Finite Group Databasebeta

← #36530021

Subgroups — #36530021

Order 22784.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034876C211yesmaximal, characteristic
2#26031482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019298C212yesmaximal
5#26019293C212yesmaximal, complemented
6#26019281C212yesmaximal, complemented
7#26019276C212yesmaximal, complemented
8#26018827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152350—21no—
13#19152350—21no—
14#19152315—21no—
15#19152303—21no—
16#19152284—21no—
17#19152283—21no—
18#19152274—21no—
19#19152274—21no—
20#19152229C2211yescharacteristic
21#19152224C2211yescharacteristic
22#19152214—21no—
23#19152205—21no—
24#19152205—21no—
25#19152195C2211yescharacteristic
26#19152189—21no—
27#19152186C2211yescharacteristic
28#19152155C2211yescharacteristic
29#19152132C2211yescharacteristic
30#19152004—21no—
31#19152001—21no—
32#19151960—21no—
33#19151950—21no—
34#19151933C2212yes—
35#19151933C2212yes—
36#19151933C2212yes—
37#19151916C2212yes—
38#19151890—21no—
39#19151890—21no—
40#19151880—21no—
41#19151875—21no—
42#19151655C2211yescharacteristic
43#19151651C2211yescharacteristic
44#19151334C2212yes—
45#19151334C2212yes—
46#19151334C2212yes—
47#19151331C2212yes—
48#19151324C2212yes—
49#19151322C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×#126×C89C2211yescharacteristic
52#400×C89C2212yes—
53#399×C89C2212yes—
54#398×C89—21no—
55#397×C89—21no—
56#395×C89—21no—
57#393×C89—21no—
58#383×C89C2211yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668011—21no—
62#15668011—21no—
63#15668011—21no—
64#15668007—21no—
65#15668007—21no—
66#15668007—21no—
67#15668006—21no—
68#15668005—21no—
69#15668005—21no—
70#15668005—21no—
71#15668005—21no—
72#15668005—21no—
73#15668004—21no—
74#15668004D411yescharacteristic
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15668003—21no—
78#15668002—21no—
79#15668002—21no—
80#15668002—21no—
81#15668002—21no—
82#15668002—21no—
83#15668000D411yescharacteristic
84#15667998—21no—
85#15667998—21no—
86#15667998—21no—
87#15667997—21no—
88#15667996—21no—
89#15667996—21no—
90#15667995—21no—
91#15667995—21no—
92#15667994—21no—
93#15667994—21no—
94#15667994—21no—
95#15667992—21no—
96#15667992—21no—
97#15667991—21no—
98#15667991—21no—
99#15667991—21no—
100#15667991C2311yescharacteristic
101#15667991C2311yescharacteristic
102#15667991C2311yescharacteristic
103#15667990—21no—
104#15667990—21no—
105#15667990—21no—
106#15667989—21no—
107#15667989—21no—
108#15667989—21no—
109#15667989—21no—
110#15667989—21no—
111#15667989—21no—
112#15667986C2311yescharacteristic
113#15667985—21no—
114#15667981—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178D411yescharacteristic
117C4×Dic178D411yescharacteristic
118C4×Dic178D411yescharacteristic
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121C4×D356D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D89—21no—
123C4×C22⋊D89—21no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125#15667972—21no—
126#15667972—21no—
127#15667971—21no—
128#15667971—21no—
129#15667970—21no—
130#15667969—21no—
131#15667968—21no—
132#15667968—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C2×C22⋊Dic89—21no—
135#15667945—22no—
136#15667945—22no—
137#15667945—22no—
138#15667943—22no—
139C4⋊#10623494—21no—
140C4⋊#10623494—21no—
141#15667935—22no—
142#15667935—22no—
143#15667935—22no—
144#15667932—22no—
145C22⋊#10623494C2312yes—
146C22⋊#10623494C2312yes—
147#15667923—21no—
148C4×#10623494—21no—
149C22×Q8×C89—21no—
150C4⋊Q8×C89—21no—
151C4⋊Q8×C89—21no—
152C4⋊Q8×C89—21no—
153C4⋊Q8×C89—21no—
154#126×C89—21no—
155#126×C89—21no—
156#126×C89—21no—
157#126×C89—21no—
158C2×C4⋊C4×C89—21no—
159C2×C4⋊C4×C89—22no—
160C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
163C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C89—22no—
165C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169#95×C89—21no—
170#95×C89—21no—
171#95×C89—22no—
172#95×C89—22no—
173#95×C89C2312yes—
174C2×Dic178—21no—
175C2×Dic178—21no—
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×D356C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D89—21no—
