Subgroups — C₂×#26019427 #36530183

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019427	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19152321	—	2	2	no	—
10	#19152321	—	2	2	no	—
11	#19152321	—	2	2	no	—
12	#19152321	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668007	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
21	#19151949	—	2	2	no	—
22	#19151949	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19151893	—	2	2	no	—
24	#19151893	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19151889	—	2	2	no	—
26	#19151889	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667944	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667937	—	2	2	no	—
31	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
33	#19151345	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151327	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
44	#15668012	—	2	1	no	—
45	#15668012	—	2	1	no	—
46	#15668012	—	2	1	no	—
47	#15668012	—	2	1	no	—
48	#15668012	—	2	1	no	—
49	#15668012	D₄	1	2	yes	—
50	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
51	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668007	—	2	8	no	—
53	#15668007	—	2	8	no	—
54	#15668000	—	2	4	no	—
55	#15668000	—	2	4	no	—
56	#15667988	—	2	4	no	—
57	#15667988	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#15667970	—	2	4	no	—
65	#15667970	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	#15667945	—	2	4	no	—
77	#15667944	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667937	—	2	8	no	—
81	#15667936	—	2	4	no	—
82	#15667934	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	#13083553	—	2	8	no	—
130	#13083551	—	2	8	no	—
131	#13083551	—	2	8	no	—
132	#13083551	—	2	2	no	—
133	#13083551	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
187	D₃₅₆	—	2	2	no	—
188	D₃₅₆	—	2	2	no	—
189	D₃₅₆	—	4	2	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
197	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
198	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	#10623494	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#454	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
214	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	Dic₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×#1638	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	#1638	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
227	D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×#556	—	89	1	no	—
229	C₂×#487	—	89	1	no	—
230	C₂×#477	—	89	1	no	—
231	C₂×#476	—	89	1	no	—
232	#1638	—	89	8	no	—
233	C₂×#332	—	89	1	no	—
234	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
236	C₈₉	C₂×#1638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	#556	—	89	4	no	—
238	#556	—	178	2	no	—
239	#556	—	178	2	no	—
240	#556	—	178	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
243	C₂×#126	—	178	2	no	—
244	C₂×#124	—	178	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
249	C₂×#117	—	178	1	no	—
250	#487	—	89	4	no	—
251	#487	—	178	2	no	—
252	#477	—	89	4	no	—
253	#477	—	178	2	no	—
254	#476	—	89	4	no	—
255	#476	—	178	2	no	—
256	C₂×#107	—	178	1	no	—
257	C₂×#106	—	178	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#103	—	178	2	no	—
261	C₂×#103	—	178	1	no	—
262	C₂×#102	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#332	—	89	4	no	—
265	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
266	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
269	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
283	#126	—	178	8	no	—
284	#126	—	178	8	no	—
285	#124	—	178	4	no	—
286	#124	—	178	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
293	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₄×D₄	—	89	2	no	—
296	C₄×D₄	—	89	2	no	—
297	C₄×D₄	—	178	1	no	—
298	C₄×D₄	—	178	1	no	—
299	#117	—	178	4	no	—
300	#117	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	178	4	no	—
316	#106	—	178	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	#103	—	178	8	no	—
322	#103	—	178	4	no	—
323	#102	—	178	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂⁴	—	178	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	89	2	no	—
339	C₂×D₄	—	178	1	no	—
340	C₂×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	356	2	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	178	8	no	—
382	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	356	2	no	—
387	C₂³	—	356	2	no	—
388	C₂³	—	356	2	no	—
389	C₂³	—	178	2	no	—
390	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	356	4	no	—
395	Q₈	—	356	2	no	—
396	Q₈	—	356	4	no	—
397	Q₈	—	356	2	no	—
398	Q₈	—	712	2	no	—
399	D₄	—	356	2	no	—
400	D₄	—	178	2	no	—
401	D₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	4	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	4	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	4	no	—
415	C₂×C₄	—	712	2	no	—
416	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#15668044	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	356	2	no	—
429	C₂²	—	356	2	no	—
430	C₂²	—	356	2	no	—
431	C₂²	—	356	2	no	—
432	C₂²	—	712	4	no	—
433	C₂²	#19151762	1	2	yes	—
434	C₂²	#19151763	1	2	yes	—
435	C₂²	#19151772	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	356	2	no	—
442	C₄	—	356	4	no	—
443	C₄	—	712	2	no	—
444	C₄	#19151762	1	2	yes	—
445	C₄	#19151763	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	712	2	no	—
451	C₂	#26019427	1	4	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#19151762	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#19151763	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#19151772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1638
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151949	C₂	semidirect
3. C₂×#19151893	C₂	semidirect
5. #26019427	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151345	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
22. #19151949	C₂²	semidirect
24. #19151893	C₂²	semidirect
33. #19151345	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
223. C₂×C₈₉	#1638	semidirect
234. C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉	semidirect
236. C₈₉	C₂×#1638	semidirect
265. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
451. C₂	#26019427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152321	2
C₂×#19151949	2
C₂×#19151893	2
C₂×#19151889	2
#26019427	2
C₂×#19151345	2
C₂×#19151327	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1638	89

Subgroups — C2×#26019427 #36530183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019427 #36530183