Finite Group Databasebeta

← #36529953

Subgroups — #36529953

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034817C211yesmaximal, characteristic
2#26031420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019299C212yesmaximal, complemented
5#26019275C212yesmaximal, complemented
6#26019265C212yesmaximal, complemented
7#26019241C212yesmaximal, complemented
8#26018816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152346—21no—
14#19152320—21no—
15#19152272—22no—
16#19152261—21no—
17#19152260—21no—
18#19152239—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152222—21no—
21#19152220—22no—
22#19152188C2212yes—
23#19152173—21no—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19151997—21no—
27#19151955—21no—
28#19151933C2211yescharacteristic
29#19151928C2211yescharacteristic
30#19151916C2211yescharacteristic
31#19151911C2211yescharacteristic
32#19151902—21no—
33#19151895—21no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151533C2212yes—
36#19151524C2212yes—
37#19151520—22no—
38#19151518—21no—
39#19151515—21no—
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151321C2212yes—
46#19151321C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49#501×C89—21no—
50#491×C89—21no—
51#484×C89C2212yes—
52#483×C89C2212yes—
53#479×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083575—21no—
56C22×Dic178D411yescharacteristic
57C2×Q8×D89—21no—
58C22×D356D411yescharacteristic
59#15668011—22no—
60#15668010—21no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668006—22no—
64#15668006—21no—
65#15668004D411yescharacteristic
66#15668001—21no—
67#15668001—22no—
68#15668000—22no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000D411yescharacteristic
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667995—21no—
79#15667992—21no—
80#15667992—22no—
81#15667991C2311yescharacteristic
82#15667990—22no—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—22no—
88#15667987—22no—
89#15667987—21no—
90#15667987—22no—
91#15667986C2311yescharacteristic
92#15667982—22no—
93C4×Dic178D411yescharacteristic
94#15667977—21no—
95C4×D356—22no—
96C4×D356D411yescharacteristic
97#15667974—21no—
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667972—22no—
100#15667969—22no—
101#15667969—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103C2×#13083553—22no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×#13083551—22no—
106C2×#13083551D412yes—
107C2×#13083551C2312yes—
108C22⋊C4×D89—22no—
109#15667945—21no—
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
119C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89C2312yes—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89D412yes—
135#117×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—22no—
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083575—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—81no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155Q8×D89—82no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—21no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89C2×D412yes—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—81no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—82no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—82no—
198#13083551—82no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89C2×D412yes—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C42×C89—22no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—22no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236Q8×C89—42no—
237Q8×C89—42no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D89—41no—
256C22⋊D89—41no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—42no—
265D356—41no—
266D356—42no—
267D356—81no—
268D356—82no—
269D356—82no—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—42no—
275Dic178—41no—
276Dic178—81no—
277Dic178—82no—
278C8×C89—42no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89#57711yescharacteristic
285C22×C89#57811yescharacteristic
286C2×D89—41no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—41no—
292C2×D89—82no—
293C2×D89—82no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304Dic89—41no—
305Dic89—42no—
306Dic89—41no—
307Dic89—41no—
308Dic89—82no—
309#18467—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89#301311yescharacteristic
313C2×C89#301911yescharacteristic
314C2×C89#302811yescharacteristic
315D89—81no—
316D89—82no—
317#3561—891no—
318#3236D8911yescharacteristic, complemented
319#3232—891no—
320#2820—891no—
321#1618—892no—
322#1614—892no—
323#1612—892no—
324#1608—892no—
325#1518—891no—
326#1512—891no—
327#1469—891no—
328C89#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1781no—
330#562—1781no—
331#556—1781no—
332#551—1782no—
333D4×Q8—1781no—
334#548—1781no—
335#546—1781no—
336#543—892no—
337#542—1781no—
338#542—1782no—
339#538—892no—
340#536—1781no—
341#533C2×D8911yescharacteristic
342#529—891no—
343C2×#125C2×D8911yescharacteristic
344C2×#124—891no—
345#501—21no—
346#499—1781no—
347#491—21no—
348#488—1781no—
349#484—891no—
350#484C2×D8912yes—
351#483—891no—
352#483C2×D8912yes—
353#481—891no—
354#480—891no—
355#479—22no—
356#479—1781no—
357#478—1781no—
358#432C2×D8911yescharacteristic
359#431—891no—
360#399—892no—
361#397—892no—
362#396—1782no—
363#395—1781no—
364#394—1781no—
365#382—891no—
366#328—892no—
367#328—892no—
368#328—892no—
369#327—892no—
370#323—892no—
371#323—892no—
372C2×#41—1781no—
373C22×Q8—891no—
374C22×Q8—1781no—
375C22×D4—891no—
376C4⋊Q8—1782no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
380#126—1782no—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1781no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125—891no—
390#124—891no—
391#124—1782no—
392#124—1781no—
393#124—1782no—
394#124—1781no—
395#124—1781no—
396#124—1781no—
397#124—1781no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1781no—
402#123—1782no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—891no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8C22×D8912yes—
414#121—891no—
415#121—1782no—
416#121—1781no—
417#121—1782no—
418#120—1782no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—891no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8C22⋊D8912yes—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1781no—
428#117—21no—
429#117—1782no—
430#117—1781no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—892no—
438C2×C22⋊C4—892no—
439C2×C22⋊C4—1782no—
440C2×C22⋊C4—1782no—
441C2×C22⋊C4—1782no—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—1781no—
445#107—1781no—
446#106—22no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1781no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457C22⋊C8—891no—
458C22⋊C8—891no—
459C22⋊C8C22×D8912yes—
460#97—21no—
461C4×C8—1781no—
462#95—892no—
463#95—1782no—
464#95—1781no—
465C24—892no—
466#41—7122no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—891no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×Q8—7122no—
474C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
475C2×D4—891no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—7121no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—892no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—7121no—
520C4⋊C4—7122no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—7122no—
538C22⋊C4—7122no—
539C42—22no—
540C42—1782no—
541C42—1781no—
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C23—3562no—
547C23—3562no—
548C23—1782no—
549C23—1781no—
550C23—1782no—
551C23—1782no—
552C23C2×D4×D8911yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—3561no—
556Q8—3562no—
557Q8—7121no—
558Q8—7122no—
559D4—3561no—
560D4—3562no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—7121no—
564D4—7122no—
565D4—7122no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4#1566798011yescharacteristic
590C2×C4#1566798011yescharacteristic
591C2×C4#1566798011yescharacteristic
592C2×C4#1566798011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—3561no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—3561no—
604C22—3561no—
605C22—3562no—
606C22—7122no—
607C22—7122no—
608C22C2×#1566798011yescharacteristic
609C22#1915240711yescharacteristic
610C22#1915241411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—3561no—
622C4—3562no—
623C4—3561no—
624C4—3561no—
625C4—7122no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—7121no—
629C2—7122no—
630C2#2602956611yescharacteristic
631C2#2602960711yescharacteristic
632C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3236C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034817C2
hypercenter#3236D89
hypocenterC89#18467
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031420C2semidirect
3. #26028302C2semidirect
4. #26019299C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26019265C2semidirect
7. #26019241C2semidirect
8. #26018816C2semidirect
9. #26018791C2semidirect
10. #26018605C2semidirect
11. C89×#3236C2semidirect
318. #3236D89semidirect
328. C89#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348172
#260314202
#260283022
#260192992
#260192752
#260192652
#260192412
#260188162
#260187912
#260186052
C89×#32362
#1846789