Finite Group Databasebeta

← #1636×D89 #36530161

Subgroups — #1636×D89 #36530161

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D89C211yesmaximal, characteristic
2#487×D89C211yesmaximal, characteristic
3#477×D89C211yesmaximal, characteristic
4#477×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#332×D89C211yesmaximal, characteristic
13Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152326—21no—
18#19152326C2211yescharacteristic
19#19152325—22no—
20#19152325—21no—
21#19152324—21no—
22#19152323—21no—
23#19152323C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D89—21no—
25C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
27#125×D89—21no—
28#125×D89—22no—
29C4×Q8×D89—21no—
30C4×Q8×D89—21no—
31C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
33#19151950C2211yescharacteristic
34#19151949C2211yescharacteristic
35#19151948C2211yescharacteristic
36#19151947—22no—
37#19151894C2211yescharacteristic
38#19151894C2211yescharacteristic
39#19151893C2211yescharacteristic
40#19151893C2211yescharacteristic
41#19151892—21no—
42#19151892—21no—
43#19151891—21no—
44#19151891—21no—
45#19151890C2211yescharacteristic
46#19151890C2211yescharacteristic
47#107×D89—21no—
48#107×D89—21no—
49C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
50C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
51#103×D89—22no—
52#103×D89—21no—
53#103×D89—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#557×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#477×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89D411yescharacteristic
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—22no—
82#15668011—22no—
83#15668011—21no—
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011D412yes—
87#15668010—21no—
88#15668010—21no—
89#15668010—21no—
90#15668010—21no—
91#15668004—22no—
92#15668004—21no—
93#15668003—22no—
94#15668003—21no—
95#15668003—22no—
96#15668003—21no—
97#15668002—22no—
98#15668002—22no—
99#15668002—22no—
100#15668002—22no—
101#15668002—22no—
102#15668002—22no—
103Q8×Dic89—21no—
104Q8×Dic89—21no—
105Q8×Dic89D411yescharacteristic
106Q8×Dic89D411yescharacteristic
107C4×Dic178—22no—
108C4×Dic178—22no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115#15667977—22no—
116#15667977—22no—
117#15667977—21no—
118#15667977—21no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977D411yescharacteristic
122#15667977D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D89—22no—
124C4⋊C4×D89—22no—
125C4⋊C4×D89—22no—
126C4⋊C4×D89—21no—
127C4⋊C4×D89—21no—
128C4⋊C4×D89—21no—
129C4⋊C4×D89—21no—
130C4⋊C4×D89—21no—
131C4⋊C4×D89D412yes—
132C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
134C42×D89—22no—
135C42×D89—21no—
136C42×D89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667946—21no—
139#15667946—21no—
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667945—21no—
143#15667945—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667937—22no—
151#15667936—22no—
152#15667936—21no—
153#15667936—21no—
154#15667935—21no—
155#15667935—21no—
156#15667935—22no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C4⋊Q8×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#125×C89—22no—
163#125×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168#107×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#103×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176C2×Dic178—21no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—21no—
181C2×Dic178—41no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184Q8×D89—22no—
185Q8×D89—22no—
186Q8×D89—22no—
187Q8×D89—42no—
188Q8×D89—42no—
189Q8×D89—44no—
190Q8×D89Q1614yes—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—41no—
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C8×D89—42no—
204C8×D89—42no—
205C8×D89—42no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D412yes—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—22no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—22no—
231#13083553—41no—
