Finite Group Databasebeta

← #36529981

Subgroups — #36529981

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034862C211yesmaximal, characteristic
2#26031454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031422C211yesmaximal, characteristic
4#26028320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019295C212yesmaximal, complemented
6#26019286C212yesmaximal
7#26019261C212yesmaximal, complemented
8#26019252C212yesmaximal
9#26018788C211yesmaximal, characteristic
10#26018607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—21no—
13#19152352—21no—
14#19152324—21no—
15#19152306—21no—
16#19152290—21no—
17#19152289—21no—
18#19152281—22no—
19#19152227C2212yes—
20#19152225—21no—
21#19152209—21no—
22#19152206—22no—
23#19152197C2212yes—
24#19152132C2211yescharacteristic
25C2×#15668004C2211yescharacteristic
26C2×#15668004C2211yescharacteristic
27#19152004—21no—
28#19152000—21no—
29#19151966—21no—
30#19151953—21no—
31#19151934C2211yescharacteristic
32#19151931C2212yes—
33#19151929C2211yescharacteristic
34#19151926C2212yes—
35#19151917C2211yescharacteristic
36#19151912C2211yescharacteristic
37#19151906—21no—
38#19151905—22no—
39#19151899—21no—
40#19151655C2211yescharacteristic
41#19151538—21no—
42#19151538C2212yes—
43#19151530—21no—
44#19151530C2212yes—
45#19151528—22no—
46#19151334C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151323C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51#431×C89C2211yescharacteristic
52#382×C89C2211yescharacteristic
53#328×C89C2212yes—
54#328×C89C2212yes—
55#15668011—21no—
56#15668011—22no—
57#15668010—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668006—22no—
62#15668006—21no—
63#15668004—22no—
64#15668004—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004—21no—
71#15668004—21no—
72#15668004D411yescharacteristic
73#15668003—22no—
74#15668003—21no—
75#15668003—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668002—22no—
81#15668000D411yescharacteristic
82#15667997—22no—
83#15667996—22no—
84#15667995—21no—
85#15667992—22no—
86#15667991C2311yescharacteristic
87#15667990—22no—
88#15667989—22no—
89#15667988—21no—
90#15667988—21no—
91#15667988—22no—
92#15667986C2311yescharacteristic
93Q8×Dic89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—22no—
96C4×Dic178D411yescharacteristic
97C4×D356D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667972—22no—
100#15667970—21no—
101#15667969—22no—
102#15667969—21no—
103#15667968—22no—
104C2×C4⋊Dic89—22no—
105C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×#13083553—21no—
110C2×#13083553—21no—
111C2×#13083553D412yes—
112C2×#13083553C2312yes—
113C4⋊C4×D89—21no—
114#15667946—21no—
115#15667946—21no—
116#15667945—22no—
117#15667944—21no—
118#15667944—21no—
119#15667943—22no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667936—22no—
124#15667936—22no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127C22⋊#10623494C2312yes—
128#15667923—21no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919—22no—
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
134#125×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89C2312yes—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89D412yes—
139#117×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C4×C8×C89—21no—
146#95×C89—21no—
147#95×C89C2312yes—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D412yes—
155C22×Dic89C2×D412yes—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×#10623494—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—82no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—22no—
183#13083553—21no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89—22no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—81no—
216C4⋊C4×C89C2×D412yes—
217C22⋊C4×C89—22no—
218C42×C89—22no—
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—21no—
225Q8×C89—42no—
226Q8×C89—42no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—42no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89#12011yescharacteristic
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D89—41no—
243C22⋊D89—41no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257D356—41no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—41no—
261Dic178—82no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—42no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89C2×#12011yescharacteristic
268C22×C89#57711yescharacteristic
269C22×C89#57811yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—42no—
281C4×C89—82no—
282Dic89—42no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—42no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#18469—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—21no—
291C2×C89—21no—
292C2×C89#301311yescharacteristic
293C2×C89#302011yescharacteristic
294C2×C89#302811yescharacteristic
295D89—81no—
296#3563—891no—
297#3236—891no—
298#3232—891no—
299#2822—891no—
300#1617—892no—
301#1615—892no—
