Subgroups — C₂×#26019348 #36530157

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019348	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#557×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
11	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151946	—	2	2	no	—
13	#19151946	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151798	—	2	2	no	—
15	#19151798	—	2	2	no	—
16	#19151798	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151798	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151344	C₂²	1	4	yes	complemented
25	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
26	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#557×C₈₉	—	2	2	no	—
28	#557×C₈₉	—	2	2	no	—
29	#557×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#557×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#125×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#125×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083561	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083561	—	4	4	no	—
46	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
47	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
48	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
49	#15668009	—	2	1	no	—
50	#15668009	—	2	1	no	—
51	#15668009	—	2	1	no	—
52	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
54	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667932	—	2	8	no	—
58	#15667932	—	2	4	no	—
59	#15667932	—	2	4	no	—
60	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
61	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
72	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
73	#125×C₈₉	—	2	8	no	—
74	#125×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
112	#13083561	—	4	8	no	—
113	#13083561	—	4	8	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	D₃₅₆	—	4	4	no	—
200	D₃₅₆	—	4	2	no	—
201	D₃₅₆	—	4	2	no	—
202	D₃₅₆	—	4	2	no	—
203	D₃₅₆	—	4	2	no	—
204	D₃₅₆	—	8	2	no	—
205	D₃₅₆	—	8	2	no	—
206	D₃₅₆	—	8	2	no	—
207	#10623494	—	4	2	no	—
208	#10623494	—	4	2	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
218	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
226	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#1626	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	#1626	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
236	D₈₉	—	16	2	no	—
237	C₂×#557	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#486	—	89	1	no	—
239	C₂×#460	—	89	1	no	—
240	C₂×#460	—	89	1	no	—
241	#1626	—	89	8	no	—
242	C₂×#332	—	89	1	no	—
243	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
244	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
245	C₈₉	C₂×#1626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
248	#557	—	2	2	no	—
249	#557	—	2	2	no	—
250	#557	—	2	2	no	—
251	#557	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#127	—	89	1	no	—
255	C₂×#125	—	2	2	no	—
256	C₂×#125	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#486	—	89	4	no	—
262	#486	—	178	2	no	—
263	#460	—	89	4	no	—
264	#460	—	89	4	no	—
265	#460	—	178	2	no	—
266	#460	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
269	C₂×#102	—	178	2	no	—
270	C₂×#102	—	178	1	no	—
271	C₂×#102	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
273	#332	—	89	4	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	#127	—	89	2	no	—
296	#127	—	178	1	no	—
297	#127	—	178	1	no	—
298	#127	—	178	1	no	—
299	#125	—	2	8	no	—
300	#125	—	2	4	no	—
301	#125	—	2	8	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
332	#102	—	178	4	no	—
333	#102	—	178	4	no	—
334	#102	—	178	8	no	—
335	C₄×C₈	—	89	2	no	—
336	C₄×C₈	—	178	1	no	—
337	C₂⁴	—	356	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	#13083561	1	4	yes	complemented
348	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	—	356	4	no	—
351	C₂×D₄	—	356	1	no	—
352	C₂×D₄	—	356	1	no	—
353	C₂×D₄	—	356	1	no	—
354	C₂×D₄	—	356	2	no	—
355	C₂×D₄	—	356	2	no	—
356	C₂×D₄	—	356	2	no	—
357	C₂×D₄	—	356	2	no	—
358	C₂×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	356	8	no	—
370	SD₁₆	—	356	8	no	—
371	C₂×C₈	—	356	2	no	—
372	C₂×C₈	—	356	2	no	—
373	C₂×C₈	—	356	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	—	356	2	no	—
402	C₂³	—	712	2	no	—
403	C₂³	—	712	2	no	—
404	C₂³	—	712	2	no	—
405	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	2	4	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	C₂×#13083561	1	4	yes	complemented
415	D₄	—	356	4	no	—
416	D₄	—	356	2	no	—
417	D₄	—	356	2	no	—
418	D₄	—	356	2	no	—
419	D₄	—	356	2	no	—
420	D₄	—	712	2	no	—
421	D₄	—	712	2	no	—
422	D₄	—	712	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#15668043	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	356	2	no	—
445	C₈	—	356	2	no	—
446	C₈	—	356	2	no	—
447	C₂²	—	1424	4	no	—
448	C₂²	—	712	2	no	—
449	C₂²	—	712	2	no	—
450	C₂²	—	712	2	no	—
451	C₂²	#19151737	1	2	yes	—
452	C₂²	#19151743	1	2	yes	—
453	C₂²	#19151771	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	#19151737	1	2	yes	—
463	C₄	#19151743	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×#13083561	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	1424	2	no	—
469	C₂	#26019348	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#19151737	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#19151743	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#557×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	C₂×#557	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1626
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26019348	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151344	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
8. C₂×#557×C₈₉	C₂	semidirect
24. #19151344	C₂²	semidirect
25. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
26. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
30. #557×C₈₉	C₂²	semidirect
129. C₂×Q₈×C₈₉	SD₁₆	semidirect
177. Q₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
232. C₂×C₈₉	#1626	semidirect
237. C₂×#557	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	C₂×#1626	semidirect
251. #557	C₂×D₈₉	semidirect
347. C₂×Q₈	#13083561	semidirect
414. Q₈	C₂×#13083561	semidirect
469. C₂	#26019348	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151946	2
C₂×#19151798	2
#26019348	2
C₂×#19151344	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₂×#557×C₈₉	2
C₂×#1626	89

Subgroups — C2×#26019348 #36530157

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019348 #36530157