Subgroups — C₂×#26019438 #36530108

Order 22784.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019438	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#559×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19151944	—	2	2	no	—
12	#19151944	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151883	—	2	2	no	—
14	#19151883	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151808	—	2	2	no	—
16	#19151808	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151342	C₂²	1	4	yes	—
25	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
26	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#559×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083564	—	4	4	no	—
42	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
45	#15668012	—	2	1	no	—
46	#15668012	—	2	1	no	—
47	#15668012	—	2	1	no	—
48	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	#15667943	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
53	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667936	—	2	4	no	—
57	#15667935	—	2	4	no	—
58	#15667933	—	2	8	no	—
59	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
60	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
68	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
69	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
72	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
73	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
75	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
76	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	#13083564	—	4	8	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
207	#10623494	—	4	2	no	—
208	#10623494	—	4	2	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
214	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
226	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
230	Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×#1640	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂×C₈₉	#1640	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#559	D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#486	—	89	1	no	—
239	C₂×#475	—	89	1	no	—
240	C₂×#462	—	89	1	no	—
241	#1640	—	89	8	no	—
242	C₂×#331	—	89	1	no	—
243	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
244	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
245	C₈₉	C₂×#1640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
247	#559	—	2	2	no	—
248	#559	—	2	2	no	—
249	#559	—	2	2	no	—
250	#559	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
252	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#124	—	2	1	no	—
254	C₂×#124	—	2	1	no	—
255	C₂×#123	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	#486	—	89	4	no	—
261	#486	—	178	2	no	—
262	#475	—	89	4	no	—
263	#475	—	178	2	no	—
264	#462	—	89	4	no	—
265	#462	—	178	2	no	—
266	C₂×#106	—	178	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×#103	—	178	1	no	—
270	C₂×#103	—	178	1	no	—
271	C₂×#102	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
273	#331	—	89	4	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
292	#127	—	2	1	no	—
293	#127	—	2	1	no	—
294	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
295	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#123	—	2	8	no	—
301	#123	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
307	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
308	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#106	—	178	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
331	#103	—	178	4	no	—
332	#103	—	178	4	no	—
333	#102	—	178	8	no	—
334	C₄×C₈	—	89	2	no	—
335	C₄×C₈	—	178	1	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	356	8	no	—
371	C₂×C₈	—	356	2	no	—
372	C₂×C₈	—	356	2	no	—
373	C₂×C₈	—	356	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	356	2	no	—
412	Q₈	—	356	2	no	—
413	Q₈	—	712	2	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	8	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	712	2	no	—
434	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	356	2	no	—
445	C₈	—	356	2	no	—
446	C₈	—	356	2	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	8	8	no	—
451	C₂²	#19151743	1	2	yes	—
452	C₂²	#19151760	1	2	yes	—
453	C₂²	#19151776	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	712	2	no	—
462	C₄	#19151743	1	2	yes	—
463	C₄	#19151760	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	#26019438	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#19151743	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#19151760	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#559×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	C₂×#559	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1640
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151883	C₂	semidirect
3. C₂×#19151808	C₂	semidirect
4. #26019438	C₂	direct (N × H)
6. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
14. #19151883	C₂²	semidirect
16. #19151808	C₂²	semidirect
25. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
26. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
233. C₂×C₈₉	#1640	semidirect
245. C₈₉	C₂×#1640	semidirect
469. C₂	#26019438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151944	2
C₂×#19151883	2
C₂×#19151808	2
#26019438	2
C₂×#19151342	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₂×#559×C₈₉	2
C₂×#1640	89

Subgroups — C2×#26019438 #36530108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019438 #36530108