Finite Group Databasebeta

← #36530198

Subgroups — #36530198

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152318—21no—
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152287—21no—
20#19152287—22no—
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152255—21no—
23#19152253—21no—
24#19152253C2211yescharacteristic
25#19152155—21no—
26#19152155C2211yescharacteristic
27#19152148C2211yescharacteristic
28#19152130—21no—
29#19152130—22no—
30C4×#13083574—21no—
31C4×#13083574C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D89—21no—
33#19151953—22no—
34#19151949C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151945C2211yescharacteristic
38#19151923—21no—
39#19151922—21no—
40#19151894C2211yescharacteristic
41#19151893C2211yescharacteristic
42#19151889C2211yescharacteristic
43#19151888C2211yescharacteristic
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46#19151794C2211yescharacteristic
47#19151793C2211yescharacteristic
48#19151745—21no—
49#19151743—21no—
50C4×#13083563—21no—
51C4×#13083561—21no—
52C4×D712—21no—
53C4×#13083559—21no—
54#19151651C2211yescharacteristic
55#19151595—22no—
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64C4×#41×C89C2211yescharacteristic
65#431×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668005—22no—
86#15668005—22no—
87#15668005—22no—
88#15668004—22no—
89#15668004D412yes—
90#15668003—22no—
91#15668003—21no—
92#15668000—21no—
93#15667999—22no—
94#15667999—21no—
95#15667994—22no—
96#15667994—22no—
97#15667994—22no—
98#15667992—22no—
99#15667992—21no—
100#15667991—22no—
101#15667991—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991—21no—
105#15667986—21no—
106#15667986—21no—
107#15667983—22no—
108#15667983—21no—
109Q8×Dic89—21no—
110C4×Dic178—22no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178D411yescharacteristic
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116#15667977—22no—
117#15667977—21no—
118C4×D356—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356D411yescharacteristic
122C4×D356C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D89—22no—
124C4×C22⋊D89—22no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667971—22no—
128#15667971—21no—
129#15667971D412yes—
130#15667971D411yescharacteristic
131#15667969—22no—
132#15667969—21no—
133C4⋊C4×D89—22no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C42×D89—22no—
136C42×D89—21no—
137#15667946—21no—
138#15667945—21no—
139#15667944—21no—
140#15667943—21no—
141C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143#15667937—21no—
144#15667937—22no—
145#15667937—22no—
146#15667936—21no—
147#15667934—21no—
148#15667934—21no—
149#15667934—21no—
150#15667934—22no—
151#15667934—22no—
152#15667933—21no—
153#15667932—21no—
154#15667932—21no—
155C22⋊#10623494—21no—
156C4×#10623494—21no—
157C2×#41×C89D411yescharacteristic
158C22×C8×C89—21no—
159C4×Q8×C89D411yescharacteristic
160C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4×D4×C89—21no—
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89D411yescharacteristic
164C4×D4×C89C2311yescharacteristic
165#117×C89—21no—
166#117×C89D411yescharacteristic
167C2×C42×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172C4×C8×C89—21no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—22no—
177#13083574—41no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180#13083574—44no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—42no—
187Q8×D89—42no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—41no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—22no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—21no—
200C2×C4×D89—41no—
201#13083563—42no—
202#13083561—42no—
203D712—42no—
204#13083559—42no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—22no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D412yes—
217C4⋊Dic89C2×D412yes—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—21no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—41no—
234#13083551—41no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241#41×C89—22no—
242#41×C89—41no—
243C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C89—21no—
245C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89—21no—
248C22×C4×C89—21no—
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—42no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89#12011yescharacteristic
273C22×D89—21no—
274C22×D89—41no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89#13512yes—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—42no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—42no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—42no—
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89#12011yescharacteristic
294C2×C4×C89#12011yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—44no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—41no—
307D356—21no—
308D356—42no—
309D356—41no—
310D356—41no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356#13512yes—
314C4×D89—42no—
315C4×D89—44no—
316C4×D89—44no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—42no—
320C4×D89—82no—
321Dic178—21no—
322Dic178—21no—
323Dic178—44no—
324Dic178—41no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178—42no—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—21no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89C2×#12011yescharacteristic
342C2×D89—22no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—81no—
346C2×D89—81no—
347C2×D89—81no—
348C4×C89—22no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89#45412yes—
355C4×C89C2×#13511yescharacteristic
356C4×C89C2×#13511yescharacteristic
357C4×C89#57511yescharacteristic
358C4×C89#57511yescharacteristic
359Dic89—41no—
360Dic89—41no—
361Dic89—42no—
362Dic89—42no—
363Dic89—41no—
364Dic89—81no—
365#18494—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—41no—
367C2×C89—81no—
368C2×C89#300211yescharacteristic
369C2×C89#300211yescharacteristic
370C2×C89C2×#45411yescharacteristic
371D89—42no—
372D89—161no—
373#3482—891no—
374#3131—891no—
375#3106—891no—
376#3106—891no—
377#1638—891no—
378#1637—891no—
379#1636—891no—
380#1635—891no—
381#1628—891no—
382#1627—891no—
383#1626—891no—
384#1625—891no—
385#1544—891no—
386#1476—891no—
387#1476D8911yescharacteristic, complemented
