Subgroups — C₂×#26019429 #36530082

Order 22784.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019429	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#461×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
12	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
13	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
14	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151946	—	2	2	no	—
21	#19151946	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151875	—	2	2	no	—
23	#19151875	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#461×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#461×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#103×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	#15668009	—	2	1	no	—
58	#15668009	—	2	1	no	—
59	#15668009	D₄	1	2	yes	—
60	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667987	—	2	4	no	—
62	#15667987	—	2	4	no	—
63	#15667986	—	2	4	no	—
64	#15667986	—	2	4	no	—
65	#15667982	—	2	8	no	—
66	#15667982	—	2	8	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
74	#15667945	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
77	#15667932	—	2	4	no	—
78	#15667932	—	2	8	no	—
79	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	complemented
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	complemented
102	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	16	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
126	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
131	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
132	D₄×D₈₉	—	4	16	no	—
133	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
142	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#13083551	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	D₈	1	4	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	8	32	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
201	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	D₃₅₆	—	2	2	no	—
226	D₃₅₆	—	2	4	no	—
227	D₃₅₆	—	4	4	no	—
228	D₃₅₆	—	4	16	no	—
229	D₃₅₆	—	4	2	no	—
230	D₃₅₆	—	4	2	no	—
231	D₃₅₆	—	4	2	no	—
232	D₃₅₆	—	4	2	no	—
233	D₃₅₆	—	4	4	no	—
234	D₃₅₆	—	4	4	no	—
235	D₃₅₆	—	8	2	no	—
236	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
237	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
241	#10623494	—	4	2	no	—
242	#10623494	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
253	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
259	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
260	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
265	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
266	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×#1639	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈₉	#1639	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
277	D₈₉	—	4	4	no	—
278	D₈₉	—	8	4	no	—
279	C₂×D₄²	—	89	1	no	—
280	C₂×#486	—	89	1	no	—
281	C₂×#474	—	89	1	no	—
282	C₂×#461	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#1639	—	89	8	no	—
284	C₂×#331	—	89	1	no	—
285	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
286	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
287	C₈₉	C₂×#1639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
291	D₄²	—	89	4	no	—
292	D₄²	—	178	2	no	—
293	D₄²	—	178	2	no	—
294	D₄²	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#127	—	89	1	no	—
297	C₂×#121	—	178	1	no	—
298	C₂×#121	—	178	1	no	—
299	C₂×#120	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#486	—	89	4	no	—
303	#486	—	178	2	no	—
304	#474	—	89	4	no	—
305	#474	—	178	2	no	—
306	#461	—	2	2	no	—
307	#461	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
308	C₂×#107	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#103	—	2	1	no	—
312	C₂×#102	—	178	2	no	—
313	C₂×#102	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
315	#331	—	89	4	no	—
316	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
317	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
318	C₂⁵	—	178	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
346	#127	—	89	2	no	—
347	#127	—	89	2	no	—
348	#127	—	178	1	no	—
349	#127	—	178	1	no	—
350	#121	—	178	4	no	—
351	#121	—	178	4	no	—
352	#121	—	178	4	no	—
353	#121	—	178	4	no	—
354	#120	—	178	8	no	—
355	#120	—	178	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	89	2	no	—
359	C₄×D₄	—	89	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
363	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	178	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	complemented