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—21no—
184C22×Dic89—21no—
185C22×Dic89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—21no—
189C2×#10623494—22no—
190C2×#10623494—22no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218C22⋊Dic89—21no—
219C22⋊Dic89—21no—
220C22⋊Dic89—21no—
221C22⋊Dic89—21no—
222C22⋊Dic89—21no—
223C22⋊Dic89—21no—
224C22⋊Dic89—21no—
225#13083551—21no—
226#13083551—21no—
227#13083551—21no—
228#13083551—21no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233C4×Dic89—21no—
234C4×Dic89—21no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C24×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C89—41no—
242C2×Q8×C89—41no—
243C2×Q8×C89—82no—
244C22×C4×C89—22no—
245C22×C4×C89—22no—
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89C2411yescharacteristic
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—22no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—41no—
261C4⋊C4×C89—41no—
262C4⋊C4×C89—82no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C22⋊C4×C89—82no—
270C42×C89C2×D411yescharacteristic
271C42×C89C2×D411yescharacteristic
272C42×C89C2×D411yescharacteristic
273C42×C89C2×D411yescharacteristic
274C23×C89—21no—
275C23×C89—22no—
276C23×C89—41no—
277C23×C89—41no—
278C23×C89C22×D411yescharacteristic
279C22×D89—21no—
280Q8×C89—82no—
281Q8×C89—82no—
282C2×C4×C89—22no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—42no—
292C2×C4×C89—42no—
293C2×C4×C89—42no—
294C2×C4×C89—42no—
295C2×C4×C89—42no—
296C2×C4×C89—42no—
297C2×C4×C89#12011yescharacteristic
298C2×C4×C89#12011yescharacteristic
299C2×C4×C89#12011yescharacteristic
300C2×C4×C89#12011yescharacteristic
301C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D89—42no—
304C22⋊D89—81no—
305C22⋊D89—81no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—21no—
309C2×Dic89—21no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—21no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—81no—
314C2×Dic89—81no—
315D356—41no—
316C4×D89—81no—
317C4×D89—81no—
318C4×D89—81no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—81no—
323Dic178—81no—
324Dic178—81no—
325#10623494—42no—
326#10623494—42no—
327C22×C89—21no—
328C22×C89—21no—
329C22×C89—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—82no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C22×C89#57812yes—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—41no—
337C2×D89—41no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89—41no—
347C4×C89—82no—
348C4×C89—82no—
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—41no—
354Dic89—41no—
355Dic89—41no—
356#18473—891nomaximal, Sylow
357C2×C89—22no—
358C2×C89—81no—
359C2×C89#301111yescharacteristic
360C2×C89#302111yescharacteristic
361C2×C89#302811yescharacteristic
362D89—81no—
363#3564—891no—
364#3239—891no—
365#3230—891no—
366#2821D8911yescharacteristic, complemented
367#1618—892no—
368#1617—892no—
369#1615—892no—
370#1614—892no—
371#1521—891no—
372#1515—891no—
373#1473—891no—
374C89#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1781no—
376#563—1781no—
377#556—1781no—
378#554—1781no—
379#552—1781no—
380#552—1781no—
381#551—1781no—
382#551—1781no—
383#544—891no—
384#543—891no—
385#542—1781no—
386#541—1781no—
387#541—1781no—
388#539—891no—
389#539—1781no—
390#538—891no—
391#533—891no—
392C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
393#529—891no—
394C2×#126C2×D8911yescharacteristic
395#501—1781no—
396#500—1781no—
397#489—1781no—
398#487—1781no—
399#484—892no—
400#484—892no—
401#484—892no—
402#481—892no—
403#477—1781no—
404#477—1781no—
405#475—1781no—
406#474—1781no—
407#432—891no—
408#431—891no—
409#400C2×D8912yes—
410#399C2×D8912yes—
411#398—21no—
412#397—21no—
413#395—21no—
414#393—21no—
415#383C2×D8911yescharacteristic
416#328—892no—
417#328—892no—
418#328—892no—
419#327—892no—
420#324—892no—
421#323—892no—
422C22×Q8—21no—
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—891no—
428C4⋊Q8—891no—
429C4⋊Q8—1781no—
430C4⋊Q8—1781no—
431C4⋊Q8—1781no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—1781no—
437#126—1781no—
438#126—1781no—
439#126—1781no—
440#126—1781no—
441#126—1781no—
442#126—1781no—
443#126—1781no—
