Subgroups — #1629×D₈₉ #36530035

Order 22784.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#492×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#476×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#331×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
14	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152233	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152232	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
18	#19152230	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
22	#120×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151969	—	2	2	no	—
28	#19151889	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151888	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151887	—	2	2	no	—
31	#19151886	—	2	2	no	—
32	#19151885	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#106×D₈₉	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#102×D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#492×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#476×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#331×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
64	SD₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
67	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#15668011	—	2	2	no	—
69	#15668010	—	2	1	no	—
70	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668008	—	2	2	no	—
72	#15668008	D₄	1	2	yes	—
73	#15667987	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667985	—	2	4	no	—
76	#15667984	—	2	4	no	—
77	#15667983	—	2	2	no	—
78	#15667982	—	2	2	no	—
79	#15667982	—	2	4	no	—
80	#15667981	—	2	2	no	—
81	#15667980	—	2	4	no	—
82	#15667980	—	2	2	no	—
83	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	#15667974	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	#15667972	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#15667944	—	2	2	no	—
94	#15667943	—	2	2	no	—
95	#15667943	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
97	#15667941	—	2	2	no	—
98	#15667934	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667932	—	2	2	no	—
101	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
112	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
122	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
135	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
136	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
137	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
139	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
140	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
141	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
142	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
143	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
145	D₄×D₈₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#13083563	—	4	4	no	—
156	#13083562	—	4	4	no	—
157	#13083561	—	4	4	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
160	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	32	no	—
207	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	D₃₅₆	—	4	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	8	no	—
234	D₃₅₆	—	4	2	no	—
235	D₃₅₆	—	4	2	no	—
236	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
237	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
247	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	#10623494	—	2	2	no	—
250	#10623494	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
257	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
267	C₂×D₈₉	#450	1	4	yes	—
268	C₂×D₈₉	#453	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
273	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	Dic₈₉	—	8	1	no	—
277	Dic₈₉	#450	1	4	yes	—
278	C₂×#1629	—	89	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	2	yes	—
282	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
283	D₈₉	—	4	4	no	—
284	D₈₉	—	8	2	no	—
285	D₈₉	#1629	1	4	yes	direct product factor
286	C₂×D₄²	—	89	1	no	—
287	C₂×#492	—	89	1	no	—
288	C₂×#476	—	89	2	no	—
289	#1629	—	89	1	no	—
290	#1629	—	89	2	no	—
291	#1629	—	89	1	no	—
292	#1629	—	89	2	no	—
293	#1629	—	89	1	no	—
294	#1629	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
295	C₂×#331	—	89	1	no	—
296	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
297	C₈₉	C₂×#1629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
300	D₄²	—	89	1	no	—
301	D₄²	—	89	2	no	—
302	D₄²	—	178	2	no	—
303	D₄²	—	178	2	no	—
304	D₄²	—	178	2	no	—
305	D₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×#127	—	89	1	no	—
308	C₂×#121	—	178	2	no	—
309	C₂×#120	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
311	#492	—	89	1	no	—
312	#492	—	89	1	no	—
313	#492	—	89	1	no	—
314	#492	—	178	2	no	—
315	#492	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#476	—	89	2	no	—
317	#476	—	89	2	no	—
318	#476	—	89	2	no	—
319	#476	—	178	2	no	—
320	#476	—	178	2	no	—
321	#476	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
322	C₂×#106	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
324	C₂×#102	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
326	#331	—	89	1	no	—
327	#331	—	89	2	no	—
328	#331	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
330	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
331	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
332	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
333	C₂⁵	—	178	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#127	—	89	2	no	—
360	#127	—	89	1	no	—
361	#127	—	178	2	no	—
362	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	178	4	no	—
365	#121	—	178	2	no	—
366	#121	—	178	2	no	—
367	#121	—	178	4	no	—
368	#121	—	178	2	no	—
369	#120	—	2	2	no	—
370	#120	—	178	4	no	—
371	#120	—	178	2	no	—
372	#120	—	178	4	no	—
