Finite Group Databasebeta

← #36529957

Subgroups — #36529957

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019300C212yesmaximal, complemented
5#26019277C212yesmaximal, complemented
6#26019266C212yesmaximal, complemented
7#26019243C212yesmaximal, complemented
8#26018816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×#15668004C2211yescharacteristic
13#19152004—21no—
14#19151997—21no—
15#19151966—21no—
16#19151952—21no—
17#19151931C2211yescharacteristic
18#19151931C2212yes—
19#19151926C2211yescharacteristic
20#19151926C2212yes—
21#19151914C2211yescharacteristic
22#19151909C2211yescharacteristic
23#19151905—21no—
24#19151905—22no—
25#19151898—21no—
26#19151655C2211yescharacteristic
27#19151651C2211yescharacteristic
28#19151534C2212yes—
29#19151523C2212yes—
30#19151521—22no—
31#19151517—21no—
32#19151512—21no—
33#19151464C2211yescharacteristic
34#19151335C2212yes—
35#19151335C2212yes—
36#19151335C2212yes—
37#19151332C2212yes—
38#19151322C2212yes—
39#19151322C2212yes—
40#563×C89—21no—
41#562×C89—21no—
42#556×C89—21no—
43#551×C89—22no—
44D4×Q8×C89—21no—
45#548×C89—21no—
46#546×C89—21no—
47#543×C89C2212yes—
48#542×C89—21no—
49#542×C89—22no—
50#538×C89C2212yes—
51#536×C89—21no—
52#533×C89C2211yescharacteristic
53#529×C89C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55#15668004—21no—
56#15668004—21no—
57#15668004—21no—
58#15668004—21no—
59C2×C4⋊Dic89—21no—
60C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
62C2×#13083553—21no—
63C2×#13083553—21no—
64C2×#13083553—22no—
65C2×C22⋊Dic89—22no—
66C2×C22⋊Dic89—22no—
67#15667945—21no—
68#15667945—21no—
69#15667945—22no—
70#15667943—21no—
71#15667943—21no—
72#15667943—22no—
73C4⋊#10623494—21no—
74C4⋊#10623494—21no—
75#15667936—21no—
76#15667936—22no—
77#15667936—21no—
78#15667936—22no—
79#15667933—21no—
80#15667933—21no—
81C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
82C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
83C22⋊#10623494C2312yes—
84#15667923—21no—
85C4×#10623494—21no—
86#15667919—21no—
87#15667919—22no—
88#15667919C2312yes—
89C2×#41×C89—21no—
90C22×Q8×C89—21no—
91C22×Q8×C89D411yescharacteristic
92C22×D4×C89D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C89—21no—
94C4⋊Q8×C89—22no—
95C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
97#126×C89—22no—
98#126×C89—22no—
99#126×C89—22no—
100#126×C89—21no—
101#125×C89—21no—
102#125×C89D411yescharacteristic
103#124×C89—21no—
104#124×C89—22no—
105#124×C89—22no—
106#124×C89—21no—
107#124×C89—21no—
108#124×C89—21no—
109#124×C89—21no—
110#124×C89D411yescharacteristic
111#123×C89—22no—
112#123×C89—22no—
113#123×C89—22no—
114#123×C89—21no—
115#123×C89—22no—
116C22⋊Q8×C89—22no—
117C22⋊Q8×C89—21no—
118C22⋊Q8×C89—22no—
119C22⋊Q8×C89—22no—
120C22⋊Q8×C89—22no—
121C22⋊Q8×C89—21no—
122C22⋊Q8×C89—22no—
123C22⋊Q8×C89—22no—
124C22⋊Q8×C89—22no—
125C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C89C2312yes—
127#121×C89—21no—
128#121×C89—22no—
129#121×C89—22no—
130#121×C89C2311yescharacteristic
131#120×C89—22no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89D411yescharacteristic
135C4×Q8×C89D412yes—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—22no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—22no—
140C4×D4×C89D411yescharacteristic
141#117×C89—22no—
142#117×C89—21no—
143#117×C89—21no—
144C2×C22⋊C4×C89—22no—
145C2×C22⋊C4×C89D412yes—
146C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148C22×Dic89—22no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—81no—
159#13083553—41no—
160#13083553—41no—
161#13083553—41no—
162#13083553—41no—
163#13083553—82no—
164C22⋊Dic89—82no—
165C22⋊Dic89—82no—
166C24×C89C2×D412yes—
167#41×C89—82no—
168C2×Q8×C89—22no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—81no—
173C2×Q8×C89—82no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C89C2×D412yes—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—22no—
178C2×D4×C89—22no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—81no—
182C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89—22no—
184C22×C4×C89—22no—
185C22×C4×C89—22no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D412yes—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—22no—
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D412yes—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—22no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—22no—
211C22⋊C4×C89—22no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—22no—
220C22⋊C4×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89—22no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89—22no—
230C23×C89—21no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89—22no—
233C23×C89—42no—
234C23×C89—42no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—42no—
238Q8×C89—42no—
239Q8×C89—42no—
240Q8×C89—81no—
241Q8×C89—82no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—42no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—81no—
