Finite Group Databasebeta

← #36530071

Subgroups — #36530071

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030311C212yesmaximal, complemented
4#26019389C212yesmaximal, complemented
5#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019323C212yesmaximal, complemented
8#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018633C212yesmaximal, complemented
11C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668031—22no—
13#19152308C2212yes—
14#19152298—22no—
15#19152276—22no—
16#19152241—22no—
17#19152233C2211yescharacteristic
18#19152146C2211yescharacteristic
19#19152146C2211yescharacteristic, complemented
20#19152127—22no—
21#19152106—22no—
22C4×#13083575C2212yes—
23C4×D4×D89—22no—
24#19151981—22no—
25#19151978C2211yescharacteristic, complemented
26#19151970C2211yescharacteristic
27#19151970C2211yescharacteristic, complemented
28#19151921—22no—
29#19151893C2212yescomplemented
30#19151889C2212yes—
31#19151790C2212yes—
32#19151742—22no—
33SD16×Dic89—22no—
34#19151678—22no—
35#19151650C2212yescomplemented
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
37#19151346C2212yescomplemented
38#19151342C2211yescharacteristic
39Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
40#19151327C2212yes—
41#19151325C2212yes—
42#559×C89C2211yescharacteristic
43#493×C89C2211yescharacteristic
44#460×C89C2212yescomplemented
45#331×C89C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083575D412yes—
48C2×#13083573—21no—
49C2×#13083573D412yes—
50C2×D4×D89—22no—
51C22×C4×D89—22no—
52#15668031—48no—
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083562—22no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083559—22no—
57C2×C8×D89—21no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668005—24no—
61#15668004—22no—
62#15667999—21no—
63#15667999D412yes—
64#15667995—22no—
65#15667994—24no—
66#15667990—24no—
67#15667988—22no—
68#15667985—24no—
69#15667983—22no—
70#15667983—22no—
71#15667983—22no—
72#15667982—22no—
73#15667980—22no—
74Q8×Dic89D412yes—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356C2312yes—
78D4×Dic89—22no—
79D4×Dic89—22no—
80#15667974—22no—
81#15667974D412yes—
82C4×C22⋊D89—24no—
83#15667972—24no—
84#15667970—22no—
85#15667970D412yes—
86#15667968—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C22⋊C4×D89—24no—
89C42×D89—22no—
90C42×D89C2311yescharacteristic
91#15667945—22no—
92#15667944—22no—
93C4⋊#10623494C2312yes—
94#15667936—22no—
95#15667934—22no—
96#15667933—22no—
97#15667924—22no—
98C4×#10623494C2311yescharacteristic
99C8×Dic89—22no—
100C8×Dic89—21no—
101C2×SD16×C89—22no—
102C2×D8×C89—22no—
103#127×C89C2311yescharacteristic
104#127×C89C2311yescharacteristic
105#124×C89—22no—
106#123×C89—22no—
107C4×Q8×C89C2312yes—
108C4×D4×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—22no—
113#13083575—24no—
114#13083575—42no—
115#13083573—44no—
116#13083573—44no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178C2×D412yes—
119C2×D356—22no—
120C2×D356C2×D412yes—
121C2×C22⋊D89—24no—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124D4×D89—44no—
125D4×D89—44no—
126C22×Dic89—22no—
127C22×Dic89—41no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89—22no—
130C2×C4×D89—22no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—84no—
133C2×C4×D89C2×D412yes—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135Dic356—44no—
136#13083562—44no—
137#13083562—44no—
138#13083559—44no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—22no—
141C8×D89—24no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89—22no—
145C4⋊Dic89C2×D412yes—
146#13083553—24no—
147#13083553—24no—
148C22⋊Dic89—22no—
149C22⋊Dic89—24no—
150C22⋊Dic89—42no—
