Finite Group Databasebeta

← #36530012

Subgroups — #36530012

Order 22784.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034880C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019265C212yesmaximal
5#26019258C212yesmaximal, complemented
6#26019248C212yesmaximal, complemented
7#26019241C212yesmaximal, complemented
8#26018830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152347—21no—
13#19152347—21no—
14#19152320—21no—
15#19152302—21no—
16#19152289—21no—
17#19152281—21no—
18#19152275—21no—
19#19152272—21no—
20#19152227C2211yescharacteristic
21#19152223C2211yescharacteristic
22#19152220—21no—
23#19152207—21no—
24#19152206—21no—
25#19152197C2211yescharacteristic
26#19152196—21no—
27#19152188C2211yescharacteristic
28#19152132C2211yescharacteristic
29C2×#15668006C2211yescharacteristic
30#19152004—21no—
31#19151960—21no—
32#19151928C2212yes—
33#19151911C2212yes—
34#19151890—21no—
35#19151885—21no—
36#19151655C2211yescharacteristic
37#19151536—21no—
38#19151533—21no—
39#19151529C2212yes—
40#19151524C2212yes—
41#19151517—21no—
42#19151509—21no—
43#19151466C2211yescharacteristic
44#19151336C2212yes—
45#19151335C2212yes—
46#19151335C2212yes—
47#19151333C2212yes—
48#19151323C2212yes—
49#19151321C2212yes—
50#533×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
52#498×C89—21no—
53#487×C89—21no—
54#483×C89C2212yes—
55#483×C89C2212yes—
56#475×C89—21no—
57#475×C89—21no—
58#431×C89C2211yescharacteristic
59#15668011—21no—
60#15668010—21no—
61#15668010—21no—
62#15668007—21no—
63#15668007—21no—
64#15668007—21no—
65#15668007—21no—
66#15668007—21no—
67#15668007—21no—
68#15668006—21no—
69#15668006—21no—
70#15668006—21no—
71#15668006—21no—
72#15668006—21no—
73#15668006—21no—
74#15668006—21no—
75#15668004—21no—
76#15668004D411yescharacteristic
77#15668003—21no—
78#15668002—21no—
79#15668002—21no—
80#15668002—21no—
81#15668002—21no—
82#15668002—21no—
83#15668002—21no—
84#15668001—21no—
85#15668001—21no—
86#15668000—21no—
87#15668000D411yescharacteristic
88#15667997—21no—
89#15667997—21no—
90#15667997—21no—
91#15667997—21no—
92#15667997—21no—
93#15667997—21no—
94#15667996—21no—
95#15667995—21no—
96#15667992—21no—
97#15667991C2311yescharacteristic
98#15667990—21no—
99#15667990—21no—
100#15667990—21no—
101#15667990—21no—
102#15667990—21no—
103#15667990—21no—
104#15667989—21no—
105#15667989—21no—
106#15667988—21no—
107#15667988—21no—
108#15667988—21no—
109#15667988—21no—
110#15667987—21no—
111#15667986C2311yescharacteristic
112#15667982—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178D411yescharacteristic
115#15667977—21no—
116C4×D356—21no—
117C4×D356D411yescharacteristic
118#15667974—21no—
119C4×C22⋊D89—21no—
120#15667972—21no—
121#15667972—21no—
122#15667970—21no—
123#15667969—21no—
124#15667969—21no—
125#15667969—21no—
126#15667968—21no—
127C2×#13083553—22no—
128C2×#13083553D411yescharacteristic
129C2×#13083553D411yescharacteristic
130C2×#13083553C2311yescharacteristic
131C4⋊C4×D89—21no—
132C2×#13083551—22no—
133C2×#13083551D411yescharacteristic
134C2×#13083551D411yescharacteristic
135C2×#13083551C2311yescharacteristic
136C22⋊C4×D89—21no—
137#15667945—22no—
138#15667943—22no—
139C4⋊#10623494—21no—
140#15667935—22no—
141#15667932—22no—
142C22⋊#10623494C2312yes—
143#15667923—21no—
144#15667919—22no—
145#15667919—22no—
146#15667919—21no—
147#15667919—21no—
148#15667919C2312yes—
149C22×Q8×C89—21no—
150C4⋊Q8×C89—21no—
151C4⋊Q8×C89—21no—
152C4⋊Q8×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89—21no—
154C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
155C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
156#125×C89—21no—
157C22⋊Q8×C89—21no—
158C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C89—21no—
161C4×Q8×C89D411yescharacteristic
162C4×Q8×C89D411yescharacteristic
163#117×C89—21no—
164C2×C4⋊C4×C89—21no—
165C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
166C2×C42×C89C2311yescharacteristic
167#106×C89—22no—
168#106×C89—22no—
169C4⋊C8×C89—21no—
170#103×C89—22no—
171#103×C89—22no—
172C22⋊C8×C89C2312yes—
173C4×C8×C89—21no—
174C23×D89C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×D356—21no—
