Finite Group Databasebeta

← #36529961

Subgroups — #36529961

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034824C211yesmaximal, characteristic
2#26031460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019302C212yesmaximal, complemented
6#26019279C212yesmaximal, complemented
7#26019268C212yesmaximal, complemented
8#26019245C212yesmaximal, complemented
9#26018817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152317—21no—
15#19152274—22no—
16Q8×C22⋊D89—21no—
17#19152256—21no—
18#19152242—21no—
19#19152224C2212yes—
20#19152217—21no—
21#19152212—22no—
22#19152186C2212yes—
23#19152168—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15668004C2211yescharacteristic
27#19152007—21no—
28#19152000—21no—
29#19151967—21no—
30#19151953—21no—
31#19151934C2211yescharacteristic
32#19151934C2212yes—
33#19151929C2211yescharacteristic
34#19151929C2212yes—
35#19151917C2211yescharacteristic
36#19151912C2211yescharacteristic
37#19151906—21no—
38#19151906—22no—
39#19151899—21no—
40#19151534C2212yes—
41#19151523C2212yes—
42#19151521—22no—
43#19151517—21no—
44#19151512—21no—
45#19151464C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151336C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#431×C89C2211yescharacteristic
53#323×C89C2212yes—
54#323×C89C2212yes—
55C2×#13083573—21no—
56C2×Q8×D89—21no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668010—21no—
60#15668010—22no—
61#15668006—21no—
62#15668005—22no—
63#15668005—22no—
64#15668005—22no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004D411yescharacteristic
71#15668000D411yescharacteristic
72#15667999—21no—
73#15667998—22no—
74#15667998—22no—
75#15667996—22no—
76#15667995—21no—
77#15667994—22no—
78#15667994—22no—
79#15667993—22no—
80#15667991—21no—
81#15667991—22no—
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667991C2312yes—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667989—22no—
87#15667989—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—22no—
90#15667988—21no—
91#15667986C2311yescharacteristic
92#15667985—22no—
93#15667984—22no—
94#15667983—21no—
95#15667981—22no—
96Q8×Dic89—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×Dic178D412yes—
100C4×D356D411yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—22no—
104#15667972—22no—
105#15667971—21no—
106#15667969—21no—
107#15667968—22no—
108C2×C4⋊Dic89—21no—
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553—21no—
112C2×#13083553—21no—
113C2×#13083553—22no—
114C2×C22⋊Dic89—22no—
115C2×C22⋊Dic89—22no—
116C2×C22⋊Dic89—22no—
117#15667946—21no—
118#15667946—21no—
119#15667946—22no—
120#15667944—21no—
121#15667944—21no—
122#15667944—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937—22no—
125#15667937—21no—
126#15667937—22no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667919—21no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132C22×Q8×C89D411yescharacteristic
133C22×D4×C89D411yescharacteristic
134#124×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137#124×C89—21no—
138C2×C22⋊C4×C89D412yes—
139C2×C22⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148#13083573—82no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D412yes—
153Q8×D89—82no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—81no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—22no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—82no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—82no—
198C22⋊Dic89—82no—
199#13083551—22no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C24×C89C2×D412yes—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—81no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—81no—
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2×D412yes—
216C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—22no—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C22⋊C4×C89—22no—
224C22⋊C4×C89—22no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89—22no—
230C23×C89—22no—
231C23×C89—22no—
232C23×C89—42no—
233C23×C89—42no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236Q8×C89—42no—
237Q8×C89—81no—
238D4×C89—42no—
239D4×C89—81no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D89—41no—
253C22⋊D89—41no—
254C22⋊D89—82no—
255C22⋊D89—82no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—42no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—82no—
270C2×Dic89—82no—
271D356—41no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—82no—
274Dic178—42no—
275Dic178—41no—
276Dic178—42no—
277Dic178—82no—
278C8×C89—42no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—82no—
287C22×C89—82no—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C22×C89#57811yescharacteristic
291C2×D89—41no—
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—42no—
301Dic89—41no—
302Dic89—42no—
303Dic89—41no—
304Dic89—41no—
305Dic89—42no—
306Dic89—82no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309#18467—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—82no—
313C2×C89#301311yescharacteristic
314C2×C89#301911yescharacteristic
