Subgroups — C₂×#26019354 #36530139

Order 22784.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019354	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#459×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083562	—	2	1	no	—
11	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
14	D₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	#19151944	—	2	2	no	—
22	#19151944	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151795	—	2	2	no	—
24	#19151795	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#459×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#459×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083562	—	4	4	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	D₄	1	2	yes	—
54	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668011	—	2	4	no	—
56	#15668011	—	2	4	no	—
57	#15667991	—	2	4	no	—
58	#15667991	—	2	4	no	—
59	#15667989	—	2	8	no	—
60	#15667989	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667933	—	2	8	no	—
77	#15667933	—	2	4	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	D₈	1	4	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
120	#13083562	—	4	8	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#13083553	—	2	8	no	—
132	#13083553	—	2	2	no	—
133	#13083553	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
182	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	D₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
220	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
222	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
223	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
224	#10623494	—	4	2	no	—
225	#10623494	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
234	C₂²×C₈₉	#447	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₈₉	#447	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
243	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×#1627	—	89	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
253	C₂×C₈₉	#1627	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₈₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
258	C₂×#486	—	89	1	no	—
259	C₂×#460	—	89	1	no	—
260	C₂×#459	D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#1627	—	89	8	no	—
262	C₂×#332	—	89	1	no	—
263	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
264	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
265	C₈₉	C₂×#1627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
268	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
269	D₄×Q₈	—	89	4	no	—
270	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
271	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
272	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
275	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#486	—	89	4	no	—
282	#486	—	178	2	no	—
283	#460	—	89	4	no	—
284	#460	—	178	2	no	—
285	#459	—	2	2	no	—
286	#459	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#102	—	2	1	no	—
290	C₂×#102	—	178	2	no	—
291	C₂×#102	—	178	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
293	#332	—	89	4	no	—
294	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
295	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
302	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
322	#127	—	2	1	no	—
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	178	4	no	—
337	C₄×D₄	—	178	4	no	—
338	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	178	4	no	—
356	#102	—	178	8	no	—
357	C₄×C₈	—	89	2	no	—
358	C₄×C₈	—	178	1	no	—
359	C₂⁴	—	2	1	no	—
360	C₂⁴	—	4	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	#13083562	1	4	yes	complemented
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	356	8	no	—
403	D₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	356	2	no	—
407	C₂×C₈	—	356	2	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
424	C₄²	—	178	2	no	—
425	C₄²	—	178	2	no	—
426	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	89	4	no	—
440	Q₈	—	356	16	no	—
441	Q₈	—	356	4	no	—
442	Q₈	—	356	2	no	—
443	Q₈	—	356	2	no	—
444	Q₈	—	178	4	no	—
445	Q₈	—	178	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	C₂×#13083562	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	16	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	4	2	no	—
481	C₈	—	356	2	no	—
482	C₈	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	16	4	no	—
491	C₂²	#19151730	1	2	yes	—
492	C₂²	#19151736	1	2	yes	—
493	C₂²	#19151769	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	356	2	no	—
499	C₄	—	356	4	no	—
500	C₄	—	178	4	no	—
501	C₄	#19151730	1	2	yes	—
502	C₄	#19151736	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	4	4	no	—
508	C₂	—	16	2	no	—
509	C₂	#26019354	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#19151730	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#19151736	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#459×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	C₂×#459	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1627
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
2. C₂×#19151944	C₂	semidirect
3. C₂×#19151795	C₂	semidirect
4. #26019354	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151343	C₂	semidirect
6. C₂×#19151328	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
14. D₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
22. #19151944	C₂²	semidirect
24. #19151795	C₂²	semidirect
29. #19151343	C₂²	semidirect
30. #19151328	C₂²	semidirect
31. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
113. C₂×Dic₁₇₈	D₈	semidirect
152. C₂×D₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
192. D₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
222. Dic₁₇₈	C₂×D₈	semidirect
253. C₂×C₈₉	#1627	semidirect
265. C₈₉	C₂×#1627	semidirect
387. C₂×D₄	#13083562	semidirect
456. D₄	C₂×#13083562	semidirect
509. C₂	#26019354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151944	2
C₂×#19151795	2
#26019354	2
C₂×#19151343	2
C₂×#19151328	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₂×#459×C₈₉	2
C₂×#1627	89

Subgroups — C2×#26019354 #36530139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019354 #36530139