Finite Group Databasebeta

← #36529962

Subgroups — #36529962

Order 22784.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034822C211yesmaximal, characteristic
2#26031460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019301C212yesmaximal, complemented
6#26019278C212yesmaximal, complemented
7#26019267C212yesmaximal, complemented
8#26019244C212yesmaximal, complemented
9#26018815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152321—21no—
15#19152271—22no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152257—21no—
18#19152244—21no—
19#19152223C2212yes—
20#19152219—21no—
21#19152214—22no—
22#19152185C2212yes—
23#19152174—21no—
24#19152155C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×#15668000C2211yescharacteristic
27#19152007—21no—
28#19151997—21no—
29#19151967—21no—
30#19151952—21no—
31#19151934C2212yes—
32#19151931C2211yescharacteristic
33#19151929C2212yes—
34#19151926C2211yescharacteristic
35#19151914C2211yescharacteristic
36#19151909C2211yescharacteristic
37#19151906—22no—
38#19151905—21no—
39#19151898—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151535C2212yes—
42#19151525C2212yes—
43#19151520—22no—
44#19151519—21no—
45#19151516—21no—
46#19151334C2212yes—
47#19151334C2212yes—
48#19151321C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#382×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C22×Dic178—21no—
57C22×Dic178D411yescharacteristic
58C22×D356D411yescharacteristic
59#15668012—21no—
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668012D411yescharacteristic
62#15668011—22no—
63#15668007—22no—
64#15668007—22no—
65#15668007—22no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668000—21no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000—21no—
75#15668000—21no—
76#15667998—22no—
77#15667998—22no—
78#15667997—22no—
79#15667996—22no—
80#15667996—22no—
81#15667994—22no—
82#15667992—22no—
83#15667992—22no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667991C2312yes—
87#15667990—22no—
88#15667990—22no—
89#15667989—22no—
90#15667989—22no—
91#15667988—22no—
92#15667986—21no—
93#15667985—22no—
94#15667984—22no—
95#15667980—22no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178D412yes—
99C4×D356—21no—
100D4×Dic89—22no—
101#15667972—22no—
102#15667971—21no—
103#15667970—22no—
104C2×C4⋊Dic89—22no—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×#13083553—21no—
108C2×#13083553—21no—
109C2×#13083551—22no—
110C2×#13083551—22no—
111C2×#13083551D412yes—
112C2×#13083551C2312yes—
113C22⋊C4×D89—22no—
114#15667946—22no—
115#15667945—21no—
116#15667945—21no—
117#15667944—22no—
118#15667943—21no—
119#15667943—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667937—22no—
122#15667937—22no—
123#15667936—21no—
124#15667936—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
128C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
129C4×#10623494—21no—
130#15667919—22no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#121×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D411yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C22⋊C8×C89C2312yes—
145#97×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C23×D89C2×D412yes—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—82no—
155C2×Dic178—81no—
156C2×Dic178C2×D412yes—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—81no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C22×Dic89—22no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89C2×D412yes—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—82no—
180C4⋊Dic89C2×D412yes—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—82no—
200#13083551—82no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—81no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89—21no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—22no—
234C22×D89—42no—
235C22×D89—42no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89#12011yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—82no—
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—82no—
269D356—42no—
270D356—81no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—42no—
274Dic178—42no—
275Dic178—42no—
276Dic178—81no—
277Dic178—82no—
278C8×C89—42no—
279#10623494—41no—
280#10623494—41no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—41no—
284C22×C89—41no—
285C22×C89—41no—
286C22×C89C2×#12011yescharacteristic
287C22×C89#57711yescharacteristic
288C22×C89#57811yescharacteristic
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—82no—
293C2×D89—82no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—21no—
296C4×C89—21no—
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—82no—
304Dic89—42no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—81no—
308Dic89—81no—
309#18467—891nomaximal, Sylow
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—81no—
313C2×C89#301311yescharacteristic
314C2×C89#301911yescharacteristic
315C2×C89#302811yescharacteristic
316D89—82no—
317#3561—891no—
318#3236—891no—
319#3232—891no—
320#2820—891no—
321#1618—892no—
322#1614—892no—
323#1612—892no—
324#1608—892no—
325#1518—891no—
326#1512D8911yescharacteristic, complemented