302#1611—892no—
303#1609—892no—
304#1518D8911yescharacteristic, complemented
305#1512—891no—
306#1470—891no—
307C89#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1781no—
309#563—1781no—
310#557—1781no—
311#554—1781no—
312#552—1782no—
313#552—1781no—
314#552—1781no—
315#544—892no—
316#544—1781no—
317#541—1781no—
318#541—1782no—
319#539—892no—
320#533C2×D8911yescharacteristic
321#529—891no—
322C2×#125—891no—
323C2×#125—891no—
324#501—1781no—
325#499—1781no—
326#491—1781no—
327#488—1781no—
328#484—892no—
329#484—891no—
330#483—892no—
331#483—891no—
332#481—891no—
333#480—891no—
334#479—1781no—
335#479—1782no—
336#478—1781no—
337#432—891no—
338#431C2×D8911yescharacteristic
339#400—892no—
340#400—1781no—
341#398—892no—
342#398—1781no—
343#398—1782no—
344#382C2×D8911yescharacteristic
345#328—892no—
346#328C2×D8912yes—
347#328C2×D8912yes—
348#327—892no—
349#324—892no—
350#324—892no—
351C4⋊Q8—1782no—
352C4⋊Q8—1781no—
353C4⋊Q8—1782no—
354C4⋊Q8D35611yescharacteristic
355C4⋊Q8D35611yescharacteristic
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#126—1782no—
359#126—1782no—
360#126—1781no—
361#125—21no—
362#125—891no—
363#125—1782no—
364#125—1782no—
365#125—1782no—
366#125—1782no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#125—1782no—
370#125—1781no—
371#125—1782no—
372#125—1781no—
373#125—1781no—
374#125—1781no—
375#125—1781no—
376#125—1781no—
377#125—1781no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380#124—891no—
381#123—1782no—
382#123—1782no—
383#123—1781no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—891no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1782no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C22⋊Q8—1782no—
392C22⋊Q8C22×D8912yes—
393#121—891no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—891no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×Q8—1781no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8D35612yes—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1781no—
403#117—21no—
404#117—1782no—
405#117—1782no—
406#117—1781no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—892no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—892no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1782no—
419C2×C42C22×D8911yescharacteristic
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107—1782no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1782no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1781no—
428#103—1781no—
429#103—1781no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8—892no—
435C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437#97—1781no—
438C4×C8—21no—
439#95—21no—
440#95—1782no—
441#95—1782no—
442#95—1782no—
443#95C22×D8912yes—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×Q8C2×D35612yes—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—1781no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—892no—
452C22×C4—892no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4—1781no—
457C22×C4D4×D8911yescharacteristic
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4C23×D8911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1782no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1782no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—7122no—
500C4⋊C4C2×D35612yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C42—22no—
511C42—1782no—
512C42—1782no—
513C42—1782no—
514C42—1781no—
515C42D4×D8911yescharacteristic
516C42D4×D8911yescharacteristic
517C42C2×D35611yescharacteristic
518C42C2×D35611yescharacteristic
519C23—1781no—
520C23C2×D4×D8911yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—3561no—
524Q8—7122no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4#1566798211yescharacteristic
553C2×C4#1566798211yescharacteristic
554C2×C4#1566798211yescharacteristic
555C2×C4#1566798211yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C22×D35611yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3562no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22C2×#1566798211yescharacteristic
567C22#1915240411yescharacteristic
568C22#1915241111yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—3562no—
579C4—3561no—
580C4—3561no—
581C4—3562no—
582C4—3561no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—7121no—
588C2#2602957211yescharacteristic
589C2#2602961811yescharacteristic
590C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1518C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986C23
hypercenter#1518D89
hypocenterC89#18469
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031454C2semidirect
4. #26028320C2semidirect
5. #26019295C2semidirect
7. #26019261C2semidirect
10. #26018607C2semidirect
11. C89×#1518C2semidirect
304. #1518D89semidirect
307. C89#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348622
#260314542
#260314222
#260283202
#260192952
#260192862
#260192612
#260192522
#260187882
#260186072
C89×#15182
#1846989