388C89#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#557—891no—
390#556—891no—
391#556—1781no—
392#552—1782no—
393#552—1781no—
394D4×Q8—891no—
395#548—1781no—
396#547—891no—
397#547—1781no—
398#533—891no—
399#533—1781no—
400#532—891no—
401#529—1782no—
402#529—1781no—
403C4×#41—891no—
404C4×#41—1781no—
405C4×#41C2×D8911yescharacteristic
406C2×C4×Q8—1781no—
407#488—1782no—
408#487—891no—
409#487—891no—
410#486—891no—
411#486—891no—
412#482—1781no—
413#482—1781no—
414#477—891no—
415#477—891no—
416#476—891no—
417#476—891no—
418#460—891no—
419#460—891no—
420#459—891no—
421#459—891no—
422#449—1781no—
423#449—1781no—
424C4×SD16—1781no—
425C4×SD16—1781no—
426C4×D8—1781no—
427C4×D8—1781no—
428#431—891no—
429#431C2×D8911yescharacteristic
430#416—1782no—
431C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
432#332—891no—
433#332—891no—
434#332—891no—
435#332—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
443D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444C2×#41—891no—
445C2×#41—1781no—
446C2×#41—1781no—
447C2×#41D35611yescharacteristic
448C22×Q8—1781no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×D8—1781no—
452C2×D8—1781no—
453C22×C8—21no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—891no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8—1781no—
459#127—891no—
460#126—1782no—
461#126—1782no—
462#126—1782no—
463#125—892no—
464#125—1782no—
465#125—1782no—
466#125—1781no—
467#124—1782no—
468#124—1781no—
469#124—1781no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480#121—1781no—
481#121—1781no—
482#121—1782no—
483#121—1781no—
484C4×Q8—891no—
485C4×Q8—891no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1782no—
488C4×Q8—1782no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1781no—
493C4×Q8D35611yescharacteristic
494C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
495C4×D4—21no—
496C4×D4—21no—
497C4×D4—891no—
498C4×D4—891no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1782no—
501C4×D4—1782no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4D35611yescharacteristic
507C4×D4C22×D8911yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—891no—
510#117—892no—
511#117—1782no—
512#117—1781no—
513#117—1782no—
514#117—1781no—
515#117D35611yescharacteristic
516C2×C4⋊C4—1782no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—1782no—
520C2×C42—1781no—
521C2×C42C22×D8911yescharacteristic
522#107—1781no—
523#107—1781no—
524#106—1781no—
525#106—1781no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530#103—1782no—
531#103—1782no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—1782no—
535#102—1782no—
536#102—1781no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542C22⋊C8—21no—
543C22⋊C8—1781no—
544C4×C8—21no—
545C4×C8—21no—
546C4×C8—1781no—
547C4×C8C22×D8911yescharacteristic
548C4×C8C22×D8911yescharacteristic
549#41—22no—
550#41—41no—
551#41—3561no—
552#41—3564no—
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555#41—1782no—
556C2×Q8—891no—
557C2×Q8—3562no—
558C2×Q8—3562no—
559C2×Q8—1782no—
560C2×Q8—1781no—
561C2×Q8—1781no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—891no—
566C2×D4—3561no—
567C2×D4—1782no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4C2×D35611yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—3561no—
577C22×C4—1782no—
578C22×C4—1782no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4D4×D8911yescharacteristic
583C22×C4D4×D8911yescharacteristic
584C22×C4C2×D35611yescharacteristic
585SD16—3562no—
586SD16—3562no—
587D8—3562no—
588D8—3562no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—892no—
599C4⋊C4—892no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—891no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1782no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—1782no—
635C42—1782no—
636C42—1781no—
637C42—1782no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C42D4×D8911yescharacteristic
641C42D4×D8911yescharacteristic
642C42C2×D35611yescharacteristic
643C42C23×D8911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—3561no—
646C23—1781no—
647C23#1566798211yescharacteristic
648Q8—21no—
649Q8—3564no—
650Q8—3562no—
651Q8—3561no—
652Q8—3561no—
653Q8—3561no—
654Q8—3561no—
655Q8—1781no—
656Q8—1781no—
657Q8#1566803412yes—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—42no—
661D4—892no—
662D4—3562no—
663D4—3562no—
664D4—3564no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—1781no—
670D4—7122no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—3564no—
684C2×C4—3562no—
685C2×C4—3564no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3562no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1782no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—7122no—
696C2×C4#1566798211yescharacteristic
697C2×C4#1566798211yescharacteristic
698C2×C4#1566798211yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C22×D35611yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—3561no—
715C22—3561no—
716C22—1782no—
717C22—7121no—
718C22—7121no—
719C22—7121no—
720C22C2×#1566798211yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—3561no—
728C4—3562no—
729C4—3561no—
730C4—3562no—
731C4—3561no—
732C4—7121no—
733C4#1915177212yes—
734C4#135×D8911yescharacteristic
735C4C2×#1566803411yescharacteristic
736C4#1915239511yescharacteristic
737C4#1915239811yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—81no—
740C2—3562no—
741C2—14241no—
742C2#2602947211yescharacteristic
743C2#2602947411yescharacteristic
744C2C2×#1915177211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1476C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1476D89
hypocenterC89#18494
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033874C2semidirect
2. #26030575C2semidirect
3. #26030313C2semidirect
4. #26030312C2semidirect
5. #26019426C2semidirect
6. #26019419C2semidirect
7. #26019413C2semidirect
8. #26019406C2semidirect
9. #26019364C2semidirect
10. #26019357C2semidirect
11. #26019351C2semidirect
12. #26019344C2semidirect
13. #26018916C2semidirect
14. #26018635C2semidirect
15. C89×#1476C2semidirect
387. #1476D89semidirect
388. C89#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338742
#260305752
#260303132
#260303122
#260194262
#260194192
#260194132
#260194062
#260193642
#260193572
#260193512
#260193442
#260189162
#260186352
C89×#14762
#1849489