Finite Group Databasebeta

← #36529970

Subgroups — #36529970

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034790C211yesmaximal, characteristic
2#26031438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019290C212yesmaximal, complemented
6#26019284C212yesmaximal, complemented
7#26019256C212yesmaximal, complemented
8#26019250C212yesmaximal, complemented
9#26018788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152348—21no—
13#19152342—21no—
14#19152307—21no—
15#19152300—21no—
16#19152298—21no—
17#19152248—21no—
18#19152247—22no—
19#19152225—21no—
20#19152202—21no—
21#19152193C2212yes—
22#19152190—22no—
23#19152175C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×#15668004C2211yescharacteristic
27#19152004—21no—
28#19152000—21no—
29#19151962—21no—
30#19151953—21no—
31#19151934C2211yescharacteristic
32#19151929C2211yescharacteristic
33#19151917C2211yescharacteristic
34#19151914C2212yes—
35#19151912C2211yescharacteristic
36#19151909C2212yes—
37#19151906—21no—
38#19151899—21no—
39#19151898—22no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151538—21no—
42#19151538C2212yes—
43#19151530—21no—
44#19151530C2212yes—
45#19151528—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#532×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52#382×C89C2211yescharacteristic
53#327×C89C2212yes—
54#327×C89C2212yes—
55C2×#13083573—22no—
56#15668011—21no—
57#15668010—22no—
58#15668006—21no—
59#15668005—22no—
60#15668005—22no—
61#15668004—21no—
62#15668004—21no—
63#15668004—21no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004D411yescharacteristic
70#15668003—21no—
71#15668002—22no—
72#15668000D411yescharacteristic
73#15667996—22no—
74#15667995—22no—
75#15667995—21no—
76#15667994—22no—
77#15667993—22no—
78#15667993—22no—
79#15667993—22no—
80#15667991—22no—
81#15667991C2311yescharacteristic
82#15667990—22no—
83#15667989—22no—
84#15667989—22no—
85#15667989—22no—
86#15667988—22no—
87#15667986C2311yescharacteristic
88#15667985—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667983—21no—
93#15667983—21no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×D356D411yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—22no—
99C4×C22⋊D89—22no—
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667970—21no—
102#15667969—21no—
103C2×C4⋊Dic89—22no—
104C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×#13083553—22no—
109C2×#13083553—21no—
110C2×#13083553—21no—
111C2×#13083553D412yes—
112C2×#13083553C2312yes—
113C4⋊C4×D89—21no—
114#15667946—21no—
115#15667946—21no—
116#15667945—22no—
117#15667944—21no—
118#15667944—21no—
119#15667943—22no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667933—22no—
126#15667933—22no—
127C22⋊#10623494C2312yes—
128#15667923—21no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919—22no—
132C2×#41×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#127×C89D411yescharacteristic
135#124×C89—21no—
136#121×C89—21no—
137#121×C89C2312yes—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89D412yes—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148#13083573—82no—
149#13083573—82no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×#10623494—22no—
165C4⋊Dic89—22no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—82no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—21no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—22no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—21no—
204#41×C89—81no—
205#41×C89—81no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—81no—
220C4⋊C4×C89C2×D412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C22⋊C4×C89—22no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C23×C89—22no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—21no—
230Q8×C89—81no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—42no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—81no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89#12011yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—41no—
252C22⋊D89—41no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—82no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—82no—
269C2×Dic89—82no—
270D356—41no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—82no—
273Dic178—41no—
274Dic178—82no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89#57611yescharacteristic
285C22×C89#57711yescharacteristic
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C2×D89—41no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—82no—
297Dic89—41no—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—42no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#18468—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89—82no—
308C2×C89#301211yescharacteristic
309C2×C89#302011yescharacteristic
310C2×C89#302811yescharacteristic
311D89—81no—
312#3559—891no—
313#3234—891no—
314#3232—891no—
315#2822—891no—