247D4×C89—82no—
248D4×C89—82no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—42no—
260C2×C4×C89—42no—
261C2×C4×C89—82no—
262C2×C4×C89—82no—
263C2×C4×C89—82no—
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89—42no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—41no—
278#10623494—41no—
279#10623494—41no—
280#10623494—42no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—82no—
290C22×C89—82no—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C22×C89#57811yescharacteristic
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—42no—
306Dic89—82no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309#18467—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—81no—
313C2×C89—82no—
314C2×C89#301311yescharacteristic
315C2×C89#301911yescharacteristic
316C2×C89#302811yescharacteristic
317#3561D8911yescharacteristic
318#3236—891no—
319#3232—891no—
320#2820—891no—
321#1618—892no—
322#1614—892no—
323#1612—892no—
324#1608—892no—
325#1518—891no—
326#1512—891no—
327#1469—891no—
328C89#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—21no—
330#562—21no—
331#556—21no—
332#551—22no—
333D4×Q8—21no—
334#548—21no—
335#546—21no—
336#543C2×D8912yes—
337#542—21no—
338#542—22no—
339#538C2×D8912yes—
340#536—21no—
341#533C2×D8911yescharacteristic
342#529C2×D8911yescharacteristic
343C2×#125—891no—
344C2×#124C2×D8911yescharacteristic
345#501—1781no—
346#499—1781no—
347#491—1781no—
348#488—1781no—
349#484—891no—
350#484—892no—
351#483—891no—
352#483—892no—
353#481—891no—
354#480—891no—
355#479—1781no—
356#479—1782no—
357#478—1781no—
358#432—891no—
359#431—891no—
360#399—892no—
361#397—892no—
362#396—1782no—
363#395—1781no—
364#394—1781no—
365#382—891no—
366#328—892no—
367#328—892no—
368#328—892no—
369#327—892no—
370#323—892no—
371#323—892no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
375C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—22no—
383#126—21no—
384#125—21no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389#125C22⋊D8911yescharacteristic
390#124—21no—
391#124—22no—
392#124—22no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124C22⋊D8911yescharacteristic
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—21no—
402#123—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
413C22⋊Q8C22×D8912yes—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121C22×D8911yescharacteristic
418#120—22no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D8912yes—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
428#117—22no—
429#117—21no—
430#117—21no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1782no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—1782no—
439C2×C22⋊C4—1782no—
440C2×C22⋊C4C22⋊D8912yes—
441C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445#107—1782no—
446#106—1781no—
447#106—1781no—
448#106—1782no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451#103—1781no—
452#103—1782no—
453#103—1781no—
454#103—1782no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457C22⋊C8—892no—
458C22⋊C8—891no—
459C22⋊C8—891no—
460#97—1781no—
461C4×C8—1781no—
462#95—892no—
463#95—1781no—
464#95—1782no—
465C24C2×C22⋊D8912yes—
466#41—82no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
491C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1782no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—7121no—
518C4⋊C4—7122no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—7122no—
538C22⋊C4—7122no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—3562no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3562no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3562no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4#1566798111yescharacteristic
590C2×C4#1566798111yescharacteristic
591C2×C4#1566798111yescharacteristic
592C2×C4#1566798111yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
595C8—3561no—
596C8—3561no—
597C8—3562no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22C2×#1566798111yescharacteristic
609C22#1915240611yescharacteristic
610C22#1915241311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—7122no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—82no—
630C2#2602956711yescharacteristic
631C2#2602960911yescharacteristic
632C2#2602965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3561C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3561D89
hypocenterC89#18467
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031454C2semidirect
2. #26031416C2semidirect
3. #26028303C2semidirect
4. #26019300C2semidirect
5. #26019277C2semidirect
6. #26019266C2semidirect
7. #26019243C2semidirect
8. #26018816C2semidirect
9. #26018790C2semidirect
10. #26018604C2semidirect
328. C89#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314542
#260314162
#260283032
#260193002
#260192772
#260192662
#260192432
#260188162
#260187902
#260186042
C89×#35612
#1846789