151#13083551—24no—
152#13083551—22no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155C4×Dic89—22no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic89C2×D412yes—
159C2×Q8×C89C2×D412yes—
160C2×D4×C89—22no—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89—21no—
163C2×D4×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89—22no—
165SD16×C89—44no—
166D8×C89—44no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89C2×D412yes—
171C22⋊C4×C89—22no—
172C22⋊C4×C89—24no—
173C42×C89—22no—
174C42×C89C2411yescharacteristic
175C23×C89—22no—
176C23×C89—41no—
177C22×D89—22no—
178C22×D89—48no—
179C22×D89—82no—
180C22×D89#12011yescharacteristic
181Q8×C89—22no—
182Q8×C89—22no—
183D4×C89—42no—
184D4×C89—42no—
185D4×C89—42no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—82no—
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D412yes—
194C22⋊D89—48no—
195C22⋊D89—82no—
196C22⋊D89—82no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—44no—
200C2×Dic89—41no—
201C2×Dic89—82no—
202C2×Dic89#12012yes—
203C2×Dic89#12011yescharacteristic
204D356—22no—
205D356—44no—
206D356#13514yescomplemented
207C4×D89—22no—
208C4×D89—22no—
209C4×D89—22no—
210C4×D89—44no—
211C4×D89—42no—
212C4×D89—42no—
213C4×D89—44no—
214C4×D89—84no—
215Dic178—42no—
216Dic178—42no—
217C8×C89—22no—
218C8×C89—42no—
219#10623494—22no—
220#10623494—42no—
221C22×C89—44no—
222C22×C89—42no—
223C22×C89—82no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89C2×#12011yescharacteristic
226C2×D89—22no—
227C2×D89—24no—
228C2×D89—21no—
229C2×D89—42no—
230C2×D89—42no—
231C2×D89—88no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—42no—
234C4×C89—42no—
235C4×C89C2×#13512yes—
236C4×C89#57512yes—
237Dic89—22no—
238Dic89—42no—
239Dic89—42no—
240Dic89—81no—
241Dic89#45312yes—
242#18480—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—82no—
244C2×C89—161no—
245C2×C89#300212yes—
246C2×C89C2×#45311yescharacteristic
247D89—41no—
248D89—44no—
249#3481—891no—
250#3147—891no—
251#3106—892no—
252#1632—892no—
253#1630—891no—
254#1629—891no—
255#1622—892no—
256#1620D8911yescharacteristic, complemented
257#1619—891no—
258#1543—891no—
259#1476—892no—
260C89#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1782no—
262#559C2×D8911yescharacteristic
263#554—892no—
264#553—1782no—
265#551—1782no—
266#546—1782no—
267D42—891no—
268#532—891no—
269#532—891no—
270#529—1782no—
271#525—1782no—
272C4×#41—892no—
273C2×C4×D4—1782no—
274#495—1782no—
275#494—891no—
276#493C2×D8911yescharacteristic
277#492—891no—
278#492—891no—
279#482—1782no—
280#477—892no—
281#476—892no—
282#460C2×D8912yescomplemented
283#459—892no—
284#449—1782no—
285C4×SD16—1782no—
286C4×D8—1782no—
287#431—892no—
288C2×C4×C8—891no—
289#333—892no—
290#331—891no—
291#331C2×D8911yescharacteristic
292Q8⋊C8—892no—
293Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
294D4⋊C8—892no—
295D4⋊C8—892no—
296C2×#41—892no—
297C2×#41—892no—
298C2×#41—1781no—
299C22×D4—1782no—
300C23×C4—1782no—
301#135—3568no—
302C2×Q16—1782no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—1782no—
305C2×SD16—1782no—
306C2×D8—22no—
307C2×D8—1782no—
308C22×C8—1781no—
309C4⋊Q8—891no—
310C4⋊Q8—891no—
311#127C22×D8911yescharacteristic
312#127C22×D8911yescharacteristic
313#126—1784no—
314#125—1782no—
315#124—22no—
316#124—892no—
317#124—1781no—
318#123—22no—
319#123—1784no—
320#123—1782no—
321C22⋊Q8—1784no—
322C22⋊Q8—1782no—
323#121—1784no—
324#121—1782no—
325#121—1782no—
326#121—1782no—
327#120—1782no—
328#120—1782no—
329C4×Q8—892no—
330C4×Q8C22×D8912yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—892no—
333C4×D4—892no—
334C4×D4—1782no—
335C4×D4—1782no—
