Subgroups — C₂×#26019416 #36530147

Order 22784.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019416	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#476×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
10	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	#19151948	—	2	2	no	—
21	#19151948	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151890	—	2	2	no	—
23	#19151890	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151328	C₂²	1	4	yes	complemented
31	D₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#476×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#476×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#106×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	D₄	1	2	yes	—
52	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
53	#15668011	—	2	4	no	—
54	#15668011	—	2	4	no	—
55	#15667991	—	2	4	no	—
56	#15667991	—	2	4	no	—
57	#15667989	—	2	8	no	—
58	#15667989	—	2	8	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	#15667945	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667936	—	2	8	no	—
76	#15667935	—	2	4	no	—
77	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
78	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#13083553	—	2	8	no	—
129	#13083553	—	2	2	no	—
130	#13083553	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	D₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
202	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
206	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	#10623494	—	4	2	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
223	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
224	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×#1637	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈₉	#1637	1	4	yes	complemented
234	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄×Q₈	—	89	1	no	—
238	C₂×#487	—	89	1	no	—
239	C₂×#477	—	89	1	no	—
240	C₂×#476	D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#1637	—	89	8	no	—
242	C₂×#332	—	89	1	no	—
243	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
244	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
245	C₈₉	C₂×#1637	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×Q₈	—	178	1	no	—
247	D₄×Q₈	—	89	4	no	—
248	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
249	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
250	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#487	—	89	4	no	—
260	#487	—	178	2	no	—
261	#477	—	89	4	no	—
262	#477	—	178	2	no	—
263	#476	—	2	2	no	—
264	#476	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
265	C₂×#107	—	178	1	no	—
266	C₂×#106	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#103	—	178	1	no	—
270	C₂×#103	—	178	2	no	—
271	C₂×#102	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
273	#332	—	89	4	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
275	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	356	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	—	2	1	no	—
310	C₄×D₄	—	178	4	no	—
311	C₄×D₄	—	178	4	no	—
312	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	178	4	no	—
327	#106	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	#103	—	178	4	no	—
333	#103	—	178	8	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	C₄×C₈	—	89	2	no	—
336	C₄×C₈	—	178	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	356	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	#13083564	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	356	2	no	—
375	C₂×C₈	—	356	2	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₂×C₈	—	178	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
396	C₄²	—	178	2	no	—
397	C₄²	—	178	2	no	—
398	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	8	2	no	—
409	Q₈	—	89	4	no	—
410	Q₈	—	356	16	no	—
411	Q₈	—	356	2	no	—
412	Q₈	—	356	4	no	—
413	Q₈	—	356	2	no	—
414	Q₈	—	178	2	no	—
415	Q₈	—	178	4	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	C₂×#13083564	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	356	4	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	16	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	356	2	no	—
446	C₈	—	356	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	#19151747	1	2	yes	—
452	C₂²	#19151753	1	2	yes	—
453	C₂²	#19151769	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	8	2	no	—
459	C₄	—	356	2	no	—
460	C₄	—	356	4	no	—
461	C₄	—	178	4	no	—
462	C₄	#19151747	1	2	yes	—
463	C₄	#19151753	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	#26019416	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#19151747	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#19151753	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#476×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	C₂×#476	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1637
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151948	C₂	semidirect
3. C₂×#19151890	C₂	semidirect
4. #26019416	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151343	C₂	semidirect
6. C₂×#19151328	C₂	semidirect
21. #19151948	C₂²	semidirect
23. #19151890	C₂²	semidirect
29. #19151343	C₂²	semidirect
30. #19151328	C₂²	semidirect
233. C₂×C₈₉	#1637	semidirect
245. C₈₉	C₂×#1637	semidirect
469. C₂	#26019416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151948	2
C₂×#19151890	2
#26019416	2
C₂×#19151343	2
C₂×#19151328	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₂×#476×C₈₉	2
C₂×#1637	89

Subgroups — C2×#26019416 #36530147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019416 #36530147