Finite Group Databasebeta

← #36529945

Subgroups — #36529945

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034768C211yesmaximal, characteristic
2#26031442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C212yesmaximal, complemented
5#26019270C212yesmaximal, complemented
6#26019265C212yesmaximal, complemented
7#26019236C212yesmaximal, complemented
8#26018813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346—21no—
13#19152340—21no—
14#19152333—21no—
15#19152257—21no—
16#19152244—21no—
17#19152240—22no—
18D4×D356—21no—
19#19152219—21no—
20#19152188C2212yes—
21#19152187—22no—
22#19152167—21no—
23#19152156C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152008—21no—
27#19151964—21no—
28#19151916C2212yescomplemented
29#19151911C2212yescomplemented
30#19151895—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic, complemented
32#19151533C2212yescomplemented
33#19151524C2212yescomplemented
34#19151520—22no—
35#19151518—21no—
36#19151515—21no—
37#19151464C2211yescharacteristic, complemented
38#19151335C2212yescomplemented
39#19151333C2212yescomplemented
40#19151333C2212yescomplemented
41#19151332C2212yes—
42#19151321C2212yescomplemented
43#19151321C2212yescomplemented
44#529×C89C2211yescharacteristic
45C2×#125×C89C2211yescharacteristic, complemented
46#499×C89—21no—
47#488×C89—21no—
48#484×C89C2211yescharacteristic, complemented
49#483×C89C2211yescharacteristic, complemented
50#481×C89C2211yescharacteristic
51#480×C89C2211yescharacteristic
52#479×C89—21no—
53#478×C89—21no—
54#431×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356—21no—
59C22×D356D411yescharacteristic
60C2×D4×D89—22no—
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668009—21no—
63#15668009D411yescharacteristic
64#15668007—22no—
65#15668001—22no—
66#15668000—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667994—22no—
78#15667991—21no—
79#15667990—22no—
80#15667990—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987—22no—
84#15667986—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986C2312yes—
87#15667985—22no—
88#15667984—22no—
89#15667982—22no—
90#15667982—22no—
91#15667982—22no—
92#15667982—22no—
93#15667980—22no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356D412yes—
98#15667974—22no—
99#15667972—22no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×#13083553—22no—
102C2×#13083551—22no—
103C2×#13083551—22no—
104C2×#13083551D412yes—
105C2×#13083551C2312yes—
106C22⋊C4×D89—22no—
107#15667945—22no—
108#15667943—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113#15667923—21no—
114#15667919—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117#126×C89—21no—
118#125×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121#125×C89—21no—
122#125×C89D411yescharacteristic
123#124×C89D411yescharacteristic
124#123×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#121×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89D411yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89—22no—
149C23×D89C2×D412yes—
150#13083574—82no—
151#13083574—81no—
152#13083574—81no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—81no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—82no—
165C2×D356—81no—
166C2×D356C2×D412yes—
167C2×C22⋊D89—22no—
168C2×C22⋊D89—22no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170D4×D89—82no—
171D4×D89—82no—
172C22×Dic89—22no—
173C22×Dic89C2×D412yes—
174C2×C4×D89—22no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—81no—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—82no—
184C22⋊Dic89—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—82no—
196#13083551—82no—
197C4×Dic89—22no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—42no—
240C22×D89—42no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244Q8×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D89—42no—
268C22⋊D89—42no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89—42no—
276C2×Dic89—42no—
277D356—42no—
278D356—42no—
279D356—42no—
280D356—81no—
281D356—81no—
282D356—82no—
283D356—82no—
284D356—82no—
285C4×D89—82no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—42no—
289Dic178—81no—
290Dic178—81no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—42no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C22×C89#57611yescharacteristic
301C22×C89#57711yescharacteristic
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—82no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—164no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—82no—
325#18466—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—81no—
329C2×C89#301211yescharacteristic
330C2×C89#301911yescharacteristic
331C2×C89#302811yescharacteristic
332D89—82no—
333D89—82no—
334#3558—891no—
335#3234—891no—
336#3232D8911yescharacteristic, complemented
337#2820—891no—
338#1618—892no—
339#1613—892no—
340#1612—892no—
341#1607—892no—
342#1517—891no—
343#1512—891no—
344#1469—891no—
345C89#1846611yescharacteristic, complemented, Sylow
346#562—1781no—
347H(3,𝔽4)—1781no—
348#559—1781no—
349#548—1781no—
350#546—1782no—
351#546—1781no—
352D42—1781no—
353#542—1781no—
354#538—892no—
355#538—1782no—
356#535—1781no—
357#534—892no—
358#532—891no—
359#529C2×D8911yescharacteristic
360C2×#125C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C2×#124—891no—
362#501—1781no—
363#499—21no—
364#490—1781no—
365#488—21no—
