Subgroups — C₂×#26019361 #36530171

Order 22784.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019361	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#460×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
10	#19152321	—	2	2	no	—
11	#19152321	—	2	2	no	—
12	#19152321	—	2	2	no	—
13	#19152321	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668007	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
21	#19151944	—	2	2	no	—
22	#19151944	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151790	—	2	2	no	—
24	#19151790	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#460×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#460×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083559	—	4	4	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
46	#15668012	—	2	1	no	—
47	#15668012	—	2	1	no	—
48	#15668012	D₄	1	2	yes	—
49	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668007	—	2	8	no	—
51	#15668007	—	2	8	no	—
52	#15668000	—	2	4	no	—
53	#15668000	—	2	4	no	—
54	#15667988	—	2	4	no	—
55	#15667988	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#15667970	—	2	4	no	—
63	#15667970	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667933	—	2	8	no	—
75	#15667933	—	2	4	no	—
76	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
77	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
86	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
87	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	#13083559	—	4	8	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#13083553	—	2	8	no	—
127	#13083551	—	2	8	no	—
128	#13083551	—	2	8	no	—
129	#13083551	—	2	2	no	—
130	#13083551	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	D₃₅₆	—	2	2	no	—
206	D₃₅₆	—	2	2	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	#10623494	—	4	2	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	Dic₈₉	—	4	4	no	—
240	Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×#1628	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
243	C₂×C₈₉	#1628	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
247	D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×#556	—	89	1	no	—
249	C₂×#486	—	89	1	no	—
250	C₂×#460	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#459	—	89	1	no	—
252	#1628	—	89	8	no	—
253	C₂×#332	—	89	1	no	—
254	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
255	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
256	C₈₉	C₂×#1628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
259	#556	—	89	4	no	—
260	#556	—	178	2	no	—
261	#556	—	178	2	no	—
262	#556	—	178	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
264	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#126	—	178	2	no	—
266	C₂×#124	—	178	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
271	C₂×#117	—	178	1	no	—
272	#486	—	89	4	no	—
273	#486	—	178	2	no	—
274	#460	—	2	2	no	—
275	#460	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
276	#459	—	89	4	no	—
277	#459	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#102	—	2	1	no	—
281	C₂×#102	—	178	2	no	—
282	C₂×#102	—	178	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
284	#332	—	89	4	no	—
285	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
286	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×D₈	—	356	4	no	—
297	C₂×D₈	—	178	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
305	#127	—	2	1	no	—
306	#127	—	2	1	no	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	#126	—	178	8	no	—
310	#126	—	178	8	no	—
311	#124	—	178	4	no	—
312	#124	—	178	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
319	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
320	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	—	89	2	no	—
322	C₄×D₄	—	89	2	no	—
323	C₄×D₄	—	178	1	no	—
324	C₄×D₄	—	178	1	no	—
325	#117	—	178	4	no	—
326	#117	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
343	#102	—	2	4	no	—
344	#102	—	178	4	no	—
345	#102	—	178	8	no	—
346	C₄×C₈	—	89	2	no	—
347	C₄×C₈	—	178	1	no	—
348	C₂⁴	—	4	1	no	—
349	C₂⁴	—	178	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	1	no	—
364	C₂×D₄	—	4	1	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	89	2	no	—
370	C₂×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	4	8	no	—
385	D₈	—	356	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	356	2	no	—
389	C₂×C₈	—	356	2	no	—
390	C₂×C₈	—	178	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	178	8	no	—
410	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	—	356	2	no	—
419	C₂³	—	356	2	no	—
420	C₂³	—	356	2	no	—
421	C₂³	—	178	2	no	—
422	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	356	2	no	—
427	Q₈	—	356	4	no	—
428	Q₈	—	356	2	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	356	2	no	—
438	D₄	—	178	2	no	—
439	D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	4	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15668038	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	356	2	no	—
464	C₈	—	356	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	16	4	no	—
469	C₂²	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	356	2	no	—
472	C₂²	—	712	4	no	—
473	C₂²	#19151741	1	2	yes	—
474	C₂²	#19151742	1	2	yes	—
475	C₂²	#19151769	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	356	2	no	—
482	C₄	—	356	4	no	—
483	C₄	#19151741	1	2	yes	—
484	C₄	#19151742	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
489	C₂	—	16	2	no	—
490	C₂	—	712	2	no	—
491	C₂	#26019361	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#19151741	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#19151742	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#460×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19151790	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1628
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152321	C₂	semidirect
2. C₂×#19151944	C₂	semidirect
4. #26019361	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151343	C₂	semidirect
6. C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	semidirect
7. C₂×#19151325	C₂	semidirect
8. C₂×#460×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152321	C₂²	semidirect
22. #19151944	C₂²	semidirect
29. #19151343	C₂²	semidirect
30. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
31. #19151325	C₂²	semidirect
36. #460×C₈₉	C₂²	semidirect
243. C₂×C₈₉	#1628	semidirect
250. C₂×#460	D₈₉	semidirect
256. C₈₉	C₂×#1628	semidirect
275. #460	C₂×D₈₉	semidirect
491. C₂	#26019361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152321	2
C₂×#19151944	2
C₂×#19151790	2
#26019361	2
C₂×#19151343	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₂×#19151325	2
C₂×#460×C₈₉	2
C₂×#1628	89

Subgroups — C2×#26019361 #36530171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019361 #36530171