232#13083553—41no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89—21no—
246C2×Q8×C89—21no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D412yes—
263C42×C89—22no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89C2411yescharacteristic
267C22×D89#12011yescharacteristic
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—42no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274Q8×C89C2×Q1612yes—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89#12011yescharacteristic
291C2×Dic89#12011yescharacteristic
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293C4×D89—24no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—42no—
296C4×D89—44no—
297C4×D89—42no—
298C4×D89—42no—
299C4×D89—82no—
300C4×D89C2×Q1612yes—
301C4×D89#13512yes—
302C4×D89#13712yes—
303C4×D89#13712yes—
304Dic178—21no—
305Dic178—24no—
306Dic178—21no—
307Dic178—21no—
308Dic178—41no—
309Dic178—41no—
310Dic178—42no—
311Dic178—44no—
312Dic178—42no—
313Dic178—82no—
314Dic178C2×Q1612yes—
315C8×C89—41no—
316C8×C89—41no—
317C8×C89—41no—
318#10623494—41no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C2×D89#45112yes—
323C2×D89#45212yes—
324C2×D89#45412yes—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—81no—
332C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
333C4×C89C2×#13511yescharacteristic
334C4×C89C2×#13711yescharacteristic
335C4×C89C2×#13711yescharacteristic
336Dic89—22no—
337Dic89—21no—
338Dic89—41no—
339Dic89—42no—
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—81no—
343Dic89#45112yes—
344Dic89#45212yes—
345C2×#1636—891nomaximal, Sylow
346C2×C89C2×#45111yescharacteristic
347C2×C89C2×#45211yescharacteristic
348C2×C89C2×#45411yescharacteristic
349D89#163614yesdirect product factor
350C2×#557—891no—
351C2×#487—891no—
352C2×#477—891no—
353C2×#477—891no—
354#1636—891no—
355#1636—891no—
356#1636—891no—
357#1636—891no—
358#1636—891no—
359#1636—891no—
360#1636—891no—
361#1636D8911yescharacteristic, direct product factor
362C2×#332—891no—
363C2×Q8⋊C8—891no—
364C2×Q8⋊C8—891no—
365C89C2×#163611yescharacteristic, complemented, Sylow
366#557—891no—
367#557—891no—
368#557—891no—
369#557—1781no—
370#557—1781no—
371#557—1781no—
372#557—1781no—
373#557—1782no—
374#557C2×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊Q8—891no—
376C2×C4⋊Q8—891no—
377C2×C4⋊Q8—1781no—
378C2×#125—1781no—
379C2×#125—1782no—
380C2×C4×Q8—891no—
381C2×C4×Q8—891no—
382C2×C4×Q8—1781no—
383C2×C4×Q8—1781no—
384#487—891no—
385#487—891no—
386#487—891no—
387#487—1782no—
388#487C2×D8911yescharacteristic
389#477—891no—
390#477—891no—
391#477—891no—
392#477—891no—
393#477—891no—
394#477—891no—
395#477—1781no—
396#477—1781no—
397#477—1781no—
398#477—1781no—
399#477C2×D8911yescharacteristic
400#477C2×D8911yescharacteristic
401C2×#107—1781no—
402C2×#107—1781no—
403C2×C4⋊C8—891no—
404C2×C4⋊C8—891no—
405C2×#103—1782no—
406C2×#103—1781no—
407C2×#103—1781no—
408C2×C4×C8—891no—
409#332—891no—
410#332—891no—
411#332—891no—
412#332C2×D8911yescharacteristic
413Q8⋊C8—891no—
414Q8⋊C8—891no—
415Q8⋊C8—891no—
416Q8⋊C8—891no—
417Q8⋊C8—891no—
418Q8⋊C8—891no—
419Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
421C22×Q8—891no—
422C22×Q8—891no—
423C22×Q8—1781no—
424C22×Q8—1781no—
425C22×C8—1781no—
426C22×C8—1781no—
427C22×C8—1781no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—892no—
430C4⋊Q8—891no—
431C4⋊Q8—891no—
432C4⋊Q8—1781no—
433C4⋊Q8—1781no—
434C4⋊Q8—1781no—
435C4⋊Q8—1781no—
436C4⋊Q8—1781no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8—1782no—
439C4⋊Q8—1782no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
444#125—22no—
445#125—21no—
446#125—1781no—
447#125—1782no—
448#125—1782no—
449#125—1782no—
450#125—1781no—
451#125—1782no—
452#125—1782no—
453#125—1782no—
454#125—1782no—
455#125—1782no—
456#125—1782no—
457#125—1781no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—891no—
461C4×Q8—891no—
462C4×Q8—891no—
463C4×Q8—891no—
464C4×Q8—891no—
465C4×Q8—891no—
466C4×Q8—1781no—
467C4×Q8—1781no—
468C4×Q8—1781no—
469C4×Q8—1781no—
470C4×Q8—1782no—
471C4×Q8—1782no—
472C4×Q8—1781no—
