Subgroups — C₂×#26019537 #36530213

Order 22784.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019537	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#332×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083575	—	2	1	no	—
10	C₂²×#13083563	—	2	1	no	—
11	#19152251	—	2	2	no	—
12	#19152251	—	2	2	no	—
13	#19152251	—	2	2	no	—
14	#19152251	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	#19151994	—	2	2	no	—
23	#19151994	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151879	—	2	2	no	—
25	#19151879	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151804	—	2	2	no	—
27	#19151804	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#15667946	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667943	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667934	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151325	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#332×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
42	C₂×#13083575	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083563	—	4	4	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
57	#15667997	—	2	8	no	—
58	#15667997	—	2	8	no	—
59	#15667988	—	2	4	no	—
60	#15667988	—	2	4	no	—
61	#15667987	—	2	4	no	—
62	#15667987	—	2	4	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	#15667946	—	2	4	no	—
82	#15667943	—	2	8	no	—
83	#15667937	—	2	4	no	—
84	#15667934	—	2	4	no	—
85	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
86	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
103	#13083575	—	4	8	no	—
104	#13083575	—	4	16	no	—
105	#13083575	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	#13083563	—	4	8	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13083553	—	2	8	no	—
145	#13083551	—	2	8	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
201	D₃₅₆	—	2	2	no	—
202	D₃₅₆	—	2	2	no	—
203	D₃₅₆	—	2	2	no	—
204	D₃₅₆	—	2	4	no	—
205	D₃₅₆	—	4	16	no	—
206	D₃₅₆	—	4	2	no	—
207	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
208	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
215	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	#10623494	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
237	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	Dic₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×#1654	—	89	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₉	#1654	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
250	D₈₉	—	4	4	no	—
251	D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂×#547	—	89	1	no	—
253	C₂×#498	—	89	1	no	—
254	C₂×#474	—	89	1	no	—
255	C₂×#461	—	89	1	no	—
256	#1654	—	89	8	no	—
257	C₂×#332	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
259	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
260	C₈₉	C₂×#1654	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	178	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
263	#547	—	89	4	no	—
264	#547	—	178	2	no	—
265	#547	—	178	2	no	—
266	#547	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#123	—	178	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
271	C₂×#121	—	178	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
275	#498	—	89	4	no	—
276	#498	—	178	2	no	—
277	#474	—	89	4	no	—
278	#474	—	178	2	no	—
279	#461	—	89	4	no	—
280	#461	—	178	2	no	—
281	C₂×#107	—	178	1	no	—
282	C₂×#106	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#103	—	178	1	no	—
286	C₂×#102	—	178	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
288	#332	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
289	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
290	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
291	C₂×#41	—	356	4	no	—
292	C₂×#41	—	356	4	no	—
293	C₂×#41	—	178	4	no	—
294	C₂×#41	—	178	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	356	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	#123	—	178	8	no	—
317	#123	—	178	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
320	#121	—	178	4	no	—
321	#121	—	178	4	no	—
322	C₄×D₄	—	89	2	no	—
323	C₄×D₄	—	89	2	no	—
324	C₄×D₄	—	89	2	no	—
325	C₄×D₄	—	89	2	no	—
326	C₄×D₄	—	178	1	no	—
327	C₄×D₄	—	178	1	no	—
328	C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₄×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	178	4	no	—
344	#106	—	178	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	#103	—	178	4	no	—
350	#102	—	178	4	no	—
351	C₄×C₈	—	89	2	no	—
352	C₄×C₈	—	178	1	no	—
353	C₂⁴	—	178	1	no	—
354	C₂⁴	—	178	1	no	—
355	#41	—	356	8	no	—
356	#41	—	356	16	no	—
357	#41	—	356	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂×D₄	—	89	4	no	—
367	C₂×D₄	—	89	2	no	—
368	C₂×D₄	—	89	2	no	—
369	C₂×D₄	—	356	8	no	—
370	C₂×D₄	—	178	8	no	—
371	C₂×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	356	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	4	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	—	356	2	no	—
423	C₂³	—	356	2	no	—
424	C₂³	—	356	2	no	—
425	C₂³	—	356	2	no	—
426	C₂³	—	356	2	no	—
427	C₂³	—	178	2	no	—
428	C₂³	—	178	4	no	—
429	C₂³	—	178	2	no	—
430	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	356	2	no	—
435	Q₈	—	356	2	no	—
436	Q₈	—	712	2	no	—
437	D₄	—	89	4	no	—
438	D₄	—	356	16	no	—
439	D₄	—	356	2	no	—
440	D₄	—	178	2	no	—
441	D₄	—	178	4	no	—
442	D₄	—	178	2	no	—
443	D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	16	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	4	no	—
452	C₂×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	712	2	no	—
460	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	178	4	no	—
473	C₂²	—	356	2	no	—
474	C₂²	—	356	2	no	—
475	C₂²	—	356	8	no	—
476	C₂²	—	356	2	no	—
477	C₂²	—	356	2	no	—
478	C₂²	—	356	2	no	—
479	C₂²	—	178	4	no	—
480	C₂²	—	712	4	no	—
481	C₂²	#19151746	1	2	yes	—
482	C₂²	#19151750	1	2	yes	—
483	C₂²	#19151783	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	356	2	no	—
489	C₄	—	356	2	no	—
490	C₄	—	712	2	no	—
491	C₄	#19151746	1	2	yes	—
492	C₄	#19151750	1	2	yes	—
493	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	356	4	no	—
498	C₂	—	712	2	no	—
499	C₂	#26019537	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#19151750	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#19151746	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#19151783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#332×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19152251	C₂
hypercenter	C₂×#332	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1654
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151994	C₂	semidirect
3. C₂×#19151879	C₂	semidirect
4. C₂×#19151804	C₂	semidirect
5. #26019537	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151325	C₂	semidirect
7. C₂×#19151325	C₂	semidirect
8. C₂×#332×C₈₉	C₂	semidirect
23. #19151994	C₂²	semidirect
25. #19151879	C₂²	semidirect
27. #19151804	C₂²	semidirect
33. #19151325	C₂²	semidirect
34. #19151325	C₂²	semidirect
38. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
117. C₂×D₃₅₆	SD₁₆	semidirect
207. D₃₅₆	C₂×SD₁₆	semidirect
246. C₂×C₈₉	#1654	semidirect
257. C₂×#332	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	C₂×#1654	semidirect
288. #332	C₂×D₈₉	semidirect
499. C₂	#26019537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152251	2
C₂×#19151994	2
C₂×#19151879	2
C₂×#19151804	2
#26019537	2
C₂×#19151325	2
C₂×#332×C₈₉	2
C₂×#1654	89

Subgroups — C2×#26019537 #36530213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019537 #36530213