Finite Group Databasebeta

← #36529967

Subgroups — #36529967

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034783C211yesmaximal, characteristic
2#26031442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019287C212yesmaximal, complemented
5#26019282C212yesmaximal, complemented
6#26019253C212yesmaximal, complemented
7#26019248C212yesmaximal, complemented
8#26018813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152342—21no—
14#19152308—21no—
15#19152294—21no—
16#19152294—21no—
17#19152252—21no—
18#19152246—22no—
19#19152226—21no—
20#19152203—21no—
21#19152197C2212yes—
22#19152189—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19152008—21no—
27#19151964—21no—
28#19151916C2212yes—
29#19151911C2212yes—
30#19151895—22no—
31#19151655C2211yescharacteristic
32#19151537—21no—
33#19151536C2212yes—
34#19151531—22no—
35#19151529C2212yes—
36#19151528—21no—
37#19151464C2211yescharacteristic
38#19151335C2212yes—
39#19151333C2212yes—
40#19151333C2212yes—
41#19151332C2212yes—
42#19151323C2212yes—
43#19151323C2212yes—
44#529×C89C2211yescharacteristic
45C2×#125×C89C2211yescharacteristic
46#499×C89—21no—
47#488×C89—21no—
48#484×C89C2211yescharacteristic
49#483×C89C2211yescharacteristic
50#481×C89C2211yescharacteristic
51#480×C89C2211yescharacteristic
52#479×C89—21no—
53#478×C89—21no—
54#431×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083573—22no—
57#15668012—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668011—22no—
60#15668009D411yescharacteristic
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668004—21no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668003—22no—
69#15668000—21no—
70#15667997—22no—
71#15667997—22no—
72#15667996—22no—
73#15667996—22no—
74#15667994—22no—
75#15667994—22no—
76#15667992—22no—
77#15667990—22no—
78#15667990—22no—
79#15667989—22no—
80#15667989—22no—
81#15667988—22no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85#15667986C2312yes—
86#15667985—22no—
87#15667985—22no—
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356D412yes—
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667971—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
101C2×#13083553—22no—
102C2×#13083553D412yes—
103C2×#13083553C2312yes—
104C4⋊C4×D89—22no—
105#15667945—22no—
106#15667943—22no—
107C4⋊#10623494—21no—
108#15667932—22no—
109#15667932—22no—
110C22⋊#10623494C2312yes—
111#15667923—21no—
112#15667919—22no—
113#15667919—22no—
114#15667919—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919C2312yes—
117#126×C89—21no—
118#125×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120#125×C89—21no—
121#125×C89—21no—
122#125×C89D411yescharacteristic
123#124×C89D411yescharacteristic
124#123×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
126#121×C89C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C89D411yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89D411yescharacteristic
130#117×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139#106×C89—21no—
140C4⋊C8×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
147C4×C8×C89—21no—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150#13083573—82no—
151#13083573—82no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356C2×D412yes—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C22×Dic89—22no—
161C22×Dic89—22no—
162C22×Dic89C2×D412yes—
163C22×Dic89C2×D412yes—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×#10623494—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—81no—
176C4⋊Dic89C2×D412yes—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—82no—
184C22⋊Dic89—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191C4×Dic89—22no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—41no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C89—21no—
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230Q8×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89#12011yescharacteristic
250C2×C4×C89#12011yescharacteristic
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D89—42no—
254C22⋊D89—42no—
255C22⋊D89—82no—
256C22⋊D89—82no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89—82no—
267D356—42no—
268D356—42no—
269D356—81no—
270C4×D89—82no—
271C4×D89—82no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—81no—
274Dic178—82no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—41no—
282C22×C89—41no—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89#57611yescharacteristic
285C22×C89#57711yescharacteristic
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—41no—
296C4×C89—41no—
297C4×C89—41no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89—81no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303Dic89—82no—
