Subgroups — #1620×D₈₉ #36530057

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#559×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#493×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#460×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#331×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
14	#19152334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152333	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19152332	—	2	2	no	—
17	#19152331	—	2	2	no	—
18	#19152330	—	2	2	no	—
19	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#124×D₈₉	—	2	2	no	—
22	#123×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
25	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151973	—	2	2	no	—
29	#19151799	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151797	—	2	2	no	—
32	#19151796	—	2	2	no	—
33	#19151795	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#102×D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#559×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#331×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	SD₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	D₈×D₈₉	—	4	8	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668008	—	2	2	no	—
66	#15668008	—	2	1	no	—
67	#15668008	—	2	2	no	—
68	#15668008	D₄	1	2	yes	—
69	#15668001	—	2	2	no	—
70	#15668000	—	2	2	no	—
71	#15667999	—	2	2	no	—
72	#15667998	—	2	4	no	—
73	#15667998	—	2	4	no	—
74	#15667997	—	2	4	no	—
75	#15667996	—	2	2	no	—
76	#15667995	—	2	2	no	—
77	#15667994	—	2	4	no	—
78	#15667993	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667977	—	2	2	no	—
83	#15667977	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667974	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
88	#15667972	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667934	—	2	2	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667932	—	2	2	no	—
100	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
118	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
127	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
128	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
129	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
132	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#13083563	—	4	4	no	—
141	#13083562	—	4	4	no	—
142	#13083561	—	4	4	no	—
143	D₇₁₂	—	4	4	no	—
144	#13083559	—	4	4	no	—
145	#13083559	—	4	4	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#13083553	—	2	2	no	—
153	#13083553	—	2	2	no	—
154	#13083553	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
172	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
212	D₃₅₆	—	4	2	no	—
213	D₃₅₆	—	4	2	no	—
214	D₃₅₆	—	4	2	no	—
215	D₃₅₆	—	4	2	no	—
216	D₃₅₆	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₄×D₈₉	#135	1	4	yes	—
223	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
226	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
227	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	#10623494	—	2	2	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
242	C₂×D₈₉	#449	1	4	yes	—
243	C₂×D₈₉	#453	1	2	yes	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
249	Dic₈₉	—	2	1	no	—
250	Dic₈₉	—	4	2	no	—
251	Dic₈₉	—	4	2	no	—
252	Dic₈₉	#449	1	4	yes	—
253	C₂×#1620	—	89	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
256	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	2	yes	—
257	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
258	D₈₉	—	8	2	no	—
259	D₈₉	—	16	1	no	—
260	D₈₉	#1620	1	4	yes	direct product factor
261	C₂×#559	—	89	1	no	—
262	C₂×#493	—	89	1	no	—
263	C₂×#460	—	89	2	no	—
264	#1620	—	89	1	no	—
265	#1620	—	89	2	no	—
266	#1620	—	89	1	no	—
267	#1620	—	89	2	no	—
268	#1620	—	89	1	no	—
269	#1620	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
270	C₂×#331	—	89	1	no	—
271	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
272	C₈₉	C₂×#1620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
275	#559	—	89	1	no	—
276	#559	—	89	2	no	—
277	#559	—	178	2	no	—
278	#559	—	178	2	no	—
279	#559	—	178	2	no	—
280	#559	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#127	—	89	1	no	—
282	C₂×#127	—	89	1	no	—
283	C₂×#124	—	178	2	no	—
284	C₂×#123	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
287	#493	—	89	1	no	—
288	#493	—	89	1	no	—
289	#493	—	89	1	no	—
290	#493	—	178	2	no	—
291	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#460	—	89	2	no	—
293	#460	—	89	2	no	—
294	#460	—	89	2	no	—
295	#460	—	178	2	no	—
296	#460	—	178	2	no	—
297	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
298	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
299	C₂×#102	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
301	#331	—	89	1	no	—
302	#331	—	89	2	no	—
303	#331	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
305	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
306	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
