Finite Group Databasebeta

← #36530185

Subgroups — #36530185

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152319—21no—
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152285—22no—
20#19152283—21no—
21D4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19152254—21no—
23#19152247—21no—
24#19152153C2211yescharacteristic
25#19152150—21no—
26#19152146C2211yescharacteristic
27#19152129—21no—
28#19152125—22no—
29#41×Dic89—21no—
30C4×#13083573C2211yescharacteristic
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C2×#15667977—21no—
33#19151951—22no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151920—21no—
38#19151920—21no—
39#19151894C2211yescharacteristic
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151888C2211yescharacteristic
42#19151888C2211yescharacteristic
43#19151795C2211yescharacteristic
44#19151795C2211yescharacteristic
45#19151740—21no—
46#19151740—21no—
47#19151689—21no—
48#19151689—21no—
49D8×Dic89—21no—
50D8×Dic89—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151650C2211yescharacteristic
53#19151591—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#459×C89C2211yescharacteristic
67#459×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573—21no—
72C2×#13083573D411yescharacteristic
73C2×#13083573D411yescharacteristic
74C22×Dic178—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668010—21no—
82#15668007—22no—
83#15668005—22no—
84#15668005—22no—
85#15668003—21no—
86#15668003D412yes—
87#15668002—22no—
88#15668002—22no—
89#15667999—21no—
90#15667999—21no—
91#15667998—22no—
92#15667995—22no—
93#15667993—22no—
94#15667992—21no—
95#15667991—21no—
96#15667991—21no—
97#15667989—22no—
98#15667989—22no—
99#15667988—21no—
100#15667984—22no—
101#15667983—21no—
102#15667983—21no—
103Q8×Dic89—21no—
104Q8×Dic89—21no—
105C4×Dic178C2311yescharacteristic
106C4×Dic178C2311yescharacteristic
107#15667977—22no—
108#15667977—22no—
109#15667977—21no—
110#15667977—21no—
111#15667977—21no—
112#15667977D411yescharacteristic
113#15667977D411yescharacteristic
114D4×Dic89—22no—
115D4×Dic89—22no—
116D4×Dic89—21no—
117D4×Dic89—21no—
118D4×Dic89—21no—
119D4×Dic89D411yescharacteristic
120D4×Dic89D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D89—21no—
122C4×C22⋊D89—21no—
123#15667972—21no—
124#15667972—21no—
125#15667971—22no—
126#15667971—21no—
127#15667970D412yes—
128#15667970D411yescharacteristic
129#15667970D411yescharacteristic
130#15667968—22no—
131#15667968—21no—
132#15667968—21no—
133C2×#13083553—22no—
134C2×C4×Dic89—22no—
135C2×C4×Dic89—21no—
136C2×C4×Dic89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667946—21no—
139#15667946—21no—
140#15667943—21no—
141#15667943—21no—
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144#15667937—21no—
145#15667937—21no—
146#15667937—22no—
147#15667935—22no—
148#15667933—21no—
149#15667933—21no—
150#15667933—22no—
151#15667933—21no—
152#15667933—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155C4×#10623494C2311yescharacteristic
156C8×Dic89—21no—
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×D8×C89—21no—
161C2×D8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#123×C89—22no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166#121×C89—21no—
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—22no—
177#13083573—22no—
178#13083573—41no—
179#13083573—41no—
180#13083573—44no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—42no—
185C2×Dic178—42no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—21no—
190C2×C22⋊D89—41no—
191C22×Dic89—22no—
192C22×Dic89—21no—
193C22×Dic89—21no—
194C22×Dic89—21no—
195C22×Dic89—21no—
196C22×Dic89—41no—
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200#13083562—42no—
201#13083562—42no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—21no—
205C8×D89—42no—
206C4⋊Dic89—22no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D412yes—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—22no—
223C22⋊Dic89—22no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—41no—
229C22⋊Dic89—41no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—22no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245#41×C89—42no—
246#41×C89—42no—
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×D4×C89—22no—
249C2×D4×C89—21no—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89—22no—
255C22×C4×C89—21no—
256C22×C4×C89—21no—
257D8×C89—42no—
258D8×C89—42no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—22no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D412yes—
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89—21no—
273C23×C89—41no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—42no—
281D4×C89—44no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89#13512yes—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—44no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—44no—
309C2×Dic89—42no—
310C2×Dic89—42no—
311C2×Dic89—41no—
312C2×Dic89—82no—
313C2×Dic89#12011yescharacteristic
314C2×Dic89#12011yescharacteristic
315C2×Dic89#12011yescharacteristic
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—22no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—21no—
324Dic178—44no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327Dic178—42no—
328Dic178#13512yes—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332#10623494—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—22no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89—81no—
343C22×C89—81no—
344C22×C89C2×#12011yescharacteristic
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—42no—
352C4×C89C2×#13511yescharacteristic
353C4×C89C2×#13511yescharacteristic
354C4×C89#57511yescharacteristic
355C4×C89#57511yescharacteristic
356Dic89—22no—
357Dic89—21no—
358Dic89—21no—
359Dic89—41no—
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362Dic89—41no—
363Dic89—81no—
364Dic89#45412yes—
365#18494—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—42no—
367C2×C89—81no—
368C2×C89—161no—
369C2×C89#300211yescharacteristic
370C2×C89#300211yescharacteristic