377	#103	—	2	4	no	—
378	#102	—	178	4	no	—
379	#102	—	178	8	no	—
380	C₄×C₈	—	89	2	no	—
381	C₄×C₈	—	178	1	no	—
382	C₂⁴	—	2	1	no	—
383	C₂⁴	—	356	8	no	—
384	C₂⁴	—	356	8	no	—
385	C₂⁴	—	178	8	no	—
386	C₂⁴	—	178	2	no	—
387	C₂⁴	—	178	1	no	—
388	C₂⁴	—	712	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	89	4	no	—
396	C₂×D₄	—	89	2	no	—
397	C₂×D₄	—	89	4	no	—
398	C₂×D₄	—	356	4	no	—
399	C₂×D₄	—	356	8	no	—
400	C₂×D₄	—	356	8	no	—
401	C₂×D₄	—	356	8	no	—
402	C₂×D₄	—	356	16	no	—
403	C₂×D₄	—	356	8	no	—
404	C₂×D₄	—	356	16	no	—
405	C₂×D₄	—	356	8	no	—
406	C₂×D₄	—	356	8	no	—
407	C₂×D₄	—	356	2	no	—
408	C₂×D₄	—	356	2	no	—
409	C₂×D₄	—	356	2	no	—
410	C₂×D₄	—	356	2	no	—
411	C₂×D₄	—	178	8	no	—
412	C₂×D₄	—	178	8	no	—
413	C₂×D₄	—	178	2	no	—
414	C₂×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	#13083559	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	SD₁₆	—	4	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈	—	356	2	no	—
440	C₂×C₈	—	356	2	no	—
441	C₂×C₈	—	178	2	no	—
442	C₂×C₈	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
456	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	356	16	no	—
465	C₂³	—	356	16	no	—
466	C₂³	—	356	2	no	—
467	C₂³	—	356	2	no	—
468	C₂³	—	356	4	no	—
469	C₂³	—	356	4	no	—
470	C₂³	—	356	4	no	—
471	C₂³	—	178	4	no	—
472	C₂³	—	178	4	no	—
473	C₂³	—	178	2	no	—
474	C₂³	—	712	8	no	—
475	C₂³	—	712	32	no	—
476	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	8	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	89	4	no	—
483	D₄	—	356	4	no	—
484	D₄	—	356	16	no	—
485	D₄	—	356	16	no	—
486	D₄	—	356	2	no	—
487	D₄	—	356	2	no	—
488	D₄	—	356	4	no	—
489	D₄	—	356	4	no	—
490	D₄	—	356	2	no	—
491	D₄	—	356	2	no	—
492	D₄	—	178	2	no	—
493	D₄	—	178	4	no	—
494	D₄	—	712	2	no	—
495	D₄	C₂×#13083559	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	356	2	no	—
521	C₈	—	356	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	356	2	no	—
527	C₂²	—	356	8	no	—
528	C₂²	—	356	2	no	—
529	C₂²	—	356	4	no	—
530	C₂²	—	356	4	no	—
531	C₂²	—	356	4	no	—
532	C₂²	—	178	4	no	—
533	C₂²	—	712	32	no	—
534	C₂²	—	712	8	no	—
535	C₂²	#19151731	1	2	yes	—
536	C₂²	#19151747	1	2	yes	—
537	C₂²	#19151774	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	8	2	no	—
543	C₄	—	356	2	no	—
544	C₄	#19151731	1	2	yes	—
545	C₄	#19151747	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×#13083559	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	356	4	no	—
552	C₂	—	712	4	no	—
553	C₂	#26019429	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#19151731	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#19151747	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#461×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×D₄×D₃₅₆	C₂
hypercenter	C₂×#461	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1639
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151946	C₂	semidirect
3. C₂×#19151875	C₂	semidirect
4. #26019429	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151341	C₂	semidirect
6. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
7. C₂×#19151325	C₂	semidirect
8. C₂×#461×C₈₉	C₂	semidirect
21. #19151946	C₂²	semidirect
23. #19151875	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
29. #19151341	C₂²	semidirect
30. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
31. #19151325	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #461×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
76. C₄⋊#10623494	C₂³	semidirect
80. C₄×#10623494	C₂³	semidirect
90. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	semidirect
101. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	semidirect
126. C₂×D₃₅₆	SD₁₆	semidirect
236. D₃₅₆	C₂×SD₁₆	semidirect
273. C₂×C₈₉	#1639	semidirect
282. C₂×#461	D₈₉	semidirect
287. C₈₉	C₂×#1639	semidirect
295. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
307. #461	C₂×D₈₉	semidirect
310. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
345. C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	semidirect
376. C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	semidirect
553. C₂	#26019429	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₃₅₆	2
C₂×#19151946	2
C₂×#19151875	2
#26019429	2
C₂×#19151341	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₂×#19151325	2
C₂×#461×C₈₉	2
C₂×#1639	89

Subgroups — C2×#26019429 #36530082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019429 #36530082