179C2×D356—21no—
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D89—21no—
182C22×Dic89—22no—
183C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×#10623494—22no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200#13083553—21no—
201#13083553—21no—
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—82no—
217C22⋊Dic89—21no—
218#13083551—21no—
219#13083551—21no—
220#13083551—21no—
221#13083551—21no—
222#13083551—21no—
223#13083551—21no—
224#13083551—21no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—82no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C2×Q8×C89—21no—
243C2×Q8×C89—41no—
244C2×Q8×C89—41no—
245C2×Q8×C89—82no—
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89—22no—
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89C2411yescharacteristic
252C2×C8×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—22no—
262C4⋊C4×C89—41no—
263C4⋊C4×C89—41no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C89—21no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2×D411yescharacteristic
274C23×C89C22×D411yescharacteristic
275C22×D89—21no—
276C22×D89—21no—
277C22×D89—22no—
278C22×D89—41no—
279C22×D89—41no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—81no—
283Q8×C89—82no—
284Q8×C89—82no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—42no—
293C2×C4×C89—42no—
294C2×C4×C89—42no—
295C2×C4×C89#12011yescharacteristic
296C2×C4×C89#12011yescharacteristic
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89#12011yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D89—42no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—22no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—42no—
312C2×Dic89—42no—
313C2×Dic89—42no—
314D356—41no—
315D356—81no—
316D356—81no—
317C4×D89—81no—
318C4×D89—81no—
319C4×D89—81no—
320C4×D89—81no—
321C4×D89—81no—
322Dic178—41no—
323Dic178—81no—
324Dic178—81no—
325C8×C89—42no—
326#10623494—42no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89C2×#12011yescharacteristic
330C22×C89#57712yes—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—41no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—82no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—41no—
348C4×C89—82no—
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—82no—
356#18472—891nomaximal, Sylow
357C2×C89—22no—
358C2×C89#301011yescharacteristic
359C2×C89#302211yescharacteristic
360C2×C89#302811yescharacteristic
361D89—81no—
362D89—81no—
363#3564—891no—
364#3238—891no—
365#3229D8911yescharacteristic, complemented
366#2821—891no—
367#1612—892no—
368#1611—892no—
369#1609—892no—
370#1608—892no—
371#1521—891no—
372#1515—891no—
373#1473—891no—
374C89#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1781no—
376#563—1781no—
377#556—1781no—
378#554—1781no—
379#552—1781no—
380#552—1781no—
381#551—1781no—
382#551—1781no—
383#544—891no—
384#543—891no—
385#542—1781no—
386#541—1781no—
387#541—1781no—
388#539—891no—
389#539—1781no—
390#538—891no—
391#533C2×D8911yescharacteristic
392C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
393#529—891no—
394C2×#126—891no—
395#501—1781no—
396#498—21no—
397#489—1781no—
398#487—21no—
399#483—892no—
400#483C2×D8912yes—
401#483C2×D8912yes—
402#480—892no—
403#477—1781no—
404#476—1781no—
405#475—21no—
406#475—21no—
407#432—891no—
408#431C2×D8911yescharacteristic
409#400—1781no—
410#399—1781no—
411#398—892no—
412#397—892no—
413#395—1781no—
414#393—1781no—
415#383—891no—
416#328—892no—
417#328—892no—
418#328—892no—
419#327—892no—
420#324—892no—
421#323—892no—
422C22×Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—1781no—
428C4⋊Q8—1781no—
429C4⋊Q8—1781no—
430C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
431C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
432#126—1781no—
433#126—1781no—
434#126—1781no—
435#126—1781no—
436#126—1781no—
437#126—1781no—
438#126—1781no—
439#126—1781no—
440#126—1781no—
441#126—1781no—
442#126—1781no—
443#126—1781no—
444#126—1781no—
445#125—21no—
446#125—891no—
447#125—1781no—
448#125—1781no—
449#125—1781no—
450#125—1781no—
451#125—1781no—
452#125—1781no—
453#125—1781no—
454#125—1781no—
