Finite Group Databasebeta

← #36529983

Subgroups — #36529983

Order 22784.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034858C211yesmaximal, characteristic
2#26031460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031422C211yesmaximal, characteristic
4#26028319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019296C212yesmaximal, complemented
6#26019285C212yesmaximal
7#26019262C212yesmaximal, complemented
8#26019251C212yesmaximal
9#26018817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018791C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C89⋊#564—21no—
13#19152352—21no—
14#19152325—21no—
15#19152303—21no—
16#19152286—21no—
17#19152283—22no—
18#19152283—21no—
19#19152229C2212yes—
20#19152228—21no—
21#19152211—21no—
22#19152207—22no—
23#19152195C2212yes—
24#19152155C2211yescharacteristic
25#19152132C2211yescharacteristic
26C2×#15668004C2211yescharacteristic
27#19152007—21no—
28#19152000—21no—
29#19151967—21no—
30#19151953—21no—
31#19151934C2211yescharacteristic
32#19151934C2212yes—
33#19151929C2211yescharacteristic
34#19151929C2212yes—
35#19151917C2211yescharacteristic
36#19151912C2211yescharacteristic
37#19151906—21no—
38#19151906—22no—
39#19151899—21no—
40#19151537C2212yes—
41#19151536—21no—
42#19151531—22no—
43#19151529—21no—
44#19151528C2212yes—
45#19151464C2211yescharacteristic
46#19151336C2212yes—
47#19151336C2212yes—
48#19151336C2212yes—
49#19151333C2212yes—
50C2×#125×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#431×C89C2211yescharacteristic
53#324×C89C2212yes—
54#324×C89C2212yes—
55#15668012D411yescharacteristic
56#15668012D411yescharacteristic
57#15668011—21no—
58#15668011—22no—
59#15668011—22no—
60#15668007—22no—
61#15668007—22no—
62#15668007—22no—
63#15668007—22no—
64#15668006—21no—
65#15668004—21no—
66#15668004—21no—
67#15668004—21no—
68#15668004—21no—
69#15668004—21no—
70#15668004D411yescharacteristic
71#15668003—22no—
72#15668003—21no—
73#15668003—22no—
74#15668003—22no—
75#15668002—22no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668002—22no—
79#15668002—22no—
80#15668000D411yescharacteristic
81#15667997—22no—
82#15667995—21no—
83#15667995—22no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—22no—
87#15667991—21no—
88#15667991—22no—
89#15667991C2311yescharacteristic
90#15667991C2312yes—
91#15667990—22no—
92#15667990—22no—
93#15667986C2311yescharacteristic
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×Dic178D412yes—
97#15667977—22no—
98#15667977—21no—
99#15667977—21no—
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D89—21no—
102C4×C22⋊D89—22no—
103#15667971—21no—
104#15667971—22no—
105#15667970—22no—
106#15667970—21no—
107#15667969—21no—
108C2×C4⋊Dic89—21no—
109C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553—21no—
112C2×#13083553—21no—
113C2×#13083553—22no—
114C4⋊C4×D89—21no—
115#15667946—21no—
116#15667946—21no—
117#15667946—22no—
118#15667944—21no—
119#15667944—21no—
120#15667944—22no—
121#15667937—21no—
122#15667937—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937—22no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667919—21no—
128#15667919—22no—
129#15667919—22no—
130#15667919—22no—
131#15667919C2312yes—
132#125×C89—21no—
133#125×C89—21no—
134#125×C89—21no—
135#125×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89D412yes—
138C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89—21no—
142C4⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C89C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C89C2312yes—
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178C2×D412yes—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154C22×Dic89—22no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—22no—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—81no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89C2×D412yes—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—22no—
182#13083553—21no—
183#13083553—22no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083553—82no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—21no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—22no—
203C22×C4×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D412yes—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C42×C89C2×D411yescharacteristic
220C42×C89C2×D411yescharacteristic
221C42×C89C2×D411yescharacteristic
222C42×C89C2×D411yescharacteristic
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89#12011yescharacteristic
235C2×C4×C89#12011yescharacteristic
236C2×C4×C89#12011yescharacteristic
237C2×C4×C89#12011yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D89—41no—
241C22⋊D89—41no—
242C2×Dic89—22no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—42no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—41no—
255D356—41no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—82no—
258Dic178—42no—
259Dic178—41no—
260Dic178—42no—
261Dic178—82no—
262C8×C89—42no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89C2×#12011yescharacteristic
268C22×C89#57711yescharacteristic
269C22×C89#57811yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—42no—
281Dic89—41no—
282Dic89—42no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—42no—
286Dic89—82no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#18469—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—21no—