307	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
308	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	356	8	no	—
321	C₂×D₈	—	178	2	no	—
322	C₂×D₈	—	178	2	no	—
323	C₂×D₈	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
326	#127	—	89	2	no	—
327	#127	—	89	1	no	—
328	#127	—	89	1	no	—
329	#127	—	178	2	no	—
330	#127	—	178	1	no	—
331	#127	—	178	2	no	—
332	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	178	2	no	—
336	#124	—	178	4	no	—
337	#124	—	178	4	no	—
338	#124	—	178	2	no	—
339	#124	—	178	2	no	—
340	#123	—	2	2	no	—
341	#123	—	178	4	no	—
342	#123	—	178	2	no	—
343	#123	—	178	4	no	—
344	#123	—	178	2	no	—
345	#123	—	178	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	178	2	no	—
354	C₄×D₄	—	178	4	no	—
355	C₄×D₄	—	178	2	no	—
356	C₄×D₄	—	178	4	no	—
357	C₄×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	#102	—	2	2	no	—
368	#102	—	178	2	no	—
369	#102	—	178	2	no	—
370	#102	—	178	2	no	—
371	C₄×C₈	—	89	1	no	—
372	C₄×C₈	—	178	1	no	—
373	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	—	356	1	no	—
375	C₂⁴	—	178	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
380	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂×D₄	—	356	4	no	—
386	C₂×D₄	—	356	4	no	—
387	C₂×D₄	—	356	4	no	—
388	C₂×D₄	—	356	4	no	—
389	C₂×D₄	—	356	2	no	—
390	C₂×D₄	—	356	1	no	—
391	C₂×D₄	—	356	4	no	—
392	C₂×D₄	—	356	4	no	—
393	C₂×D₄	—	178	4	no	—
394	C₂×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂×D₄	—	178	2	no	—
398	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
407	SD₁₆	—	4	4	no	—
408	SD₁₆	—	356	4	no	—
409	SD₁₆	—	356	4	no	—
410	SD₁₆	—	356	4	no	—
411	D₈	—	4	4	no	—
412	D₈	—	356	4	no	—
413	D₈	—	356	4	no	—
414	D₈	—	356	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	356	4	no	—
418	C₂×C₈	—	178	4	no	—
419	C₂×C₈	—	178	2	no	—
420	C₂×C₈	—	178	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	89	1	no	—
437	C₄²	—	89	2	no	—
438	C₄²	—	178	2	no	—
439	C₄²	—	178	2	no	—
440	C₄²	—	178	2	no	—
441	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	89	1	no	—
445	C₂³	—	356	4	no	—
446	C₂³	—	356	8	no	—
447	C₂³	—	356	1	no	—
448	C₂³	—	178	2	no	—
449	C₂³	—	712	2	no	—
450	C₂³	—	712	4	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	356	4	no	—
454	Q₈	—	178	2	no	—
455	Q₈	—	178	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	356	2	no	—
463	D₄	—	356	2	no	—
464	D₄	—	356	8	no	—
465	D₄	—	356	2	no	—
466	D₄	—	356	2	no	—
467	D₄	—	356	2	no	—
468	D₄	—	356	2	no	—
469	D₄	—	712	4	no	—
470	D₄	—	712	2	no	—
471	D₄	—	712	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂×C₄	—	89	4	no	—
478	C₂×C₄	—	89	1	no	—
479	C₂×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	712	4	no	—
485	C₂×C₄	—	712	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	356	2	no	—
491	C₈	—	178	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	89	2	no	—
497	C₂²	—	89	4	no	—
498	C₂²	—	356	2	no	—
499	C₂²	—	356	4	no	—
500	C₂²	—	1424	4	no	—
501	C₂²	—	712	8	no	—
502	C₂²	—	712	1	no	—
503	C₂²	—	712	2	no	—
504	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	89	4	no	—
509	C₄	—	356	2	no	—
510	C₄	—	356	2	no	—
511	C₄	—	178	1	no	—
512	C₄	#135×D₈₉	1	2	yes	—
513	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	16	1	no	—
516	C₂	—	89	4	no	—
517	C₂	—	1424	1	no	—
518	C₂	—	712	2	no	—
519	C₂	#449×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂	#453×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1620	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#493×D₈₉	C₂
hypercenter	#1620	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1620
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #559×D₈₉	C₂	semidirect
3. #460×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019313	C₂	semidirect
5. #26019312	C₂	semidirect
6. #26019311	C₂	semidirect
7. #26019310	C₂	semidirect
8. #26019309	C₂	semidirect
9. #331×D₈₉	C₂	semidirect
10. Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1620	C₂	semidirect
14. #19152334	C₂²	semidirect
15. #19152333	C₂²	semidirect
29. #19151799	C₂²	semidirect
30. #19151798	C₂²	semidirect
33. #19151795	C₂²	semidirect
37. #19151342	C₂²	semidirect
38. #19151341	C₂²	semidirect
39. #19151330	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
41. #19151328	C₂²	semidirect
42. #559×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #460×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
46. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
260. D₈₉	#1620	direct (N × H)
269. #1620	D₈₉	direct (N × H)
272. C₈₉	C₂×#1620	semidirect
280. #559	C₂×D₈₉	semidirect
297. #460	C₂×D₈₉	semidirect
303. #331	C₂×D₈₉	semidirect
307. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#559×D₈₉	2
#493×D₈₉	2
#460×D₈₉	2
#26019313	2
#26019312	2
#26019311	2
#26019310	2
#26019309	2
#331×D₈₉	2
Q₈⋊C₈×D₈₉	2
C₈₉×#1620	2
C₂×#1620	89

Subgroups — #1620×D89 #36530057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1620×D₈₉ #36530057