Finite Group Databasebeta

← #36529972

Subgroups — #36529972

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034786C211yesmaximal, characteristic
2#26031444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019291C212yesmaximal, complemented
6#26019285C212yesmaximal, complemented
7#26019257C212yesmaximal, complemented
8#26019251C212yesmaximal, complemented
9#26018813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152352—21no—
13#19152346—21no—
14#19152304—21no—
15#19152301—21no—
16#19152296—21no—
17#19152249—21no—
18#19152249—22no—
19#19152228—21no—
20#19152204—21no—
21#19152196—22no—
22#19152195C2212yes—
23#19152179C2212yes—
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15668004C2211yescharacteristic
27#19152007—21no—
28#19152000—21no—
29#19151963—21no—
30#19151953—21no—
31#19151934C2211yescharacteristic
32#19151929C2211yescharacteristic
33#19151917C2211yescharacteristic
34#19151917C2212yes—
35#19151912C2211yescharacteristic
36#19151912C2212yes—
37#19151906—21no—
38#19151899—21no—
39#19151899—22no—
40#19151537C2212yes—
41#19151536—21no—
42#19151531—22no—
43#19151529—21no—
44#19151528C2212yes—
45#19151464C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151333C2212yes—
48#19151333C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#431×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yes—
54#324×C89C2212yes—
55C2×#13083574—21no—
56C2×#13083574—22no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668011—21no—
59#15668011—22no—
60#15668009D411yescharacteristic
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668006—21no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004D411yescharacteristic
69#15668003—21no—
70#15668002—22no—
71#15668000—21no—
72#15668000D411yescharacteristic
73#15667997—22no—
74#15667997—22no—
75#15667997—22no—
76#15667997—22no—
77#15667997—22no—
78#15667995—21no—
79#15667995—22no—
80#15667992—22no—
81#15667992—22no—
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667990—22no—
84#15667990—22no—
85#15667990—22no—
86#15667990—22no—
87#15667987—21no—
88#15667987—22no—
89#15667987—21no—
90#15667987—22no—
91#15667987—22no—
92#15667986—21no—
93#15667986—22no—
94#15667986C2311yescharacteristic
95#15667986C2312yes—
96C4×Dic178D411yescharacteristic
97C4×D356—21no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×D356D412yes—
100#15667974—22no—
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—22no—
105#15667970—21no—
106#15667969—21no—
107C2×C4⋊Dic89—21no—
108C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×#13083553—21no—
111C2×#13083553—21no—
112C2×#13083553—22no—
113C4⋊C4×D89—22no—
114C4⋊C4×D89—21no—
115#15667946—22no—
116#15667946—21no—
117#15667946—21no—
118#15667944—22no—
119#15667944—21no—
120#15667944—21no—
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—22no—
125#15667934—21no—
126#15667934—22no—
127#15667919—21no—
128#15667919—22no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132#125×C89—21no—
133#125×C89—21no—
134#125×C89—21no—
135#125×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89D412yes—
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2312yes—
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148#13083574—81no—
149#13083574—81no—
150#13083574—82no—
151#13083574—82no—
152C2×Dic178—22no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×D356C2×D412yes—
161C2×C22⋊D89—21no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C22×Dic89—22no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—81no—
178C4⋊Dic89C2×D412yes—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192#13083553—82no—
193C22⋊Dic89—21no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—22no—
203#13083551—21no—
204#13083551—22no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—21no—
207C22×C4×C89C2×D412yes—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—22no—
222C4⋊C4×C89—22no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229C22×D89—22no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89#12011yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D89—42no—
246C22⋊D89—41no—
247C22⋊D89—42no—
248C22⋊D89—41no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—41no—
261D356—41no—
262D356—42no—
263D356—42no—
264D356—81no—
265D356—82no—
266D356—82no—
267C4×D89—42no—
268C4×D89—82no—
269C4×D89—82no—
270C4×D89—82no—
271C4×D89—82no—
272Dic178—41no—
273Dic178—81no—
274Dic178—82no—
275C8×C89—41no—
276C8×C89—41no—
277C8×C89—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C22×C89#57611yescharacteristic
282C22×C89#57711yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—42no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—41no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—21no—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—21no—
293C4×C89—21no—
294C4×C89—21no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301Dic89—82no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#18468—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—21no—
306C2×C89—21no—
307C2×C89#301211yescharacteristic
308C2×C89#302011yescharacteristic
309C2×C89#302811yescharacteristic
310D89—81no—
311D89—82no—
312#3559—891no—
313#3234—891no—
314#3232—891no—
315#2822—891no—
316#1616—892no—
317#1615—892no—
318#1610—892no—
319#1609—892no—
320#1517—891no—
321#1512—891no—