473C4×Q8—1781no—
474C4×Q8—1781no—
475C4×Q8—1782no—
476C4×Q8—1782no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1781no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
481C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—891no—
483C2×C4⋊C4—891no—
484C2×C4⋊C4—892no—
485C2×C4⋊C4—1781no—
486C2×C4⋊C4—1781no—
487C2×C4⋊C4—1781no—
488C2×C4⋊C4—1781no—
489C2×C4⋊C4—1781no—
490C2×C4⋊C4—1782no—
491C2×C4⋊C4—1782no—
492C2×C4⋊C4—1782no—
493C2×C42—891no—
494C2×C42—1781no—
495C2×C42—1781no—
496C2×C42—1782no—
497#107—21no—
498#107—21no—
499#107—1781no—
500#107—1781no—
501#107—1781no—
502#107—1781no—
503#107—1781no—
504#107—1781no—
505C4⋊C8—891no—
506C4⋊C8—891no—
507C4⋊C8—1781no—
508C4⋊C8—1781no—
509C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—22no—
514#103—1781no—
515#103—1781no—
516#103—1782no—
517#103—1782no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1782no—
523C4×C8—891no—
524C4×C8—1781no—
525C4×C8C22×D8911yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—894no—
529C2×Q8—891no—
530C2×Q8—891no—
531C2×Q8—3561no—
532C2×Q8—3562no—
533C2×Q8—3562no—
534C2×Q8—3564no—
535C2×Q8—1782no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1781no—
538C2×Q8—1782no—
539C2×Q8—1782no—
540C2×Q8—1782no—
541C2×Q8—1781no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
544C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
545C22×C4—891no—
546C22×C4—891no—
547C22×C4—891no—
548C22×C4—3561no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—1781no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1781no—
553C22×C4—1781no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—3562no—
558C2×C8—3562no—
559C2×C8—3562no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—892no—
572C4⋊C4—891no—
573C4⋊C4—891no—
574C4⋊C4—3561no—
575C4⋊C4—3561no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4D4×D8912yes—
599C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—891no—
605C42—891no—
606C42—891no—
607C42—1781no—
608C42—1781no—
609C42—1781no—
610C42—1781no—
611C42—1782no—
612C42—1782no—
613C42—1782no—
614C42—1781no—
615C42—1781no—
616C42C23×D8911yescharacteristic
617C23—891no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—892no—
625Q8—3562no—
626Q8—3564no—
627Q8—3562no—
628Q8—3561no—
629Q8—3561no—
630Q8—1784no—
631Q8—1781no—
632Q8—1781no—
633Q8—1781no—
634Q8—7122no—
635Q8Q16×D8912yes—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—891no—
643C2×C4—891no—
644C2×C4—892no—
645C2×C4—892no—
646C2×C4—892no—
647C2×C4—892no—
648C2×C4—891no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3562no—
651C2×C4—3564no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4—1784no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1782no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—7122no—
662C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—3561no—
669C8—3561no—
670C8—3561no—
671C22—892no—
672C22—892no—
673C22—892no—
674C22#120×D8911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—892no—
683C4—892no—
684C4—3561no—
685C4—3561no—
686C4—3562no—
687C4—3561no—
688C4—1781no—
689C4—1782no—
690C4—7121no—
691C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
692C4#135×D8911yescharacteristic
693C4#137×D8911yescharacteristic
694C4#137×D8911yescharacteristic
695C2—894no—
696C2#451×D8911yescharacteristic
697C2#452×D8911yescharacteristic
698C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1636C2
socleC22×C89C2×#120
prime radicalC22×D89#120
hypercenter#1636D89
hypocenterC89C2×#1636
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019413C2semidirect
6. #26019412C2semidirect
7. #26019411C2semidirect
8. #26019410C2semidirect
9. #26019409C2semidirect
10. #26019408C2semidirect
11. #26019407C2semidirect
15. C89×#1636C2semidirect
349. D89#1636direct (N × H)
361. #1636D89direct (N × H)
365. C89C2×#1636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D892
#487×D892
#477×D892
#260194132
#260194122
#260194112
#260194102
#260194092
#260194082
#260194072
#332×D892
Q8⋊C8×D892
C89×#16362
C2×#163689