22semidirect
41. #19151334C22semidirect
43. #19151331C22semidirect
44. #19151331C22semidirect
45. #19151322C22semidirect
46. #19151322C22semidirect
47. C2×#125×C89C22semidirect
49. #399×C89C22semidirect
50. #397×C89C22semidirect
54. #382×C89C22semidirect
337. #2820D89semidirect
345. C89#18466semidirect
360. C2×#125C2×D89semidirect
377. #399C2×D89semidirect
378. #397C2×D89semidirect
382. #382C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347712
#260314422
#260314202
#260192982
#260192712
#260192642
#260192372
#260188112
#260187882
#260186042
C89×#28202
#1846689