Subgroups — #36530074

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26019386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19151980	—	2	2	no	—
15	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151922	—	2	2	no	—
20	#19151893	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151798	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151743	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
27	#19151651	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151342	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
33	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	#559×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#554×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#551×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#546×C₈₉	—	2	2	no	—
41	D₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#529×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	#15668032	—	4	8	no	—
49	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668000	—	2	1	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	#15667945	—	2	2	no	—
62	#15667943	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667936	—	2	2	no	—
66	#15667933	—	2	2	no	—
67	#15667932	—	2	2	no	—
68	#15667932	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
90	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13083574	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
118	#13083564	—	4	4	no	—
119	#13083562	—	4	4	no	—
120	#13083561	—	4	4	no	—
121	#13083561	—	4	4	no	—
122	#13083559	—	4	4	no	—
123	#13083559	—	4	4	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	#13083551	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
132	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
133	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
134	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
191	D₄×C₈₉	#135	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	D₃₅₆	—	4	2	no	—
213	D₃₅₆	—	4	2	no	—
214	D₃₅₆	—	4	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
217	#10623494	—	2	2	no	—
218	#10623494	—	2	2	no	—
219	#10623494	—	4	2	no	—
220	#10623494	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	#575	1	2	yes	—
241	Dic₈₉	—	8	1	no	—
242	#18480	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
247	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
248	D₈₉	—	16	1	no	—
249	#3481	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#3147	—	89	1	no	—
251	#3106	—	89	2	no	—
252	#1632	—	89	2	no	—
253	#1630	—	89	1	no	—
254	#1629	—	89	1	no	—
255	#1622	—	89	2	no	—
256	#1620	—	89	1	no	—
257	#1619	—	89	1	no	—
258	#1543	—	89	1	no	—
259	#1476	—	89	2	no	—
260	C₈₉	#18480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×#135	—	178	2	no	—
262	#559	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	#554	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	#553	—	2	2	no	—
265	#551	—	2	2	no	—
266	#546	—	2	2	no	—
267	D₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#532	—	89	1	no	—
269	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#529	—	2	2	no	—
271	#525	—	2	2	no	—
272	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	#495	—	178	2	no	—
275	#494	—	89	1	no	—
276	#493	—	89	1	no	—
277	#492	—	89	1	no	—
278	#492	—	89	1	no	—
279	#482	—	178	2	no	—
280	#477	—	89	2	no	—
281	#476	—	89	2	no	—
282	#460	—	89	2	no	—
283	#459	—	89	2	no	—
284	#449	—	178	2	no	—
285	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
286	C₄×D₈	—	178	2	no	—
287	#431	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
289	#333	—	89	2	no	—
290	#331	—	89	1	no	—
291	#331	—	89	1	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
294	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
295	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
296	C₂×#41	—	178	1	no	—
297	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	#135	—	356	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂×D₈	—	178	2	no	—
307	C₂×D₈	—	178	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#127	—	89	1	no	—
312	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#126	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	178	1	no	—
317	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
318	#123	—	2	2	no	—
319	#123	—	2	4	no	—
320	#123	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	178	2	no	—
327	#120	—	2	2	no	—
328	#120	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	178	2	no	—
339	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#107	—	178	2	no	—
349	#106	—	178	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
352	#103	—	178	2	no	—
353	#102	—	178	2	no	—
354	#102	—	178	2	no	—
355	#102	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
357	C₄×C₈	—	89	1	no	—
358	C₄×C₈	—	89	1	no	—
359	C₄×C₈	—	178	1	no	—
360	C₄×C₈	—	178	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	4	2	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	356	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	356	1	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	Q₁₆	—	356	4	no	—
391	SD₁₆	—	356	4	no	—
392	SD₁₆	—	356	4	no	—
393	SD₁₆	—	356	4	no	—
394	D₈	—	356	4	no	—
395	D₈	—	356	4	no	—
396	C₂×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	4	no	—
399	C₂×C₈	—	178	1	no	—
400	C₂×C₈	—	178	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	356	1	no	—
429	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	2	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	356	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	356	2	no	—
442	D₄	—	356	2	no	—
443	D₄	—	356	2	no	—
444	D₄	—	712	2	no	—
445	D₄	#15668032	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂×C₄	—	712	2	no	—
462	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
466	C₈	—	356	2	no	—
467	C₈	—	356	2	no	—
468	C₈	—	178	2	no	—
469	C₈	—	178	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	8	8	no	—
478	C₂²	—	712	1	no	—
479	C₂²	—	712	2	no	—
480	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	712	1	no	—
488	C₄	#19151766	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#15668032	1	2	yes	—
490	C₄	#19152396	1	2	yes	—
491	C₂	—	4	1	no	—
492	C₂	—	4	4	no	—
493	C₂	—	8	2	no	—
494	C₂	—	1424	1	no	—
495	C₂	#26029470	1	2	yes	—
496	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3481	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3481	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18480
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030678	C₂	semidirect
2. #26030312	C₂	semidirect
3. #26019386	C₂	semidirect
4. #26019373	C₂	semidirect
5. #26019368	C₂	semidirect
6. #26019324	C₂	semidirect
7. #26019311	C₂	semidirect
8. #26019306	C₂	semidirect
9. #26018914	C₂	semidirect
10. #26018634	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3481	C₂	semidirect
13. #19152148	C₂²	semidirect
15. #19151977	C₂²	semidirect
17. #19151972	C₂²	semidirect
20. #19151893	C₂²	semidirect
22. #19151798	C₂²	semidirect
27. #19151651	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
29. #19151347	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
191. D₄×C₈₉	#135	semidirect
249. #3481	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#18480	semidirect
445. D₄	#15668032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030678	2
#26030312	2
#26019386	2
#26019373	2
#26019368	2
#26019324	2
#26019311	2
#26019306	2
#26018914	2
#26018634	2
C₈₉×#3481	2
#18480	89