366#484C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#483C2×D8911yescharacteristic, complemented
368#481—892no—
369#481C2×D8911yescharacteristic
370#480—892no—
371#480C2×D8911yescharacteristic
372#479—21no—
373#478—21no—
374#478—1782no—
375#432—891no—
376#431C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#399—892no—
378#397—892no—
379#396—1782no—
380#395—1781no—
381#394—1781no—
382#382—891no—
383#328—892no—
384#327—892no—
385#327—892no—
386#327—892no—
387#323—892no—
388#323—892no—
389C2×#41—1781no—
390C2×#41—1781no—
391C22×Q8—891no—
392C22×D4—891no—
393C22×D4—1781no—
394C22×D4—1782no—
395C4⋊Q8—891no—
396#127—891no—
397#127—1781no—
398#126—21no—
399#126—1782no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125C22⋊D8911yescharacteristic
405#124—1781no—
406#124—1782no—
407#124—1782no—
408#124—1782no—
409#124—1781no—
410#124—1781no—
411#124—1781no—
412#124—1781no—
413#124—1781no—
414#124C22⋊D8911yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—1782no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
424#121—892no—
425#121—1782no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429#121—1781no—
430#121—1782no—
431#121—1781no—
432#121C22×D8911yescharacteristic
433#120—1782no—
434#120—1782no—
435#120—1782no—
436#120—1782no—
437#120—1782no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—892no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
447#117—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—1782no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—892no—
455C2×C22⋊C4—892no—
456C2×C22⋊C4—1782no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C22⋊C4—1782no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—21no—
462#107—1782no—
463#106—21no—
464#106—21no—
465#106—1782no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—1781no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—1782no—
473#102—1782no—
474C22⋊C8—892no—
475C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
477#97—1781no—
478C4×C8—21no—
479#95—892no—
480#95—1782no—
481#95—1781no—
482C24—892no—
483C24—1782no—
484#41—7121no—
485#41—7121no—
486#41—7122no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8—1781no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—7121no—
491C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—7122no—
505C2×D4—7121no—
506C2×D4—7122no—
507C2×D4—7122no—
508C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—892no—
513C22×C4—1782no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4C23×D8911yescharacteristic
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1782no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—892no—
536C4⋊C4—1782no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—7121no—
540C4⋊C4—7122no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—7122no—
560C22⋊C4—7122no—
561C42—21no—
562C42—1782no—
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—3562no—
569C23—3562no—
570C23—1782no—
571C23—1782no—
572C23—1782no—
573C23—1782no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576C23—7122no—
577C23C2×D4×D8911yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—3562no—
580Q8—7121no—
581Q8—7121no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—3562no—
588D4—3562no—
589D4—3562no—
590D4—7121no—
591D4—7121no—
592D4—7122no—
593D4—7122no—
594D4—7122no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—3562no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3562no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4—7122no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4#1566798011yescharacteristic
620C2×C4#1566798011yescharacteristic
621C2×C4#1566798011yescharacteristic
622C2×C4#1566798011yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3562no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—14244no—
640C22—7122no—
641C22—7122no—
642C22C2×#1566798011yescharacteristic
643C22#1915240011yescharacteristic
644C22#1915240511yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3562no—
657C4—3562no—
658C4—7122no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—81no—
662C2—7122no—
663C2—7122no—
664C2#2602955211yescharacteristic
665C2#2602960711yescharacteristic
666C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3232C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034768C2
hypercenter#3232D89
hypocenterC89#18466
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031442C2semidirect
3. #26028302C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26019270C2semidirect
6. #26019265C2semidirect
7. #26019236C2semidirect
8. #26018813C2semidirect
9. #26018790C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#3232C2semidirect
28. #19151916C22semidirect
29. #19151911C22semidirect
31. #19151655C22semidirect
32. #19151533C22semidirect
33. #19151524C22semidirect
37. #19151464C22semidirect
38. #19151335C22semidirect
39. #19151333C22semidirect
40. #19151333C22semidirect
42. #19151321C22semidirect
43. #19151321C22semidirect
45. C2×#125×C89C22semidirect
48. #484×C89C22semidirect
49. #483×C89C22semidirect
54. #431×C89C22semidirect
336. #3232D89semidirect
345. C89#18466semidirect
360. C2×#125C2×D89semidirect
366. #484C2×D89semidirect
367. #483C2×D89semidirect
376. #431C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347682
#260314422
#260283022
#260192992
#260192702
#260192652
#260192362
#260188132
#260187902
#260186032
C89×#32322
#1846689