304#18468—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—81no—
308C2×C89#301211yescharacteristic
309C2×C89#302011yescharacteristic
310C2×C89#302811yescharacteristic
311D89—82no—
312#3559—891no—
313#3234—891no—
314#3232D8911yescharacteristic, complemented
315#2822—891no—
316#1616—892no—
317#1615—892no—
318#1610—892no—
319#1609—892no—
320#1517—891no—
321#1512—891no—
322#1470—891no—
323C89#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1781no—
325#562—1781no—
326#554—1781no—
327#553—1781no—
328#553—1781no—
329#547—1781no—
330#547—1782no—
331#544—1781no—
332#540—1781no—
333#539—892no—
334#539—1782no—
335#537—892no—
336#532—891no—
337#529C2×D8911yescharacteristic
338C2×#125—891no—
339C2×#125C2×D8911yescharacteristic
340#501—1781no—
341#499—21no—
342#490—1781no—
343#488—21no—
344#484C2×D8911yescharacteristic
345#483C2×D8911yescharacteristic
346#481—892no—
347#481C2×D8911yescharacteristic
348#480—892no—
349#480C2×D8911yescharacteristic
350#479—21no—
351#478—21no—
352#478—1782no—
353#432—891no—
354#431C2×D8911yescharacteristic
355#400—892no—
356#400—1781no—
357#398—892no—
358#398—1781no—
359#398—1782no—
360#382—891no—
361#328—892no—
362#327—892no—
363#327—892no—
364#327—892no—
365#324—892no—
366#324—892no—
367C2×#41—1782no—
368C2×#41—1781no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1782no—
372#127—891no—
373#126—21no—
374#126—1782no—
375#126—1782no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—1781no—
381#125—1782no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125C22⋊D8911yescharacteristic
387#124—1781no—
388#124C22⋊D8911yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
403#121—892no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#121—1781no—
411#121C22×D8911yescharacteristic
412C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—892no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1781no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—892no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—892no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—1782no—
439#106—21no—
440#106—21no—
441#106—1782no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1781no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1782no—
449#102—1782no—
450C22⋊C8—892no—
451C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
453#97—1781no—
454C4×C8—21no—
455#95—892no—
456#95—1782no—
457#95—1782no—
458#95—1782no—
459#95—1781no—
460#41—7121no—
461#41—7121no—
462#41—7122no—
463#41—7122no—
464C2×Q8—1782no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1782no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—892no—
479C22×C4—892no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1782no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—1782no—
505C4⋊C4—1782no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—7121no—
518C4⋊C4—7122no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1782no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C42—21no—
534C42—1782no—
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1782no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—7121no—
544Q8—7122no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—3562no—
549D4—3562no—
550D4—3562no—
551D4—3562no—
552D4—7121no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3562no—
570C2×C4—3562no—
571C2×C4—3562no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4#1566798011yescharacteristic
582C2×C4#1566798011yescharacteristic
583C2×C4#1566798011yescharacteristic
584C2×C4#1566798011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3562no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3562no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22C2×#1566798011yescharacteristic
599C22#1915240011yescharacteristic
600C22#1915240511yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3562no—
613C4—3562no—
614C4—3562no—
615C4—7122no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—81no—
619C2—7122no—
620C2#2602955211yescharacteristic
621C2#2602961411yescharacteristic
622C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3232C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034783C2
hypercenter#3232D89
hypocenterC89#18468
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031442C2semidirect
3. #26028319C2semidirect
4. #26019287C2semidirect
5. #26019282C2semidirect
6. #26019253C2semidirect
7. #26019248C2semidirect
8. #26018813C2semidirect
9. #26018790C2semidirect
10. #26018607C2semidirect
11. C89×#3232C2semidirect
314. #3232D89semidirect
323. C89#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347832
#260314422
#260283192
#260192872
#260192822
#260192532
#260192482
#260188132
#260187902
#260186072
C89×#32322
#1846889