322#1470D8911yescharacteristic, complemented
323C89#1846811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#563—1781no—
325#562—1781no—
326#554—1781no—
327#553—1781no—
328#553—1781no—
329#547—1782no—
330#547—1781no—
331#544—1781no—
332#540—1781no—
333#539—892no—
334#539—1782no—
335#537—892no—
336#532—891no—
337#529—891no—
338C2×#125—891no—
339C2×#125C2×D8911yescharacteristic
340#501—1781no—
341#499—1781no—
342#490—1781no—
343#488—1781no—
344#484—891no—
345#483—891no—
346#481—892no—
347#481—891no—
348#480—892no—
349#480—891no—
350#479—1781no—
351#478—1781no—
352#478—1782no—
353#432C2×D8911yescharacteristic
354#431C2×D8911yescharacteristic
355#400—892no—
356#400—1781no—
357#398—892no—
358#398—1781no—
359#398—1782no—
360#382—891no—
361#328—892no—
362#327—892no—
363#327—892no—
364#327—892no—
365#324C2×D8912yes—
366#324C2×D8912yes—
367C2×#41—1781no—
368C2×#41—1782no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—1781no—
371C4⋊Q8—1782no—
372#127—891no—
373#126—1782no—
374#126—1782no—
375#126—1781no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—891no—
381#125—1782no—
382#125—1781no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1781no—
386#125—1781no—
387#124—891no—
388#124—1781no—
389#123—1782no—
390#123—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1781no—
395#123—1782no—
396C22⋊Q8—891no—
397C22⋊Q8—1782no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403#121—891no—
404#121—892no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1781no—
408#121—1782no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121—1782no—
412C4×Q8—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—892no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1781no—
421#117—1781no—
422#117—1781no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—1782no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1782no—
431C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
432C2×C4⋊C4D35612yes—
433C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436#107—1782no—
437#107—1781no—
438#107—1781no—
439#106—1782no—
440#106—1781no—
441#106—1781no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444#103—1781no—
445#103—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1782no—
448#102—1781no—
449#102—1782no—
450C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D8912yes—
453#97—21no—
454C4×C8—21no—
455#95—892no—
456#95—1781no—
457#95—1782no—
458#95—1782no—
459#95—1782no—
460#41—7121no—
461#41—7121no—
462#41—7122no—
463#41—7122no—
464C2×Q8—891no—
465C2×Q8—1782no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×D4—891no—
468C2×D4—892no—
469C2×D4—1782no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C22×C4—1782no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1782no—
478C22×C4—1782no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4C2×D35612yes—
484C22×C4C2×D35611yescharacteristic
485C22×C4C2×D35612yes—
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—892no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—3561no—
505C4⋊C4—3561no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4—1782no—
508C4⋊C4—1782no—
509C4⋊C4—1782no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—7122no—
520C4⋊C4—7121no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1782no—
526C22⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—1781no—
528C22⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1781no—
531C22⋊C4—1781no—
532C22⋊C4—1782no—
533C42—1782no—
534C42—1781no—
535C42D4×D8911yescharacteristic
536C42D4×D8911yescharacteristic
537C42D4×D8911yescharacteristic
538C42D4×D8911yescharacteristic
539C23—1781no—
540C23—1782no—
541C23C22×D35611yescharacteristic
542Q8—3561no—
543Q8—7121no—
544Q8—7122no—
545D4—3562no—
546D4—3561no—
547D4—3562no—
548D4—3562no—
549D4—3561no—
550D4—3562no—
551D4—3561no—
552D4—7121no—
553D4—7122no—
554D4—7122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1781no—
577C2×C4—7122no—
578C2×C4—7122no—
579C2×C4—7122no—
580C2×C4—7122no—
581C2×C4#1566798211yescharacteristic
582C2×C4#1566798211yescharacteristic
583C2×C4#1566798211yescharacteristic
584C2×C4#1566798211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3561no—
593C22—3562no—
594C22—3562no—
595C22—3561no—
596C22—3562no—
597C22—3561no—
598C22C2×#1566798211yescharacteristic
599C22#1915240311yescharacteristic
600C22#1915241011yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—3561no—
610C4—3561no—
611C4—3562no—
612C4—3561no—
613C4—7122no—
614C4—7121no—
615C4—7121no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—7121no—
619C2—7122no—
620C2#2602955911yescharacteristic
621C2#2602961911yescharacteristic
622C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034786C2
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#18468
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031444C2semidirect
3. #26031422C2semidirect
4. #26028319C2semidirect
5. #26019291C2semidirect
6. #26019285C2semidirect
7. #26019257C2semidirect
8. #26019251C2semidirect
9. #26018813C2semidirect
10. #26018791C2semidirect
11. C89×#1470C2semidirect
322. #1470D89semidirect
323. C89#18468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260347862
#260314442
#260314222
#260283192
#260192912
#260192852
#260192572
#260192512
#260188132
#260187912
C89×#14702
#1846889