Finite Group Databasebeta

← #36529956

Subgroups — #36529956

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26031458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019297C212yesmaximal, complemented
5#26019275C212yesmaximal, complemented
6#26019263C212yesmaximal, complemented
7#26019241C212yesmaximal, complemented
8#26018817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185C2212yes—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26#19152008—21no—
27#19151968—21no—
28#19151933C2212yes—
29#19151928C2212yes—
30#19151902—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151533C2212yes—
33#19151524C2212yes—
34#19151520—22no—
35#19151518—21no—
36#19151515—21no—
37#19151464C2211yescharacteristic
38#19151336C2212yes—
39#19151336C2212yes—
40#19151335C2212yes—
41#19151332C2212yes—
42#19151321C2212yes—
43#19151321C2212yes—
44#529×C89C2211yescharacteristic
45C2×#125×C89C2211yescharacteristic
46#499×C89—21no—
47#488×C89—21no—
48#484×C89C2211yescharacteristic
49#483×C89C2211yescharacteristic
50#481×C89C2211yescharacteristic
51#480×C89C2211yescharacteristic
52#479×C89—21no—
53#478×C89—21no—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59#15668012—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668011—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668004—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000—21no—
69#15668000—21no—
70#15668000—21no—
71#15668000—21no—
72#15667998—22no—
73#15667998—22no—
74#15667997—22no—
75#15667996—22no—
76#15667996—22no—
77#15667994—22no—
78#15667992—22no—
79#15667992—22no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667991C2312yes—
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667988—22no—
88#15667986—21no—
89#15667985—22no—
90#15667984—22no—
91#15667980—22no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178D412yes—
95C4×D356—21no—
96D4×Dic89—22no—
97#15667972—22no—
98#15667971—21no—
99#15667970—22no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×#13083553—22no—
102C2×#13083551—22no—
103C2×#13083551—22no—
104C2×#13083551D412yes—
105C2×#13083551C2312yes—
106C22⋊C4×D89—22no—
107#15667945—22no—
108#15667943—22no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667935—22no—
111#15667935—22no—
112C22⋊#10623494C2312yes—
113#15667923—21no—
114#15667919—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117#126×C89—21no—
118#125×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121#125×C89—21no—
122#125×C89D411yescharacteristic
123#124×C89D411yescharacteristic
124#123×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#121×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89D411yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C4×C8×C89—21no—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—82no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—81no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89C2×D412yes—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—81no—
174C4⋊Dic89C2×D412yes—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—82no—
180C22⋊Dic89—22no—
181C22⋊Dic89—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—82no—
191#13083551—82no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89—41no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D89—82no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—82no—
269D356—42no—
270D356—81no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—42no—
274Dic178—42no—
275Dic178—42no—
276Dic178—81no—
277Dic178—82no—
278C8×C89—41no—
279C8×C89—41no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C22×C89#57811yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—82no—
293C2×D89—82no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—82no—
309#18467—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—81no—
313C2×C89#301311yescharacteristic
314C2×C89#301911yescharacteristic
315C2×C89#302811yescharacteristic
316D89—82no—
317#3561—891no—
318#3236—891no—
319#3232D8911yescharacteristic, complemented
320#2820—891no—
321#1618—892no—
322#1614—892no—
323#1612—892no—
324#1608—892no—
325#1518—891no—
326#1512—891no—
327#1469—891no—
328C89#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1781no—
330#562—1781no—
331#556—1781no—
332#551—1782no—
333D4×Q8—1781no—
334#548—1781no—
335#546—1781no—
336#543—892no—
337#542—1781no—
338#542—1782no—
339#538—892no—
340#536—1781no—
341#533—891no—
342#529C2×D8911yescharacteristic
343C2×#125C2×D8911yescharacteristic
344C2×#124—891no—
345#501—1781no—
346#499—21no—
347#491—1781no—
348#488—21no—
349#484—892no—
350#484C2×D8911yescharacteristic
351#483—892no—
352#483C2×D8911yescharacteristic
353#481C2×D8911yescharacteristic
354#480C2×D8911yescharacteristic
355#479—21no—
356#479—1782no—
357#478—21no—
358#432—891no—
359#431C2×D8911yescharacteristic
360#399—892no—
361#397—892no—
362#396—1782no—
363#395—1781no—
364#394—1781no—
365#382—891no—
366#328—892no—
367#328—892no—
368#328—892no—
369#327—892no—
370#323—892no—
371#323—892no—
372C2×#41—1781no—
373C22×Q8—891no—
374C22×Q8—1781no—
375C22×D4—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1782no—
380#126—21no—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—1781no—
389#125C22⋊D8911yescharacteristic
390#124—1781no—
391#124—1782no—
392#124—1782no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395#124—1781no—
396#124—1781no—
397#124C22⋊D8911yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403C22⋊Q8—892no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
414#121—1782no—
415#121—1781no—
416#121—1782no—
417#121C22×D8911yescharacteristic
418#120—1782no—
419C4×Q8—892no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1782no—
430#117—1781no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—892no—
438C2×C22⋊C4—892no—
439C2×C22⋊C4—1782no—
440C2×C22⋊C4—1782no—
441C2×C22⋊C4—1782no—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#107—21no—
444#107—21no—
445#107—1782no—
446#106—21no—
447#106—21no—
448#106—1782no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1781no—
451#103—21no—
452#103—21no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457C22⋊C8—892no—
458C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
460#97—1781no—
461C4×C8—21no—
462#95—892no—
463#95—1782no—
464#95—1781no—
465C24—892no—
466#41—7122no—
467C2×Q8—892no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×Q8—7122no—
474C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—7121no—
481C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—892no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1782no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—892no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—7121no—
519C4⋊C4—7122no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—7122no—
538C22⋊C4—7122no—
539C42—21no—
540C42—1782no—
541C42—1782no—
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—3562no—
548C23—3562no—
549C23—1782no—
550C23—1782no—
551C23—1782no—
552C23C2×D4×D8911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—3562no—
555Q8—3562no—
556Q8—3562no—
557Q8—7121no—
558Q8—7122no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3562no—
563D4—7121no—
564D4—7122no—
565D4—7122no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4#1566798011yescharacteristic
590C2×C4#1566798011yescharacteristic
591C2×C4#1566798011yescharacteristic
592C2×C4#1566798011yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3562no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3562no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—7122no—
607C22—7122no—
608C22C2×#1566798011yescharacteristic
609C22#1915240511yescharacteristic
610C22#1915241211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—3562no—
623C4—3562no—
624C4—3562no—
625C4—7122no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—7122no—
630C2#2602956311yescharacteristic
631C2#2602960711yescharacteristic
632C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3232C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#3232D89
hypocenterC89#18467
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031458C2semidirect
3. #26028302C2semidirect
4. #26019297C2semidirect
5. #26019275C2semidirect
6. #26019263C2semidirect
7. #26019241C2semidirect
8. #26018817C2semidirect
9. #26018790C2semidirect
10. #26018603C2semidirect
11. C89×#3232C2semidirect
319. #3232D89semidirect
328. C89#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260314582
#260283022
#260192972
#260192752
#260192632
#260192412
#260188172
#260187902
#260186032
C89×#32322
#1846789