Finite Group Databasebeta

← C2×#26019369 #36530039

Subgroups — C2×#26019369 #36530039

Order 22784.

1722 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151889C212yesmaximal, complemented
4#26019369C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19151325C212yesmaximal, complemented
6C2×#331×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D89—22no—
8C22×#13083562—22no—
9#19152233—22no—
10#19152233—24no—
11#19152233C2214yes—
12C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#15667983—22no—
14C2×#15667980—22no—
15C2×C4×D356C2212yes—
16#19151970—22no—
17#19151970C2214yescomplemented
18#19151889—24no—
19#19151889C2218yescomplemented
20C2×#15667944—22no—
21C2×#15667934—22no—
22C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
23#19151325C2218yescomplemented
24C2×#127×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C89C2212yescomplemented
26#331×C89C2214yescomplemented
27C24×D89—22no—
28C22×Dic178—21no—
29C22×D356D412yes—
30C22×C22⋊D89—24no—
31C2×D4×D89—28no—
32C2×D4×D89—28no—
33C2×D4×D89—48no—
34C2×D4×D89—48no—
35C22×C4×D89—22no—
36C2×#13083562—28no—
37C2×#13083562—48no—
38C22×#10623494—21no—
39#15668012—22no—
40#15668012—21no—
41#15668012C2312yescomplemented
42#15667983—28no—
43#15667983—28no—
44#15667980—28no—
45#15667980—28no—
46C4×D356—22no—
47C4×D356—22no—
48C4×D356D414yes—
49C4×D356C2314yes—
50C2×C4⋊Dic89—22no—
51C2×C4⋊Dic89D412yes—
52C2×C22⋊Dic89—22no—
53C2×#13083551—22no—
54#15667944—28no—
55#15667934—28no—
56C4×#10623494—21no—
57C4×#10623494C2312yescomplemented
58C22×D4×C89—22no—
59C22×D4×C89D412yes—
60C22×C8×C89—22no—
61#127×C89—22no—
62#127×C89D412yes—
63#127×C89C2312yes—
64C2×C42×C89C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C89—22no—
66C4⋊C8×C89C2314yescomplemented
67C23×D89—22no—
68C23×D89—28no—
69C23×D89—416no—
70C23×D89—84no—
71C2×Dic178—22no—
72C2×Dic178—44no—
73C2×Dic178—41no—
74C2×D356—22no—
75C2×D356—24no—
76C2×D356SD1618yescomplemented
77C2×D356C2×D414yes—
78C2×C22⋊D89—216no—
79C2×C22⋊D89—416no—
80D4×D89—416no—
81D4×D89—432no—
82D4×D89—416no—
83C22×Dic89—22no—
84C22×Dic89—41no—
85C2×C4×D89—24no—
86C2×C4×D89—24no—
87C2×C4×D89—44no—
88C2×C4×D89—44no—
89#13083562—416no—
90C2×#10623494—24no—
91C2×#10623494—22no—
92C4⋊Dic89—22no—
93C4⋊Dic89—24no—
94C4⋊Dic89—42no—
95C4⋊Dic89C2×D414yes—
96C22⋊Dic89—28no—
97#13083551—24no—
98#13083551—24no—
99C24×C89—22no—
100C2×D4×C89—24no—
101C2×D4×C89—22no—
102C2×D4×C89—24no—
103C2×D4×C89—44no—
104C2×D4×C89—44no—
105C2×D4×C89—44no—
106C2×D4×C89C2×D414yes—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D412yes—
109C2×C8×C89—24no—
110C2×C8×C89—44no—
111C42×C89C2×D412yes—
112C42×C89C2×D411yescharacteristic
113C42×C89C2411yescharacteristic
114C23×C89—24no—
115C23×C89—48no—
116C23×C89—44no—
117C23×C89#12011yescharacteristic
118C22×D89—24no—
119C22×D89—28no—
120C22×D89—432no—
121C22×D89—44no—
122C22×D89—44no—
123C22×D89—88no—
124C22×D89—832no—
125D4×C89—44no—
126D4×C89—44no—
127D4×C89—44no—
128D4×C89—48no—
129D4×C89—82no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89#12011yescharacteristic
132C2×C4×C89#12012yes—
133C2×C4×C89C2×SD1614yes—
134C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)14yes—
135C2×C4×C89C22×D412yes—
136C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
137C22⋊D89—432no—
138C2×Dic89—24no—
139C2×Dic89—44no—
140C2×Dic89—42no—
141C2×Dic89—82no—
142D356—24no—
143D356—28no—
144D356C2×SD1618yescomplemented
145C4×D89—44no—
146C4×D89—44no—
147C4×D89—48no—
148Dic178—44no—
149Dic178—82no—
150C8×C89—44no—
151#10623494—24no—
152C22×C89—48no—
153C22×C89—44no—
154C22×C89—88no—
155C22×C89#45014yes—
156C22×C89#45312yes—
157C22×C89C2×#12011yescharacteristic
158C2×D89—28no—
159C2×D89—416no—
160C2×D89—44no—
161C2×D89—44no—
162C2×D89—832no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—21no—
165C4×C89#45014yes—
166C4×C89C22×SD1612yes—
167C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
168Dic89—44no—
169Dic89—82no—
170C2×#1629—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—84no—
172C2×C89#162914yescomplemented
173C2×C89C2×#45012yes—
174C2×C89C2×#45311yescharacteristic
175D89—48no—
176C2×D42—891no—
177C2×#492—891no—
178C2×#476—892no—
179#1629—898no—
180C2×#331D8911yescharacteristic, complemented
