Finite Group Databasebeta

← #36530199

Subgroups — #36530199

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019344C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152316—21no—
18#19152289—21no—
19#19152284—22no—
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152256—21no—
22#19152253C2211yescharacteristic
23#19152250—21no—
24#19152153C2211yescharacteristic
25#19152150—21no—
26#19152149C2211yescharacteristic
27#19152131—22no—
28#19152127—21no—
29C4×#13083575C2211yescharacteristic
30#19152066—21no—
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D89—21no—
33#19151954—22no—
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151925—21no—
38#19151924—21no—
39#19151890C2211yescharacteristic
40#19151885C2211yescharacteristic
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151798C2211yescharacteristic
43#19151794C2211yescharacteristic
44#19151793C2211yescharacteristic
45#19151746—21no—
46#19151744—21no—
47#19151685—21no—
48#19151683—21no—
49#19151680—21no—
50#19151678—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151650C2211yescharacteristic
53#19151593—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083575D411yescharacteristic
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083573D411yescharacteristic
75C2×Q8×D89—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668010—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668006—22no—
86#15668005—22no—
87#15668004—21no—
88#15668003D412yes—
89#15668002—22no—
90#15668002—22no—
91#15668001—21no—
92#15667998—22no—
93#15667997—22no—
94#15667994—22no—
95#15667994—22no—
96#15667992—21no—
97#15667991—21no—
98#15667990—22no—
99#15667989—22no—
100#15667988—21no—
101#15667988—21no—
102#15667987—21no—
103#15667987—21no—
104#15667985—22no—
105#15667983—21no—
106Q8×Dic89—21no—
107Q8×Dic89D411yescharacteristic
108C4×Dic178—22no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178C2311yescharacteristic
111#15667977—22no—
112#15667977—21no—
113#15667977—21no—
114#15667977D411yescharacteristic
115C4×D356—21no—
116C4×D356C2311yescharacteristic
117D4×Dic89D411yescharacteristic
118#15667974—21no—
119#15667974—21no—
120#15667974—21no—
121#15667974—21no—
122#15667974D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D89—21no—
124#15667972—22no—
125#15667972—22no—
126#15667972—21no—
127#15667970—21no—
128#15667970D412yes—
129#15667970D411yescharacteristic
130#15667970D411yescharacteristic
131#15667969—22no—
132#15667968—22no—
133#15667968—21no—
134C4⋊C4×D89—22no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C2×C4×Dic89—21no—
137C42×D89—22no—
138C42×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667945—21no—
141#15667943—21no—
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144#15667936—22no—
145#15667935—21no—
146#15667934—21no—
147#15667934—21no—
148#15667934—22no—
149#15667932—21no—
150#15667932—21no—
151#15667932—21no—
152#15667932—22no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155C4×#10623494C2311yescharacteristic
156C8×Dic89—21no—
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#126×C89—22no—
162#124×C89—21no—
163C22⋊Q8×C89—21no—
164C4×Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168#107×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—41no—
178#13083575—44no—
179#13083574—42no—
180#13083574—42no—
181#13083573—22no—
182#13083573—41no—
183C2×Dic178—22no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—42no—
187Q8×D89—42no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—41no—
193C2×D356C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—21no—
196C22×Dic89—21no—
197C22×Dic89—21no—
198C2×C4×D89—22no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—21no—
201C2×C4×D89—21no—
202C2×C4×D89—21no—
203C2×C4×D89—41no—
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
207#13083563—42no—
208#13083561—42no—
209D712—42no—
210#13083559—42no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C8×D89—42no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—22no—
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D412yes—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230C22⋊Dic89—21no—
231#13083551—22no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—41no—
238#13083551—41no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89—21no—