327#1469—891no—
328C89#1846711yescharacteristic, complemented, Sylow
329#563—1781no—
330#562—1781no—
331#556—1781no—
332#551—1782no—
333D4×Q8—1781no—
334#548—1781no—
335#546—1781no—
336#543—892no—
337#542—1781no—
338#542—1782no—
339#538—892no—
340#536—1781no—
341#533—891no—
342#529C2×D8911yescharacteristic
343C2×#125—891no—
344C2×#124—891no—
345#501—1781no—
346#499—1781no—
347#491—1781no—
348#488—1781no—
349#484—891no—
350#484—892no—
351#483—891no—
352#483—892no—
353#481—891no—
354#480—891no—
355#479—1782no—
356#479—1781no—
357#478—1781no—
358#432C2×D8911yescharacteristic
359#431—891no—
360#399—892no—
361#397—892no—
362#396—1782no—
363#395—1781no—
364#394—1781no—
365#382C2×D8911yescharacteristic
366#328—892no—
367#328—892no—
368#328C2×D8912yes—
369#327C2×D8912yes—
370#323—892no—
371#323—892no—
372C2×#41—1781no—
373C22×Q8—891no—
374C22×Q8—1781no—
375C22×D4—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8—1782no—
380#126—21no—
381#126—1782no—
382#126—1782no—
383#126—1782no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389#125D35611yescharacteristic
390#124—1781no—
391#124—1782no—
392#124—1782no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395#124—1781no—
396#124—1781no—
397#124D35611yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401#123—1782no—
402#123—1782no—
403C22⋊Q8—892no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1781no—
410C22⋊Q8—1782no—
411C22⋊Q8—1781no—
412C22⋊Q8—1782no—
413C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
414#121—1782no—
415#121—1781no—
416#121—1782no—
417#121C22×D8911yescharacteristic
418#120—1782no—
419C4×Q8—892no—
420C4×Q8—1781no—
421C4×Q8—1781no—
422C4×Q8D35611yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1782no—
426C4×D4—1782no—
427C4×D4D35611yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1782no—
430#117—1781no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1782no—
437C2×C22⋊C4—892no—
438C2×C22⋊C4—892no—
439C2×C22⋊C4—1782no—
440C2×C22⋊C4—1782no—
441C2×C22⋊C4—1782no—
442C2×C42C22×D8911yescharacteristic
443#107—1782no—
444#107—1781no—
445#107—1781no—
446#106—1782no—
447#106—1781no—
448#106—1781no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1781no—
451#103—1782no—
452#103—1782no—
453#103—1781no—
454#103—1781no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457C22⋊C8—891no—
458C22⋊C8—891no—
459C22⋊C8C22×D8912yes—
460#97—21no—
461C4×C8—1781no—
462#95—21no—
463#95—1782no—
464#95C22×D8912yes—
465C24—892no—
466#41—7122no—
467C2×Q8—892no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×Q8—7122no—
474C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—7121no—
481C2×D4C2×D35611yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—892no—
485C22×C4—1782no—
486C22×C4—1782no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1782no—
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4D4×D8911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8911yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—7122no—
520C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—7122no—
538C22⋊C4—7122no—
539C42—21no—
540C42—1782no—
541C42—1782no—
542C42D4×D8911yescharacteristic
543C42D4×D8911yescharacteristic
544C42C2×D35611yescharacteristic
545C42C2×D35611yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—3562no—
548C23—3562no—
549C23—1782no—
550C23—1782no—
551C23—1782no—
552C23C2×D4×D8911yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—3562no—
555Q8—3562no—
556Q8—3562no—
557Q8—7121no—
558Q8—7122no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—3562no—
563D4—7121no—
564D4—7122no—
565D4—7122no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—7122no—
587C2×C4—7122no—
588C2×C4—7122no—
589C2×C4#1566798211yescharacteristic
590C2×C4#1566798211yescharacteristic
591C2×C4#1566798211yescharacteristic
592C2×C4#1566798211yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
594C2×C4C22×D35611yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—3561no—
597C8—3561no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—3562no—
604C22—3562no—
605C22—3562no—
606C22—7122no—
607C22—7122no—
608C22C2×#1566798211yescharacteristic
609C22#1915240811yescharacteristic
610C22#1915241411yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—3562no—
622C4—3562no—
623C4—3562no—
624C4—7121no—
625C4—7121no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—7122no—
630C2#2602956911yescharacteristic
631C2#2602961111yescharacteristic
632C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1512C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034822C2
hypercenter#1512D89
hypocenterC89#18467
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031460C2semidirect
3. #26031416C2semidirect
4. #26028304C2semidirect
5. #26019301C2semidirect
6. #26019278C2semidirect
7. #26019267C2semidirect
8. #26019244C2semidirect
9. #26018815C2semidirect
10. #26018605C2semidirect
11. C89×#1512C2semidirect
326. #1512D89semidirect
328. C89#18467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348222
#260314602
#260314162
#260283042
#260193012
#260192782
#260192672
#260192442
#260188152
#260186052
C89×#15122
#1846789