373	#120	—	178	2	no	—
374	#120	—	178	2	no	—
375	C₄×D₄	—	89	2	no	—
376	C₄×D₄	—	89	2	no	—
377	C₄×D₄	—	89	2	no	—
378	C₄×D₄	—	178	2	no	—
379	C₄×D₄	—	178	2	no	—
380	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
386	#106	—	2	2	no	—
387	#106	—	178	2	no	—
388	#106	—	178	2	no	—
389	#106	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	178	2	no	—
395	#102	—	178	2	no	—
396	#102	—	178	2	no	—
397	C₄×C₈	—	89	1	no	—
398	C₄×C₈	—	178	1	no	—
399	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	356	16	no	—
402	C₂⁴	—	178	2	no	—
403	C₂⁴	—	178	2	no	—
404	C₂⁴	—	178	4	no	—
405	C₂⁴	—	178	2	no	—
406	C₂⁴	—	712	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	89	8	no	—
416	C₂×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂×D₄	—	89	2	no	—
418	C₂×D₄	—	356	4	no	—
419	C₂×D₄	—	356	4	no	—
420	C₂×D₄	—	356	4	no	—
421	C₂×D₄	—	356	4	no	—
422	C₂×D₄	—	356	4	no	—
423	C₂×D₄	—	356	4	no	—
424	C₂×D₄	—	356	16	no	—
425	C₂×D₄	—	356	16	no	—
426	C₂×D₄	—	356	4	no	—
427	C₂×D₄	—	356	16	no	—
428	C₂×D₄	—	356	4	no	—
429	C₂×D₄	—	356	4	no	—
430	C₂×D₄	—	178	4	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	SD₁₆	—	4	4	no	—
451	SD₁₆	—	356	4	no	—
452	SD₁₆	—	356	4	no	—
453	SD₁₆	—	356	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	356	4	no	—
457	C₂×C₈	—	178	4	no	—
458	C₂×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂×C₈	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₄²	—	89	1	no	—
474	C₄²	—	89	2	no	—
475	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	89	1	no	—
481	C₂³	—	356	8	no	—
482	C₂³	—	356	4	no	—
483	C₂³	—	356	4	no	—
484	C₂³	—	356	8	no	—
485	C₂³	—	356	4	no	—
486	C₂³	—	356	8	no	—
487	C₂³	—	356	8	no	—
488	C₂³	—	178	8	no	—
489	C₂³	—	178	2	no	—
490	C₂³	—	178	2	no	—
491	C₂³	—	712	4	no	—
492	C₂³	—	712	2	no	—
493	C₂³	—	712	32	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	356	2	no	—
496	Q₈	—	712	2	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	89	4	no	—
503	D₄	—	356	2	no	—
504	D₄	—	356	8	no	—
505	D₄	—	356	8	no	—
506	D₄	—	356	8	no	—
507	D₄	—	356	8	no	—
508	D₄	—	356	2	no	—
509	D₄	—	356	2	no	—
510	D₄	—	178	8	no	—
511	D₄	—	178	2	no	—
512	D₄	—	712	2	no	—
513	D₄	SD₁₆×D₈₉	1	4	yes	complemented
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂×C₄	—	89	4	no	—
520	C₂×C₄	—	89	4	no	—
521	C₂×C₄	—	89	1	no	—
522	C₂×C₄	—	356	4	no	—
523	C₂×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂×C₄	—	356	4	no	—
525	C₂×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	1	no	—
528	C₂×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₄	—	712	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	356	2	no	—
536	C₈	—	178	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	89	2	no	—
544	C₂²	—	89	4	no	—
545	C₂²	—	356	16	no	—
546	C₂²	—	356	2	no	—
547	C₂²	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	356	2	no	—
549	C₂²	—	356	4	no	—
550	C₂²	—	178	4	no	—
551	C₂²	—	712	16	no	—
552	C₂²	—	712	8	no	—
553	C₂²	—	712	8	no	—
554	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	1	no	—
558	C₄	—	89	4	no	—
559	C₄	—	356	2	no	—
560	C₄	—	178	1	no	—
561	C₄	—	712	1	no	—
562	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	—	89	4	no	—
567	C₂	—	356	4	no	—
568	C₂	—	712	2	no	—
569	C₂	#450×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂	#453×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1629	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	D₄²×D₈₉	C₂
hypercenter	#1629	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1629
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #492×D₈₉	C₂	semidirect
3. #476×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019370	C₂	semidirect
5. #26019369	C₂	semidirect
6. #26019368	C₂	semidirect
7. #26019367	C₂	semidirect
8. #26019366	C₂	semidirect
9. #331×D₈₉	C₂	semidirect
10. D₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1629	C₂	semidirect
19. C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	semidirect
24. #19151972	C₂²	semidirect
25. #19151971	C₂²	semidirect
26. #19151970	C₂²	semidirect
28. #19151889	C₂²	semidirect
29. #19151888	C₂²	semidirect
32. #19151885	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
36. C₄×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
37. #19151342	C₂²	semidirect
38. #19151341	C₂²	semidirect
39. #19151327	C₂²	semidirect
40. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
41. #19151325	C₂²	semidirect
43. #492×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #476×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
46. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
67. #15668012	C₂³	semidirect
96. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
101. C₄×#10623494	C₂³	semidirect
105. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	semidirect
111. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
113. C₄×C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
145. D₄×D₈₉	SD₁₆	semidirect
214. D₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
236. D₃₅₆	C₂×SD₁₆	semidirect
285. D₈₉	#1629	direct (N × H)
294. #1629	D₈₉	direct (N × H)
297. C₈₉	C₂×#1629	semidirect
315. #492	C₂×D₈₉	semidirect
321. #476	C₂×D₈₉	semidirect
328. #331	C₂×D₈₉	semidirect
332. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
358. C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	semidirect
392. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
399. C₄×C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
513. D₄	SD₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄²×D₈₉	2
#492×D₈₉	2
#476×D₈₉	2
#26019370	2
#26019369	2
#26019368	2
#26019367	2
#26019366	2
#331×D₈₉	2
D₄⋊C₈×D₈₉	2
C₈₉×#1629	2
C₂×#1629	89

Subgroups — #1629×D89 #36530035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1629×D₈₉ #36530035