251C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C89C2×D412yes—
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C42×C89—22no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C22×D89—21no—
273C22×D89—41no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—42no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—22no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D89—42no—
293C22⋊D89—44no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—42no—
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303D356—21no—
304D356—42no—
305D356—42no—
306D356—41no—
307D356—41no—
308D356—41no—
309D356—41no—
310D356—82no—
311D356#13512yes—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—21no—
315C4×D89—21no—
316C4×D89—22no—
317C4×D89—42no—
318C4×D89—44no—
319C4×D89—44no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—41no—
322C4×D89—42no—
323C4×D89—82no—
324Dic178—21no—
325Dic178—44no—
326Dic178—41no—
327Dic178—41no—
328Dic178#13512yes—
329C8×C89—41no—
330C8×C89—41no—
331C8×C89—41no—
332#10623494—41no—
333#10623494—41no—
334#10623494—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89C2×#12011yescharacteristic
339C2×D89—21no—
340C2×D89—21no—
341C2×D89—22no—
342C2×D89—21no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—81no—
346C2×D89—81no—
347C2×D89—81no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—42no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—81no—
354C4×C89C2×#13511yescharacteristic
355C4×C89C2×#13511yescharacteristic
356C4×C89#57511yescharacteristic
357C4×C89#57511yescharacteristic
358Dic89—22no—
359Dic89—21no—
360Dic89—21no—
361Dic89—41no—
362Dic89—42no—
363Dic89—41no—
364Dic89#45412yes—
365#18494—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—81no—
367C2×C89#300211yescharacteristic
368C2×C89#300211yescharacteristic
369C2×C89C2×#45411yescharacteristic
370D89—41no—
371D89—42no—
372D89—161no—
373#3482—891no—
374#3131—891no—
375#3106—891no—
376#3106—891no—
377#1638D8911yescharacteristic, complemented
378#1637—891no—
379#1636—891no—
380#1635—891no—
381#1628—891no—
382#1627—891no—
383#1626—891no—
384#1625—891no—
385#1544—891no—
386#1476—891no—
387#1476—891no—
388C89#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#557—891no—
390#556—1781no—
391#556C2×D8911yescharacteristic
392#552—1781no—
393#552—1782no—
394D4×Q8—891no—
395#548—1781no—
396#547—891no—
397#547—1781no—
398#533—891no—
399#533—1781no—
400#532—891no—
401#529—1782no—
402#529—1781no—
403C4×#41—891no—
404C4×#41—891no—
405C4×#41—1781no—
406C2×C4×Q8—1781no—
407#488—1782no—
408#487—891no—
409#487C2×D8911yescharacteristic
410#486—891no—
411#486—891no—
412#482—1781no—
413#482—1781no—
414#477—891no—
415#477C2×D8911yescharacteristic
416#476—891no—
417#476C2×D8911yescharacteristic
418#460—891no—
419#460—891no—
420#459—891no—
421#459—891no—
422#449—1781no—
423#449—1781no—
424C4×SD16—1781no—
425C4×SD16—1781no—
426C4×D8—1781no—
427C4×D8—1781no—
428#431—891no—
429#431—891no—
430#416—1782no—
431C2×C4×C8—891no—
432#332—891no—
433#332—891no—
434#332—891no—
435#332C2×D8911yescharacteristic
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
444C2×#41—891no—
445C2×#41—891no—
446C2×#41—1781no—
447C2×#41—1781no—
448C22×Q8—1781no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×D8—1781no—
452C2×D8—1781no—
453C22×C8—1781no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459#127—891no—
460#126—22no—
461#126—1782no—
462#126—1782no—
463#125—892no—
464#125—1781no—
465#125—1782no—
466#125—1782no—
467#124—21no—
468#124—1781no—
469#124—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472#123—1782no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1782no—
480#121—1782no—
481#121—1781no—
482#121—1781no—
483#121—1781no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—891no—
486C4×Q8—891no—
487C4×Q8—891no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1782no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8—1782no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
495C4×D4—891no—
496C4×D4—891no—
497C4×D4—891no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1781no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1782no—
503C4×D4—1782no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4C22×D8911yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—891no—