371C2×C89C2×#45411yescharacteristic
372D89—41no—
373#3482—891no—
374#3131—891no—
375#3106—891no—
376#3106—891no—
377#1638—891no—
378#1637—891no—
379#1636—891no—
380#1635—891no—
381#1628—891no—
382#1627—891no—
383#1626—891no—
384#1625D8911yescharacteristic, complemented
385#1544—891no—
386#1476—891no—
387#1476—891no—
388C89#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#557—891no—
390#556—891no—
391#556—1781no—
392#552—1781no—
393#552—1782no—
394D4×Q8—891no—
395#548—1781no—
396#547—1781no—
397#547C2×D8911yescharacteristic
398#533—891no—
399#533—1781no—
400#532—891no—
401#529—1782no—
402#529—1781no—
403C4×#41—891no—
404C4×#41—891no—
405C4×#41—1781no—
406C2×C4×Q8—1781no—
407#488—1782no—
408#487—891no—
409#487—891no—
410#486—891no—
411#486C2×D8911yescharacteristic
412#482—1781no—
413#482—1781no—
414#477—891no—
415#477—891no—
416#476—891no—
417#476—891no—
418#460—891no—
419#460—891no—
420#459C2×D8911yescharacteristic
421#459C2×D8911yescharacteristic
422#449—1781no—
423#449—1781no—
424C4×SD16—1781no—
425C4×SD16—1781no—
426C4×D8—1781no—
427C4×D8—1781no—
428#431—891no—
429#431—891no—
430#416—1782no—
431C2×C4×C8—891no—
432#332—891no—
433#332—891no—
434#332—891no—
435#332C2×D8911yescharacteristic
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
443D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444C2×#41—21no—
445C2×#41—891no—
446C2×#41—891no—
447C2×#41—1781no—
448C22×Q8—1781no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—21no—
453C22×C8—1781no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459#127C22×D8911yescharacteristic
460#126—1782no—
461#126—1782no—
462#126—1782no—
463#125—892no—
464#125—1781no—
465#125—1782no—
466#125—1782no—
467#124—1781no—
468#124—1782no—
469#124—1781no—
470#123—22no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480#121—21no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#121—1782no—
484C4×Q8—891no—
485C4×Q8—891no—
486C4×Q8—891no—
487C4×Q8—891no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1782no—
492C4×Q8—1782no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×D4—891no—
496C4×D4—891no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4C22×D8911yescharacteristic
507C4×D4C22×D8911yescharacteristic
508#117—891no—
509#117—891no—
510#117—892no—
511#117—1781no—
512#117—1781no—
513#117—1782no—
514#117—1781no—
515#117—1782no—
516C2×C4⋊C4—21no—
517C2×C4⋊C4—1782no—
518C2×C42—891no—
519C2×C42—1781no—
520C2×C42—1781no—
521C2×C42—1782no—
522#107—1781no—
523#107—1781no—
524#106—1781no—
525#106—1781no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530#103—1782no—
531#103—1781no—
532#103—1781no—
533#103—1782no—
534#102—22no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1782no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542C22⋊C8—1781no—
543C22⋊C8—1781no—
544C4×C8—891no—
545C4×C8—1781no—
546C4×C8—1781no—
547C4×C8—1781no—
548C4×C8C22×D8911yescharacteristic
549#41—42no—
550#41—42no—
551#41—3561no—
552#41—3561no—
553#41—3564no—
554#41—1782no—
555#41—1782no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—891no—
558C2×Q8—891no—
559C2×Q8—3562no—
560C2×Q8—3562no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—3561no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4D4×D8911yescharacteristic
572C2×D4D4×D8911yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—891no—
577C22×C4—891no—
578C22×C4—891no—
579C22×C4—3561no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4—1782no—
585SD16—3562no—
586SD16—3562no—
587D8—42no—
588D8—42no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—3562no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—892no—
599C4⋊C4—891no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1781no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4D4×D8912yes—
616C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C42—891no—
632C42—891no—
633C42—891no—
634C42—1781no—
635C42—1781no—
636C42—1782no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C42—1782no—
640C42—1782no—
641C42—1781no—
642C42—1781no—
643C42C23×D8911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—41no—
647C23—891no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—892no—
651Q8—3562no—
652Q8—3564no—
653Q8—3561no—
654Q8—3561no—
655Q8—1781no—
656Q8—1781no—
657Q8—1781no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—3562no—
668D4—3562no—
669D4—7122no—
670D4#1566803112yes—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—891no—
680C2×C4—891no—
681C2×C4—891no—
682C2×C4—3562no—
683C2×C4—3562no—
684C2×C4—3562no—
685C2×C4—3564no—
686C2×C4—3562no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—1782no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1782no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C22—22no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—1781no—
718C22—1781no—
719C22—1781no—
720C22#120×D8911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—892no—
726C4—3561no—
727C4—3561no—
728C4—3561no—
729C4—3562no—
730C4—1781no—
731C4—1781no—
732C4—1782no—
733C4—7121no—
734C4#135×D8911yescharacteristic
735C4C2×#1566803111yescharacteristic
736C4#1915239411yescharacteristic
737C4#1915239411yescharacteristic
738C2—42no—
739C2—81no—
740C2—161no—
741C2—3561no—
742C2#2602946511yescharacteristic
743C2#2602946711yescharacteristic
744C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1625C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#18494
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033864C2semidirect
2. #26030571C2semidirect
3. #26030309C2semidirect
4. #26030309C2semidirect
5. #26019426C2semidirect
6. #26019420C2semidirect
7. #26019411C2semidirect
8. #26019403C2semidirect
9. #26019360C2semidirect
10. #26019354C2semidirect
11. #26019345C2semidirect
12. #26018915C2semidirect
13. #26018631C2semidirect
14. #26018631C2semidirect
15. C89×#1625C2semidirect
384. #1625D89semidirect
388. C89#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338642
#260305712
#260303092
#260194262
#260194202
#260194112
#260194032
#260193602
#260193542
#260193452
#260189152
#260186312
C89×#16252
#1849489