Finite Group Databasebeta

← #36529975

Subgroups — #36529975

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic
2#26031420C211yesmaximal, characteristic
3#26028319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019292C212yesmaximal, complemented
5#26019282C212yesmaximal
6#26019258C212yesmaximal, complemented
7#26019248C212yesmaximal
8#26018816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018791C211yesmaximal, characteristic
10#26018609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—21no—
13#19152352—21no—
14#19152324—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152289—21no—
18#19152281—22no—
19#19152227C2212yes—
20#19152225—21no—
21#19152209—21no—
22#19152206—22no—
23#19152197C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26#19151997—21no—
27#19151955—21no—
28#19151933C2211yescharacteristic
29#19151928C2211yescharacteristic
30#19151916C2211yescharacteristic
31#19151911C2211yescharacteristic
32#19151902—21no—
33#19151895—21no—
34#19151651C2211yescharacteristic
35#19151537—21no—
36#19151536C2212yes—
37#19151531—22no—
38#19151529C2212yes—
39#19151528—21no—
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151336C2212yes—
42#19151335C2212yes—
43#19151335C2212yes—
44#19151333C2212yes—
45#19151323C2212yes—
46#19151323C2212yes—
47#533×C89C2211yescharacteristic
48C2×#125×C89C2211yescharacteristic
49#501×C89—21no—
50#491×C89—21no—
51#484×C89C2212yes—
52#483×C89C2212yes—
53#479×C89—22no—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55#15668011—21no—
56#15668011—22no—
57#15668010—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668006—22no—
62#15668006—21no—
63#15668004—22no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004D411yescharacteristic
69#15668003—22no—
70#15668003—21no—
71#15668003—22no—
72#15668002—22no—
73#15668002—22no—
74#15668002—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668000D411yescharacteristic
78#15667997—22no—
79#15667996—22no—
80#15667995—21no—
81#15667992—22no—
82#15667991C2311yescharacteristic
83#15667990—22no—
84#15667989—22no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87#15667988—22no—
88#15667986C2311yescharacteristic
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—22no—
92C4×Dic178D411yescharacteristic
93C4×D356D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D89—21no—
95#15667972—22no—
96#15667970—21no—
97#15667969—22no—
98#15667969—21no—
99#15667968—22no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
103C2×#13083553—22no—
104C2×#13083553D412yes—
105C2×#13083553C2312yes—
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
117C22⋊#10623494C2311yescharacteristic
118C4×#10623494—21no—
119#15667919—22no—
120#15667919—22no—
121#15667919—22no—
122#15667919—21no—
123#15667919C2312yes—
124C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#125×C89—21no—
127#125×C89—21no—
128#125×C89—21no—
129#125×C89—21no—
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89C2312yes—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89D412yes—
135#117×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—22no—
142#106×C89—22no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144#103×C89—22no—
145#103×C89—22no—
146C22⋊C8×C89C2312yes—
147#97×C89—21no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89C2×D412yes—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—22no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—81no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—22no—
179#13083553—21no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—82no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191C4×Dic89—22no—
192C4×Dic89—22no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D412yes—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—41no—
213C4⋊C4×C89—41no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C42×C89—22no—
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—21no—
225Q8×C89—42no—
226Q8×C89—42no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D89—41no—
245C22⋊D89—41no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—42no—
256C2×Dic89—42no—
257D356—41no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—41no—
261Dic178—82no—
262C8×C89—42no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89C2×#12011yescharacteristic
268C22×C89#57711yescharacteristic
269C22×C89#57811yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—42no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—42no—
288Dic89—82no—
289#18469—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—21no—
291C2×C89—21no—
292C2×C89#301311yescharacteristic
293C2×C89#302011yescharacteristic
294C2×C89#302811yescharacteristic
295D89—81no—
296#3563—891no—
297#3236D8911yescharacteristic, complemented
298#3232—891no—
299#2822—891no—
300#1617—892no—
301#1615—892no—
302#1611—892no—
303#1609—892no—
304#1518—891no—
305#1512—891no—
306#1470—891no—
307C89#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1781no—
309#563—1781no—
310#557—1781no—
311#554—1781no—
312#552—1782no—
313#552—1781no—
314#552—1781no—
315#544—892no—
316#544—1781no—
317#541—1781no—
318#541—1782no—
319#539—892no—
320#533C2×D8911yescharacteristic
321#529—891no—
322C2×#125—891no—
323C2×#125C2×D8911yescharacteristic
324#501—21no—
325#499—1781no—
326#491—21no—
327#488—1781no—
328#484—891no—
329#484C2×D8912yes—
330#483—891no—
331#483C2×D8912yes—
332#481—891no—
333#480—891no—
334#479—22no—
335#479—1781no—
336#478—1781no—
337#432C2×D8911yescharacteristic
338#431—891no—
339#400—892no—
340#400—1781no—
341#398—892no—
342#398—1781no—
343#398—1782no—
344#382—891no—
345#328—892no—
346#328—892no—
347#328—892no—
348#327—892no—
349#324—892no—
350#324—892no—
351C4⋊Q8—1782no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1782no—
354C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#126—1782no—
359#126—1782no—
360#126—1781no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—891no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#125—1782no—
370#125—1782no—
371#125—1782no—
372#125—1782no—
373#125—1782no—
374#125—1781no—
375#125—1782no—
376#125—1781no—
377#125—1781no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380#124—891no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1781no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—891no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8C22×D8912yes—
393#121—891no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—891no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8C22⋊D8912yes—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1781no—
403#117—21no—
404#117—1782no—
405#117—1782no—
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—892no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—892no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1782no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C42C22×D8911yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1781no—
422#107—1781no—
423#106—22no—
424#106—1781no—
425#106—1781no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1781no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—891no—
435C22⋊C8—891no—
436C22⋊C8C22×D8912yes—
437#97—21no—
438C4×C8—1781no—
439#95—892no—
440#95—1782no—
441#95—1782no—
442#95—1782no—
443#95—1781no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—1781no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—892no—
453C22×C4—892no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1782no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4C23×D8911yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1782no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1782no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—7121no—
499C4⋊C4—7122no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C42—22no—
511C42—1782no—
512C42—1782no—
513C42—1782no—
514C42—1781no—
515C42D4×D8911yescharacteristic
516C42D4×D8911yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C23—1781no—
520C23C2×D4×D8911yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—3561no—
524Q8—7122no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4#1566798011yescharacteristic
553C2×C4#1566798011yescharacteristic
554C2×C4#1566798011yescharacteristic
555C2×C4#1566798011yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22C2×#1566798011yescharacteristic
567C22#1915240711yescharacteristic
568C22#1915241411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3561no—
580C4—3562no—
581C4—3561no—
582C4—3562no—
583C4—3561no—
584C4—7122no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—7121no—
588C2#2602956611yescharacteristic
589C2#2602961411yescharacteristic
590C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3236C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986C23
hypercenter#3236D89
hypocenterC89#18469
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26028319C2semidirect
4. #26019292C2semidirect
6. #26019258C2semidirect
8. #26018816C2semidirect
10. #26018609C2semidirect
11. C89×#3236C2semidirect
297. #3236D89semidirect
307. C89#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260314202
#260283192
#260192922
#260192822
#260192582
#260192482
#260188162
#260187912
#260186092
C89×#32362
#1846989