510#117—891no—
511#117—892no—
512#117—1782no—
513#117—1781no—
514#117—1781no—
515#117—1782no—
516C2×C4⋊C4—1782no—
517C2×C4⋊C4—1781no—
518C2×C42—891no—
519C2×C42—1781no—
520C2×C42—1782no—
521C2×C42—1781no—
522#107—21no—
523#107—1781no—
524#106—21no—
525#106—1781no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—22no—
532#103—1781no—
533#103—1782no—
534#102—21no—
535#102—1781no—
536#102—1782no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539#102—1782no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542C22⋊C8—1781no—
543C22⋊C8—1781no—
544C4×C8—891no—
545C4×C8—1781no—
546C4×C8—1781no—
547C4×C8—1781no—
548C4×C8C22×D8911yescharacteristic
549#41—3562no—
550#41—3562no—
551#41—3561no—
552#41—3561no—
553#41—3564no—
554#41—1782no—
555#41—1782no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—891no—
559C2×Q8—3562no—
560C2×Q8—3562no—
561C2×Q8—1782no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
564C2×D4—891no—
565C2×D4—3561no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1782no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4D4×D8911yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—891no—
577C22×C4—3561no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1782no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4—1781no—
585SD16—3562no—
586SD16—3562no—
587D8—3562no—
588D8—3562no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—3562no—
593C2×C8—1781no—
594C2×C8—1781no—
595C2×C8—1781no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—892no—
602C4⋊C4—891no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4D4×D8912yes—
616C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—3561no—
622C22⋊C4—3561no—
623C22⋊C4—1781no—
624C22⋊C4—1781no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1781no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—891no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C42—1782no—
639C42—1781no—
640C42—1781no—
641C42—1782no—
642C42—1781no—
643C42C23×D8911yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—891no—
646C23—3561no—
647C23—1781no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—892no—
654Q8—3564no—
655Q8—3561no—
656Q8—3561no—
657Q8—1781no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—892no—
661D4—3562no—
662D4—3562no—
663D4—3564no—
664D4—3562no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—1781no—
670D4—7122no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—891no—
679C2×C4—891no—
680C2×C4—891no—
681C2×C4—3562no—
682C2×C4—3564no—
683C2×C4—3564no—
684C2×C4—3562no—
685C2×C4—3562no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—3562no—
689C2×C4—1782no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1782no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—3561no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—3561no—
712C22—3561no—
713C22—1781no—
714C22—1782no—
715C22—1781no—
716C22—1781no—
717C22—7121no—
718C22—7121no—
719C22—7121no—
720C22#120×D8911yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—892no—
728C4—3561no—
729C4—3562no—
730C4—3561no—
731C4—1781no—
732C4—1781no—
733C4—1782no—
734C4#135×D8911yescharacteristic
735C4#135×D8911yescharacteristic
736C4#1915239711yescharacteristic
737C4#1915239711yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—3562no—
740C2—3561no—
741C2—14241no—
742C2#2602947311yescharacteristic
743C2#2602947311yescharacteristic
744C2#454×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1638C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1638D89
hypocenterC89#18494
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033871C2semidirect
2. #26030576C2semidirect
3. #26030315C2semidirect
4. #26030314C2semidirect
5. #26019414C2semidirect
6. #26019408C2semidirect
7. #26019402C2semidirect
8. #26019362C2semidirect
9. #26019356C2semidirect
10. #26019350C2semidirect
11. #26019344C2semidirect
12. #26018915C2semidirect
13. #26018633C2semidirect
14. #26018631C2semidirect
15. C89×#1638C2semidirect
377. #1638D89semidirect
388. C89#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338712
#260305762
#260303152
#260303142
#260194142
#260194082
#260194022
#260193622
#260193562
#260193502
#260193442
#260189152
#260186332
#260186312
C89×#16382
#1849489