291C2×C89—21no—
292C2×C89#301311yescharacteristic
293C2×C89#302011yescharacteristic
294C2×C89#302811yescharacteristic
295D89—81no—
296#3563—891no—
297#3236—891no—
298#3232—891no—
299#2822—891no—
300#1617—892no—
301#1615—892no—
302#1611—892no—
303#1609—892no—
304#1518—891no—
305#1512—891no—
306#1470D8911yescharacteristic, complemented
307C89#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1781no—
309#563—1781no—
310#557—1781no—
311#554—1781no—
312#552—1781no—
313#552—1782no—
314#552—1781no—
315#544—892no—
316#544—1781no—
317#541—1782no—
318#541—1781no—
319#539—892no—
320#533—891no—
321#529—891no—
322C2×#125—891no—
323C2×#125C2×D8911yescharacteristic
324#501—1781no—
325#499—1781no—
326#491—1781no—
327#488—1781no—
328#484—892no—
329#484—891no—
330#483—892no—
331#483—891no—
332#481—891no—
333#480—891no—
334#479—1781no—
335#479—1782no—
336#478—1781no—
337#432C2×D8911yescharacteristic
338#431C2×D8911yescharacteristic
339#400—892no—
340#400—1781no—
341#398—892no—
342#398—1781no—
343#398—1782no—
344#382—891no—
345#328—892no—
346#328—892no—
347#328—892no—
348#327—892no—
349#324C2×D8912yes—
350#324C2×D8912yes—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—891no—
353C4⋊Q8—1782no—
354C4⋊Q8—1782no—
355C4⋊Q8—1781no—
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#126—1782no—
359#126—1782no—
360#126—1781no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—891no—
366#125—1782no—
367#125—1782no—
368#125—1782no—
369#125—1782no—
370#125—1782no—
371#125—1782no—
372#125—1782no—
373#125—1782no—
374#125—1781no—
375#125—1781no—
376#125—1781no—
377#125—1781no—
378#125—1781no—
379#125—1781no—
380#124—891no—
381#123—1782no—
382#123—1781no—
383#123—1782no—
384C22⋊Q8—891no—
385C22⋊Q8—892no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C22⋊Q8—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1782no—
393#121—891no—
394C4×Q8—891no—
395C4×Q8—892no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1781no—
399C4×Q8—1781no—
400C4×D4—891no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4—1782no—
403#117—1782no—
404#117—1781no—
405#117—1781no—
406#117—1782no—
407#117—1781no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1782no—
415C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
416C2×C4⋊C4D35612yes—
417C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
419C2×C42C22×D8911yescharacteristic
420#107—1781no—
421#107—1781no—
422#107—1782no—
423#106—1781no—
424#106—1781no—
425#106—1782no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—21no—
428#103—1781no—
429#103—1782no—
430#103—1781no—
431#103—1782no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434C22⋊C8C22×D8912yes—
435C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437#97—21no—
438C4×C8—21no—
439#95—892no—
440#95—1781no—
441#95—1782no—
442#95—1782no—
443#95—1782no—
444C2×Q8—892no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—1782no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—1781no—
450C22×C4—1782no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455C22×C4C2×D35612yes—
456C22×C4C2×D35611yescharacteristic
457C22×C4C2×D35612yes—
458C22×C4C2×D35611yescharacteristic
459C22×C4C23×D8911yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—892no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4—1782no—
483C4⋊C4—1782no—
484C4⋊C4—1782no—
485C4⋊C4—1782no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—7122no—
500C4⋊C4—7121no—
501C22⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—1782no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C22⋊C4—1781no—
510C42—1782no—
511C42—1782no—
512C42—1782no—
513C42—1782no—
514C42—1781no—
515C42D4×D8911yescharacteristic
516C42D4×D8911yescharacteristic
517C42D4×D8911yescharacteristic
518C42D4×D8911yescharacteristic
519C23—1781no—
520C23C22×D35611yescharacteristic
521Q8—3561no—
522Q8—3562no—
523Q8—3562no—
524Q8—7122no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3562no—
541C2×C4—3562no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1782no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—7122no—
552C2×C4#1566798211yescharacteristic
553C2×C4#1566798211yescharacteristic
554C2×C4#1566798211yescharacteristic
555C2×C4#1566798211yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—42no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22C2×#1566798211yescharacteristic
567C22#1915241011yescharacteristic
568C22#1915241511yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—3562no—
580C4—3562no—
581C4—3561no—
582C4—7122no—
583C4—7121no—
584C4—7121no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—7121no—
588C2#2602957011yescharacteristic
589C2#2602961911yescharacteristic
590C2#2602965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1470C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#15667986C23
hypercenter#1470D89
hypocenterC89#18469
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031460C2semidirect
4. #26028319C2semidirect
5. #26019296C2semidirect
7. #26019262C2semidirect
9. #26018817C2semidirect
11. C89×#1470C2semidirect
306. #1470D89semidirect
307. C89#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348582
#260314602
#260314222
#260283192
#260192962
#260192852
#260192622
#260192512
#260188172
#260187912
C89×#14702
#1846989