Finite Group Databasebeta

← #36529964

Subgroups — #36529964

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic
2#26031420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019287C212yesmaximal, complemented
5#26019280C212yesmaximal, complemented
6#26019253C212yesmaximal, complemented
7#26019246C212yesmaximal, complemented
8#26018812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152307—21no—
15#19152300—21no—
16#19152298—21no—
17#19152248—21no—
18#19152247—22no—
19#19152225—21no—
20#19152202—21no—
21#19152193C2212yes—
22#19152190—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19151997—21no—
27#19151955—21no—
28#19151933C2211yescharacteristic
29#19151928C2211yescharacteristic
30#19151916C2211yescharacteristic
31#19151911C2211yescharacteristic
32#19151902—21no—
33#19151895—21no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151537—21no—
36#19151536C2212yes—
37#19151531—22no—
38#19151529C2212yes—
39#19151528—21no—
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151333C2212yes—
43#19151332C2212yes—
44#19151332C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151323C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49#501×C89—21no—
50#490×C89—21no—
51#481×C89C2212yes—
52#480×C89C2212yes—
53#478×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—22no—
56#15668011—21no—
57#15668010—22no—
58#15668006—21no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15668004—21no—
64#15668004—21no—
65#15668004D411yescharacteristic
66#15668003—21no—
67#15668002—22no—
68#15668000D411yescharacteristic
69#15667996—22no—
70#15667995—22no—
71#15667995—21no—
72#15667994—22no—
73#15667993—22no—
74#15667993—22no—
75#15667993—22no—
76#15667991—22no—
77#15667991C2311yescharacteristic
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667989—22no—
82#15667988—22no—
83#15667986C2311yescharacteristic
84#15667985—22no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90C4×Dic178D411yescharacteristic
91C4×D356D411yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—22no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667970—21no—
98#15667969—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×#13083553—22no—
103C2×#13083553—22no—
104C2×#13083553D412yes—
105C2×#13083553C2312yes—
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
117C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
118C4×#10623494—21no—
119#15667919—22no—
120#15667919—22no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C2×#41×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#127×C89D411yescharacteristic
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130#125×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133#121×C89C2312yes—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89D412yes—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—22no—
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#102×C89—22no—
145#102×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148#13083573—82no—
149#13083573—82no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C22×Dic89C2×D412yes—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—81no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—22no—
179#13083553—21no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—82no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—22no—
187C22⋊Dic89—22no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195C4×Dic89—22no—
196C4×Dic89—21no—
197#41×C89—81no—
198#41×C89—81no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—22no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89—22no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—41no—
217C4⋊C4×C89—41no—
218C4⋊C4×C89—41no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C23×C89—22no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230Q8×C89—81no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—41no—
254C22⋊D89—41no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—82no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—42no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89—82no—
269C2×Dic89—82no—
270D356—41no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—41no—
274Dic178—82no—
275C8×C89—42no—
276#10623494—41no—
277#10623494—41no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89#57611yescharacteristic
285C22×C89#57711yescharacteristic
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89—81no—
298Dic89—41no—
299Dic89—42no—
300Dic89—41no—
301Dic89—41no—
302Dic89—42no—
303Dic89—82no—
304#18468—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—82no—
308C2×C89#301211yescharacteristic
309C2×C89#302011yescharacteristic
310C2×C89#302811yescharacteristic
311D89—81no—
312#3559—891no—
313#3234D8911yescharacteristic, complemented
314#3232—891no—
315#2822—891no—
316#1616—892no—
317#1615—892no—
318#1610—892no—
319#1609—892no—
320#1517—891no—
321#1512—891no—
322#1470—891no—
323C89#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1781no—
325#562—1781no—
326#554—1781no—
327#553—1781no—
328#553—1781no—
329#547—1781no—
330#547—1782no—
331#544—1781no—
332#540—1781no—
333#539—892no—
334#539—1782no—
335#537—892no—
336#532C2×D8911yescharacteristic
337#529—891no—
338C2×#125—891no—
339C2×#125C2×D8911yescharacteristic
340#501—21no—
341#499—1781no—
342#490—21no—
343#488—1781no—
344#484—891no—
345#483—891no—
346#481—891no—
347#481C2×D8912yes—
348#480—891no—
349#480C2×D8912yes—
350#479—1781no—
351#478—22no—
352#478—1781no—
353#432C2×D8911yescharacteristic
354#431—891no—
355#400—892no—
356#400—1781no—
357#398—892no—
358#398—1781no—
359#398—1782no—
360#382—891no—
361#328—892no—
362#327—892no—
363#327—892no—
364#327—892no—
365#324—892no—
366#324—892no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1782no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
372#127C22⋊D8911yescharacteristic
373#126—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1781no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—891no—
381#125—1781no—
382#125—1782no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387#124—21no—
388#124—891no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1781no—
396C22⋊Q8—891no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403#121—21no—
404#121—891no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121C22×D8912yes—
412C4×Q8—891no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4C22⋊D8912yes—
421#117—1781no—
422#117—1781no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—892no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—892no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—22no—
437#107—1781no—
438#107—1781no—
439#106—22no—
440#106—1781no—
441#106—1781no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—891no—
451C22⋊C8—891no—
452C22⋊C8C22×D8912yes—
453#97—21no—
454C4×C8—1781no—
455#95—892no—
456#95—1782no—
457#95—1782no—
458#95—1782no—
459#95—1781no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—7122no—
463#41—7122no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—891no—
466C2×Q8—1782no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—892no—
479C22×C4—892no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—7121no—
519C4⋊C4—7122no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C42—1782no—
534C42—1781no—
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1781no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—3561no—
544Q8—7122no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4#1566798011yescharacteristic
582C2×C4#1566798011yescharacteristic
583C2×C4#1566798011yescharacteristic
584C2×C4#1566798011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—3561no—
589C8—3561no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22C2×#1566798011yescharacteristic
599C22#1915240211yescharacteristic
600C22#1915240811yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—3561no—
611C4—3562no—
612C4—3561no—
613C4—3562no—
614C4—3561no—
615C4—7122no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—7121no—
620C2#2602955511yescharacteristic
621C2#2602961411yescharacteristic
622C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3234C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034790C2
hypercenter#3234D89
hypocenterC89#18468
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031420C2semidirect
3. #26028319C2semidirect
4. #26019287C2semidirect
5. #26019280C2semidirect
6. #26019253C2semidirect
7. #26019246C2semidirect
8. #26018812C2semidirect
9. #26018791C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#3234C2semidirect
313. #3234D89semidirect
323. C89#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260314202
#260283192
#260192872
#260192802
#260192532
#260192462
#260188122
#260187912
#260186092
C89×#32342
#1846889