181C2×D4⋊C8—892no—
182C89C2×#162911yescharacteristic, complemented, Sylow
183C23×D4—1782no—
184C22×SD16—1782no—
185D42—894no—
186D42—1784no—
187D42—1782no—
188C2×C4⋊Q8—891no—
189C2×#127C2×D8911yescharacteristic
190C2×#121—1782no—
191C2×#120—1782no—
192C2×C4×D4—892no—
193#492—894no—
194#492—1782no—
195#476—898no—
196#476—1784no—
197C2×#106—1782no—
198C2×C4⋊C8C2×D8912yescomplemented
199C2×#102—1782no—
200C2×C4×C8—891no—
201#331C2×D8914yescomplemented
202D4⋊C8—898no—
203C25—1782no—
204C22×Q8—1781no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—892no—
207C22×D4—3568no—
208C22×D4—3568no—
209C22×D4—1788no—
210C22×D4—1788no—
211C22×D4—1784no—
212C22×D4D35612yes—
213C23×C4—1782no—
214C2×SD16—3568no—
215C2×SD16—1788no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—1781no—
218C4⋊Q8—892no—
219C4⋊Q8—1782no—
220C4⋊Q8—1781no—
221#127—22no—
222#127D35612yes—
223#127C22×D8912yes—
224#121—1788no—
225#121—1788no—
226#120—1788no—
227#120—1788no—
228C4×D4—894no—
229C4×D4—894no—
230C4×D4—1782no—
231C4×D4—1782no—
232C2×C4⋊C4—892no—
233C2×C4⋊C4—1782no—
234C2×C22⋊C4—1782no—
235C2×C22⋊C4—1782no—
236C2×C42C22×D8911yescharacteristic
237#106—1788no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8C22×D8914yescomplemented
240#102—1788no—
241C4×C8—892no—
242C4×C8—1781no—
243C24—22no—
244C24—35616no—
245C24—1788no—
246C24—1782no—
247C24—7124no—
248C2×Q8—3564no—
249C2×Q8—3561no—
250C2×Q8—1782no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—898no—
258C2×D4—894no—
259C2×D4—35616no—
260C2×D4—35632no—
261C2×D4—35616no—
262C2×D4—35616no—
263C2×D4—17816no—
264C2×D4—1782no—
265C2×D4—1784no—
266C2×D4C2×D35614yes—
267C22×C4—3564no—
268C22×C4—3564no—
269C22×C4—3561no—
270C22×C4—1782no—
271C22×C4—1784no—
272C22×C4—1784no—
273C22×C4D4×D8912yes—
274C22×C4C2×D35611yescharacteristic
275SD16—35616no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—1784no—
279C2×C8—1782no—
280C4⋊C4—894no—
281C4⋊C4—3562no—
282C4⋊C4—1784no—
283C4⋊C4—1782no—
284C22⋊C4—1788no—
285C22⋊C4—1784no—
286C22⋊C4—1784no—
287C42D4×D8912yes—
288C42C2×D35611yescharacteristic
289C42C23×D8911yescharacteristic
290C23—24no—
291C23—48no—
292C23—44no—
293C23—35632no—
294C23—3564no—
295C23—3564no—
296C23—1788no—
297C23—1784no—
298C23—7128no—
299C23—71232no—
300C23#1566798211yescharacteristic
301Q8—3564no—
302Q8—7122no—
303D4—44no—
304D4—48no—
305D4—44no—
306D4—44no—
307D4—82no—
308D4—898no—
309D4—35632no—
310D4—1788no—
311D4—1784no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—3564no—
314C2×C4—3568no—
315C2×C4—3564no—
316C2×C4—3564no—
317C2×C4—3562no—
318C2×C4—1784no—
319C2×C4—7122no—
320C2×C4#1566798211yescharacteristic
321C2×C4#1566798212yes—
322C2×C4SD16×D8914yes—
323C2×C4#1566803614yes—
324C2×C4C2×D4×D8912yes—
325C2×C4C22×D35611yescharacteristic
326C8—44no—
327C8—1784no—
328C22—44no—
329C22—48no—
330C22—88no—
331C22—3564no—
332C22—35616no—
333C22—3564no—
334C22—1788no—
335C22—71232no—
336C22#1915175014yes—
337C22#1915176812yes—
338C22C2×#1566798211yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—3564no—
342C4—7122no—
343C4#1915175014yes—
344C4C2×SD16×D8912yes—
345C4C2×#1566803612yes—
346C2—84no—
347C2—3568no—
348C2#2601936914yesdirect product factor
349C2C2×#1915175012yes—
350C2C2×#1915176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#331×C89C2
socleC23×C89#120
prime radicalC2×#19152233C2
hypercenterC2×#331D89
hypocenterC89C2×#1629
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151970C2semidirect
3. C2×#19151889C2semidirect
4. #26019369C2direct (N × H)
5. C2×#19151325C2semidirect
6. C2×#331×C89C2semidirect
12. C2×#15668012C22semidirect
17. #19151970C22semidirect
19. #19151889C22semidirect
22. C2×C4×#10623494C22semidirect
23. #19151325C22semidirect
25. C2×C4⋊C8×C89C22semidirect
26. #331×C89C22semidirect
41. #15668012C23semidirect
57. C4×#10623494C23semidirect
66. C4⋊C8×C89C23semidirect
76. C2×D356SD16semidirect
144. D356C2×SD16semidirect
172. C2×C89#1629semidirect
180. C2×#331D89semidirect
182. C89C2×#1629semidirect
198. C2×C4⋊C8C2×D89semidirect
201. #331C2×D89semidirect
239. C4⋊C8C22×D89semidirect
348. C2#26019369direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522332
C2×#191519702
C2×#191518892
#260193692
C2×#191513252
C2×#331×C892
C2×#162989