455#124—891no—
456#124—1781no—
457#124—1781no—
458#124—1781no—
459#123—1781no—
460#123—1781no—
461#123—1781no—
462#123—1781no—
463#123—1781no—
464#123—1781no—
465#123—1781no—
466#123—1781no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—891no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
483C22⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
484#121—891no—
485#121—1781no—
486#120—1781no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—891no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
492C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
493C4×D4—891no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4—1781no—
499#117—21no—
500#117—1781no—
501#117—1781no—
502#117—1781no—
503#117—1781no—
504#117—1781no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—891no—
507C2×C4⋊C4—891no—
508C2×C4⋊C4—891no—
509C2×C4⋊C4—1781no—
510C2×C4⋊C4—1782no—
511C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
512C2×C22⋊C4—891no—
513C2×C22⋊C4—891no—
514C2×C22⋊C4—891no—
515C2×C22⋊C4—1781no—
516C2×C22⋊C4—1782no—
517C2×C42C22×D8911yescharacteristic
518#107—1782no—
519#106—22no—
520#106—22no—
521#106—1782no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—1781no—
524#103—22no—
525#103—22no—
526#103—1782no—
527#102—1782no—
528C22⋊C8—892no—
529C22⋊C8C22×D8912yes—
530#97—1781no—
531C4×C8—21no—
532#95—892no—
533#95—1782no—
534#95—1782no—
535#95—1781no—
536#95—1781no—
537C24—891no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—82no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×D4—891no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—891no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—891no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4D4×D8911yescharacteristic
562C22×C4D4×D8911yescharacteristic
563C22×C4C23×D8911yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—1782no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—7122no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—7122no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1781no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C42D4×D8911yescharacteristic
634C42D4×D8911yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
636C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
637C23—3561no—
638C23—3561no—
639C23—1781no—
640C23—1781no—
641C23—1782no—
642C23C2×D4×D8911yescharacteristic
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—82no—
647Q8—82no—
648Q8—3561no—
649Q8—7121no—
650Q8—7121no—
651D4—3561no—
652D4—3562no—
653D4—7121no—
654D4—7121no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—3561no—
666C2×C4—3561no—
667C2×C4—3562no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3562no—
670C2×C4—1782no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—7121no—
678C2×C4—7121no—
679C2×C4—7121no—
680C2×C4—7121no—
681C2×C4—7121no—
682C2×C4#1566798011yescharacteristic
683C2×C4#1566798011yescharacteristic
684C2×C4#1566798011yescharacteristic
685C2×C4#1566798011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—3562no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—3561no—
693C22—3561no—
694C22—3561no—
695C22—3561no—
696C22—3561no—
697C22—3561no—
698C22—7122no—
699C22C2×#1566798011yescharacteristic
700C22#1915240412yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—3561no—
713C4—3561no—
714C4—3561no—
715C4—3561no—
716C4—3561no—
717C4—3561no—
718C4—7122no—
719C2—22no—
720C2—7121no—
721C2—7121no—
722C2#2602953411yescharacteristic
723C2#2602962811yescharacteristic
724C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3229C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152188C22
hypercenter#3229D89
hypocenterC89#18472
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. #26028311C2semidirect
5. #26019258C2semidirect
6. #26019248C2semidirect
7. #26019241C2semidirect
8. #26018830C2semidirect
9. #26018803C2semidirect
10. #26018619C2semidirect
11. C89×#3229C2semidirect
365. #3229D89semidirect
374. C89#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348802
#260314732
#260283112
#260192652
#260192582
#260192482
#260192412
#260188302
#260188032
#260186192
C89×#32292
#1847289