315C2×C89#302811yescharacteristic
316D89—81no—
317#3561—891no—
318#3236—891no—
319#3232—891no—
320#2820—891no—
321#1618—892no—
322#1614—892no—
323#1612—892no—
324#1608—892no—
325#1518—891no—
326#1512—891no—
327#1469D8911yescharacteristic, complemented
328C89#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1781no—
330#562—1781no—
331#556—1781no—
332#551—1782no—
333D4×Q8—1781no—
334#548—1781no—
335#546—1781no—
336#543—892no—
337#542—1782no—
338#542—1781no—
339#538—892no—
340#536—1781no—
341#533—891no—
342#529—891no—
343C2×#125—891no—
344C2×#124C2×D8911yescharacteristic
345#501—1781no—
346#499—1781no—
347#491—1781no—
348#488—1781no—
349#484—891no—
350#484—892no—
351#483—891no—
352#483—892no—
353#481—891no—
354#480—891no—
355#479—1781no—
356#479—1782no—
357#478—1781no—
358#432C2×D8911yescharacteristic
359#431C2×D8911yescharacteristic
360#399—892no—
361#397—892no—
362#396—1782no—
363#395—1781no—
364#394—1781no—
365#382—891no—
366#328—892no—
367#328—892no—
368#328—892no—
369#327—892no—
370#323C2×D8912yes—
371#323C2×D8912yes—
372C2×#41—1781no—
373C22×Q8—1781no—
374C22×Q8D35611yescharacteristic
375C22×D4D35611yescharacteristic
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1781no—
384#125—891no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389#125—1781no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—891no—
395#124—1782no—
396#124—1782no—
397#124—1781no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1781no—
403C22⋊Q8—891no—
404C22⋊Q8—892no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C22⋊Q8—1781no—
411C22⋊Q8—1782no—
412C22⋊Q8—1781no—
413C22⋊Q8—1782no—
414#121—891no—
415#121—1782no—
416#121—1781no—
417#121—1782no—
418#120—1782no—
419C4×Q8—891no—
420C4×Q8—892no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8—1781no—
423C4×D4—891no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1781no—
426C4×D4—1781no—
427C4×D4—1782no—
428#117—1782no—
429#117—1781no—
430#117—1781no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1782no—
437C2×C22⋊C4—1782no—
438C2×C22⋊C4—1782no—
439C2×C22⋊C4—1782no—
440C2×C22⋊C4D35612yes—
441C2×C22⋊C4C22×D8912yes—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#107—1781no—
444#107—1781no—
445#107—1782no—
446#106—1781no—
447#106—1781no—
448#106—1782no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#103—1781no—
452#103—1782no—
453#103—1781no—
454#103—1782no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457C22⋊C8C22×D8912yes—
458C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—892no—
463#95—1781no—
464#95—1782no—
465C24C2×D35612yes—
466#41—7122no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—891no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—1782no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—7122no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1782no—
488C22×C4—1782no—
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4C2×D35612yes—
491C22×C4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—22no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—892no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—7121no—
521C4⋊C4—7122no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1781no—
534C22⋊C4—1781no—
535C22⋊C4—1781no—
536C22⋊C4—1781no—
537C22⋊C4—7122no—
538C22⋊C4—7122no—
539C42—1782no—
540C42—1782no—
541C42—1781no—
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C42D4×D8911yescharacteristic
545C42D4×D8911yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—1781no—
552C23C22×D35611yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—3561no—
556Q8—3562no—
557Q8—3562no—
558Q8—7122no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—3561no—
562D4—3561no—
563D4—3561no—
564D4—7122no—
565D4—7122no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4#1566798211yescharacteristic
590C2×C4#1566798211yescharacteristic
591C2×C4#1566798211yescharacteristic
592C2×C4#1566798211yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—3561no—
606C22—3561no—
607C22—3561no—
608C22C2×#1566798211yescharacteristic
609C22#1915241011yescharacteristic
610C22#1915241511yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—3561no—
619C4—3561no—
620C4—3562no—
621C4—3561no—
622C4—3562no—
623C4—7122no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—7121no—
630C2#2602957011yescharacteristic
631C2#2602961211yescharacteristic
632C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1469C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034824C2
hypercenter#1469D89
hypocenterC89#18467
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031460C2semidirect
3. #26031422C2semidirect
4. #26028303C2semidirect
5. #26019302C2semidirect
6. #26019279C2semidirect
7. #26019268C2semidirect
8. #26019245C2semidirect
9. #26018817C2semidirect
10. #26018791C2semidirect
11. C89×#1469C2semidirect
327. #1469D89semidirect
328. C89#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348242
#260314602
#260314222
#260283032
#260193022
#260192792
#260192682
#260192452
#260188172
#260187912
C89×#14692
#1846789