444#126—1781no—
445#125—891no—
446#125—1781no—
447#125—1781no—
448#125—1781no—
449#125—1781no—
450#125—1781no—
451#125—1781no—
452#125—1781no—
453#125—1781no—
454#125—1781no—
455#124—891no—
456#124—1781no—
457#124—1781no—
458#124—1781no—
459#123—1781no—
460#123—1781no—
461#123—1781no—
462#123—1781no—
463#123—1781no—
464#123—1781no—
465#123—1781no—
466#123—1781no—
467C22⋊Q8—891no—
468C22⋊Q8—891no—
469C22⋊Q8—891no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473C22⋊Q8—1781no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1781no—
483C22⋊Q8—1781no—
484#121—891no—
485#121—1781no—
486#120—1781no—
487C4×Q8—891no—
488C4×Q8—891no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×D4—891no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4—1781no—
499#117—1781no—
500#117—1781no—
501#117—1781no—
502#117—1781no—
503#117—1781no—
504#117—1781no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—22no—
507C2×C4⋊C4—1781no—
508C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
511C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—22no—
513C2×C22⋊C4—1781no—
514C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D8911yescharacteristic
517C2×C42C22×D8911yescharacteristic
518#107—1782no—
519#107—1782no—
520#107—1782no—
521#106—1782no—
522C4⋊C8—1781no—
523C4⋊C8—1781no—
524#103—1782no—
525#103—1782no—
526#103—1782no—
527#102—1782no—
528C22⋊C8—892no—
529C22⋊C8—892no—
530#97—1781no—
531C4×C8—1781no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95C22×D8912yes—
537C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—82no—
541C2×Q8—891no—
542C2×Q8—891no—
543C2×Q8—891no—
544C2×Q8—1781no—
545C2×Q8—1781no—
546C2×Q8—1781no—
547C2×D4—891no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—1781no—
554C22×C4—1781no—
555C22×C4—1781no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1781no—
558C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
563C22×C4C23×D8911yescharacteristic
564C2×C8—1782no—
565C2×C8—1782no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—82no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—82no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1781no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C42—1781no—
627C42—1781no—
628C42—1781no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1781no—
633C42D4×D8911yescharacteristic
634C42D4×D8911yescharacteristic
635C42D4×D8911yescharacteristic
636C42D4×D8911yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1781no—
642C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—7121no—
649Q8—7121no—
650Q8—7121no—
651D4—3561no—
652D4—3562no—
653D4—7121no—
654D4—7121no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—1781no—
672C2×C4—1781no—
673C2×C4—1781no—
674C2×C4—1781no—
675C2×C4—1781no—
676C2×C4—1781no—
677C2×C4—7121no—
678C2×C4—7121no—
679C2×C4—7121no—
680C2×C4—7121no—
681C2×C4—7121no—
682C2×C4#1566798011yescharacteristic
683C2×C4#1566798011yescharacteristic
684C2×C4#1566798011yescharacteristic
685C2×C4#1566798011yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C8—3562no—
689C8—3562no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—3561no—
697C22—3561no—
698C22—3561no—
699C22C2×#1566798011yescharacteristic
700C22#1915241312yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—3561no—
713C4—3561no—
714C4—3561no—
715C4—3561no—
716C4—3561no—
717C4—3561no—
718C4—3561no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—7121no—
722C2#2602954511yescharacteristic
723C2#2602962311yescharacteristic
724C2#2602965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2821C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152186C22
hypercenter#2821D89
hypocenterC89#18473
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031482C2semidirect
3. #26031403C2semidirect
5. #26019293C2semidirect
6. #26019281C2semidirect
7. #26019276C2semidirect
8. #26018827C2semidirect
9. #26018802C2semidirect
10. #26018621C2semidirect
11. C89×#2821C2semidirect
366. #2821D89semidirect
374. C89#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260348762
#260314822
#260314032
#260192982
#260192932
#260192812
#260192762
#260188272
#260188022
#260186212
C89×#28212
#1847389