316#1616—892no—
317#1615—892no—
318#1610—892no—
319#1609—892no—
320#1517D8911yescharacteristic, complemented
321#1512—891no—
322#1470—891no—
323C89#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1781no—
325#562—1781no—
326#554—1781no—
327#553—1781no—
328#553—1781no—
329#547—1781no—
330#547—1782no—
331#544—1781no—
332#540—1781no—
333#539—892no—
334#539—1782no—
335#537—892no—
336#532C2×D8911yescharacteristic
337#529—891no—
338C2×#125—891no—
339C2×#125—891no—
340#501—1781no—
341#499—1781no—
342#490—1781no—
343#488—1781no—
344#484—891no—
345#483—891no—
346#481—892no—
347#481—891no—
348#480—892no—
349#480—891no—
350#479—1781no—
351#478—1781no—
352#478—1782no—
353#432—891no—
354#431C2×D8911yescharacteristic
355#400—892no—
356#400—1781no—
357#398—892no—
358#398—1781no—
359#398—1782no—
360#382C2×D8911yescharacteristic
361#328—892no—
362#327—892no—
363#327C2×D8912yes—
364#327C2×D8912yes—
365#324—892no—
366#324—892no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1782no—
369C4⋊Q8—1781no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8D35611yescharacteristic
372#127D35611yescharacteristic
373#126—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1781no—
376#125—891no—
377#125—1781no—
378#125—1782no—
379#125—1781no—
380#125—1781no—
381#125—1781no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387#124—21no—
388#124—891no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1781no—
396C22⋊Q8—891no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403#121—21no—
404#121—891no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121C22×D8912yes—
412C4×Q8—891no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—891no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4D35612yes—
421#117—1781no—
422#117—1781no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—892no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—892no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—1781no—
437#107—1781no—
438#107—1782no—
439#106—1781no—
440#106—1781no—
441#106—1782no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1781no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1782no—
449#102—1782no—
450C22⋊C8—892no—
451C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
453#97—1781no—
454C4×C8—21no—
455#95—21no—
456#95—1782no—
457#95—1782no—
458#95—1782no—
459#95C22×D8912yes—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—7122no—
463#41—7122no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—891no—
466C2×Q8—1782no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—891no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4C2×D35612yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—892no—
478C22×C4—892no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1782no—
484C22×C4—1782no—
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1782no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—7122no—
520C4⋊C4C2×D35612yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1782no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1781no—
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1781no—
533C42—1782no—
534C42—1781no—
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42C2×D35611yescharacteristic
538C42C2×D35611yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1781no—
541C23C2×D4×D8911yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—3561no—
544Q8—7122no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1781no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4#1566798211yescharacteristic
582C2×C4#1566798211yescharacteristic
583C2×C4#1566798211yescharacteristic
584C2×C4#1566798211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C22×D35611yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3562no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—3561no—
596C22—3561no—
597C22—3561no—
598C22C2×#1566798211yescharacteristic
599C22#1915239911yescharacteristic
600C22#1915240411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—3561no—
610C4—3562no—
611C4—3561no—
612C4—3562no—
613C4—3561no—
614C4—7121no—
615C4—7121no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—7121no—
620C2#2602956111yescharacteristic
621C2#2602961811yescharacteristic
622C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1517C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034790C2
hypercenter#1517D89
hypocenterC89#18468
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031438C2semidirect
3. #26031422C2semidirect
4. #26028320C2semidirect
5. #26019290C2semidirect
6. #26019284C2semidirect
7. #26019256C2semidirect
8. #26019250C2semidirect
9. #26018788C2semidirect
10. #26018607C2semidirect
11. C89×#1517C2semidirect
320. #1517D89semidirect
323. C89#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347902
#260314382
#260314222
#260283202
#260192902
#260192842
#260192562
#260192502
#260187882
#260186072
C89×#15172
#1846889