336C4×D4—1782no—
337C4×D4—1782no—
338C4×D4—1784no—
339C4×D4—1782no—
340C4×D4—1784no—
341#117—892no—
342#117—1782no—
343#117—1782no—
344C2×C4⋊C4—1782no—
345C2×C22⋊C4—1784no—
346C2×C42—891no—
347C2×C42—1782no—
348#107—1782no—
349#106—1782no—
350C4⋊C8—892no—
351C4⋊C8C22×D8912yes—
352#103—1782no—
353#102—22no—
354#102—1782no—
355#102—1782no—
356C22⋊C8—1782no—
357C4×C8—891no—
358C4×C8—1781no—
359C4×C8—1782no—
360C4×C8C22×D8911yescharacteristic
361C24—1782no—
362#41—3562no—
363#41—3564no—
364#41—3564no—
365#41—1784no—
366C2×Q8—892no—
367C2×Q8—1781no—
368C2×Q8D4×D8912yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—892no—
373C2×D4—3564no—
374C2×D4—3564no—
375C2×D4—3561no—
376C2×D4—1782no—
377C2×D4—1784no—
378C2×D4—1782no—
379C2×D4D4×D8912yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—892no—
382C22×C4—891no—
383C22×C4—3561no—
384C22×C4—1782no—
385C22×C4—1782no—
386C22×C4—1784no—
387C22×C4—1782no—
388C22×C4—1782no—
389C22×C4—7124no—
390Q16—3564no—
391SD16—44no—
392SD16—3564no—
393SD16—3564no—
394D8—44no—
395D8—3564no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1784no—
399C2×C8—1782no—
400C2×C8—1781no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—892no—
403C4⋊C4—1782no—
404C4⋊C4—1784no—
405C4⋊C4—1784no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4D4×D8912yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—3562no—
412C22⋊C4—1782no—
413C22⋊C4—1782no—
414C22⋊C4—1784no—
415C22⋊C4—1784no—
416C22⋊C4—1782no—
417C22⋊C4—1782no—
418C42—22no—
419C42—892no—
420C42—891no—
421C42—1782no—
422C42—1782no—
423C42C23×D8911yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—891no—
427C23—3568no—
428C23—1782no—
429C23—7122no—
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—3562no—
433Q8—3562no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—894no—
441D4—3564no—
442D4—3568no—
443D4—1782no—
444D4—7122no—
445D4—7122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—891no—
450C2×C4—892no—
451C2×C4—3564no—
452C2×C4—3564no—
453C2×C4—3564no—
454C2×C4—3562no—
455C2×C4—3562no—
456C2×C4—3561no—
457C2×C4—1782no—
458C2×C4—1782no—
459C2×C4—1782no—
460C2×C4—1782no—
461C2×C4—1782no—
462C2×C4—7124no—
463C2×C4—7122no—
464C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D8912yes—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—3562no—
469C8—1782no—
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—3562no—
475C22—3562no—
476C22—1781no—
477C22—1784no—
478C22—1782no—
479C22—7128no—
480C22#120×D8911yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—892no—
485C4—3562no—
486C4—3562no—
487C4—1782no—
488C4—7121no—
489C4#135×D8912yes—
490C4#1915239412yes—
491C2—82no—
492C2—161no—
493C2—3564no—
494C2—3561no—
495C2#2602946712yes—
496C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#18480
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033861C2semidirect
2. #26030679C2semidirect
3. #26030311C2semidirect
4. #26019389C2semidirect
5. #26019373C2semidirect
6. #26019369C2semidirect
7. #26019323C2semidirect
8. #26019304C2semidirect
9. #26018911C2semidirect
10. #26018633C2semidirect
11. C89×#1620C2semidirect
19. #19152146C22semidirect
25. #19151978C22semidirect
27. #19151970C22semidirect
29. #19151893C22semidirect
35. #19151650C22semidirect
36. C4×C8×D89C22semidirect
37. #19151346C22semidirect
39. Q8⋊#10623494C22semidirect
44. #460×C89C22semidirect
46. Q8⋊C8×C89C22semidirect
206. D356#135semidirect
256. #1620D89semidirect
260. C89#18480semidirect
282. #460C2×D89semidirect
293. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338612
#260306792
#260303112
#260193892
#260193732
#260193692
#260193232
#260193042
#260189112
#260186332
C89×#16202
#1848089