Finite Group Databasebeta

← #36530277

Subgroups — #36530277

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033874C211yesmaximal, characteristic
2#26030766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152318—21no—
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152287—21no—
20#19152287—22no—
21Q8×D356C2211yescharacteristic
22#19152255—21no—
23#19152253—21no—
24#19152253C2211yescharacteristic
25#19152155—21no—
26#19152155C2211yescharacteristic
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152130—21no—
29#19152130—22no—
30C4×#13083574—21no—
31C4×#13083574C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D89—21no—
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19152003C2211yescharacteristic
35#19152000—22no—
36#19151996C2211yescharacteristic
37#19151996C2211yescharacteristic
38#19151940—21no—
39#19151939—21no—
40#19151884C2211yescharacteristic
41#19151883C2211yescharacteristic
42#19151879C2211yescharacteristic
43#19151878C2211yescharacteristic
44#19151809C2211yescharacteristic
45#19151808C2211yescharacteristic
46#19151804C2211yescharacteristic
47#19151803C2211yescharacteristic
48#19151762—21no—
49#19151760—21no—
50C4×Dic356—21no—
51C4×#13083564—21no—
52C4×#13083563—21no—
53C4×#13083562—21no—
54#19151651C2211yescharacteristic
55#19151636—22no—
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64C4×#41×C89C2211yescharacteristic
65#431×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083574D411yescharacteristic
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668005—22no—
85#15668005—22no—
86#15668005—22no—
87#15668004—22no—
88#15668004—21no—
89#15668004D412yes—
90#15668003—22no—
91#15668003—21no—
92#15667999—22no—
93#15667999—21no—
94#15667994—22no—
95#15667994—22no—
96#15667994—22no—
97#15667992—22no—
98#15667992—21no—
99#15667991—22no—
100#15667991—21no—
101#15667991—21no—
102#15667991—21no—
103#15667991—21no—
104#15667991—21no—
105#15667991—21no—
106#15667983—22no—
107#15667983—21no—
108Q8×Dic89—21no—
109C4×Dic178—22no—
110C4×Dic178—21no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178D411yescharacteristic
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117#15667977—22no—
118#15667977—21no—
119C4×D356—21no—
120C4×D356D411yescharacteristic
121C4×D356C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D89—22no—
123C4×C22⋊D89—22no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667971—22no—
127#15667971—21no—
128#15667971—21no—
129#15667971D412yes—
130#15667971D411yescharacteristic
131#15667969—22no—
132#15667969—21no—
133C4⋊C4×D89—22no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C42×D89—22no—
136C42×D89—21no—
137#15667946—21no—
138#15667946—22no—
139#15667946—22no—
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667944—22no—
143#15667944—22no—
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—21no—
150#15667936—21no—
151#15667935—21no—
152#15667935—21no—
153#15667934—21no—
154#15667933—21no—
155C22⋊#10623494—21no—
156C4×#10623494—21no—
157C2×#41×C89D411yescharacteristic
158C22×C8×C89—21no—
159C4×Q8×C89D411yescharacteristic
160C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4×D4×C89—21no—
162C4×D4×C89—21no—
163C4×D4×C89D411yescharacteristic
164C4×D4×C89C2311yescharacteristic
165#117×C89—21no—
166#117×C89D411yescharacteristic
167C2×C42×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172C4×C8×C89—21no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—22no—
177#13083574—41no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—42no—
187Q8×D89—42no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C4×D89—22no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196Dic356—42no—
197#13083564—42no—
198#13083563—42no—
199#13083562—42no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic89C2×D412yes—
214C4⋊Dic89C2×D412yes—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—21no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—41no—
223#13083553—41no—
224C22⋊Dic89—22no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—41no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233C4×Dic89—22no—
234C4×Dic89—22no—
235C4×Dic89—21no—
236C4×Dic89—21no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—41no—
240#41×C89—22no—
241#41×C89—41no—
242C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C89—21no—
244C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89—21no—
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C89—24no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C23×C89—21no—
271C23×C89#12011yescharacteristic
272C22×D89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89#13512yes—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—42no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—22no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—42no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—42no—
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—44no—
298C2×Dic89—21no—
299C2×Dic89—22no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—41no—
304C2×Dic89—41no—
305D356—21no—
306D356#13512yes—
307C4×D89—42no—
308C4×D89—44no—
309C4×D89—44no—
310C4×D89—41no—
311C4×D89—41no—
312C4×D89—42no—
313Dic178—21no—
314Dic178—21no—
315Dic178—44no—
316Dic178—41no—
317Dic178—41no—
318Dic178—41no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178—41no—
324C8×C89—22no—
325C8×C89—22no—
326C8×C89—41no—
327C8×C89—41no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—21no—
331C22×C89—21no—
332C22×C89—21no—
333C22×C89—41no—
334C22×C89—41no—
335C22×C89—41no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C2×D89—22no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C4×C89—22no—
341C4×C89—21no—
342C4×C89—21no—
343C4×C89—21no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—41no—
346C4×C89#45612yes—
347C4×C89C2×#13511yescharacteristic
348C4×C89C2×#13511yescharacteristic
349C4×C89#57511yescharacteristic
350C4×C89#57511yescharacteristic
351Dic89—41no—
352Dic89—41no—
353Dic89—42no—
354Dic89—42no—
355Dic89—41no—
356Dic89—81no—
357Dic89—81no—
358#18503—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—41no—
360C2×C89—81no—
361C2×C89#300211yescharacteristic
362C2×C89#300211yescharacteristic
363C2×C89C2×#45611yescharacteristic
364D89—42no—
365#3482—891no—
366#3160—891no—
367#3107—891no—
368#3107—891no—
369#1654—891no—
370#1653—891no—
371#1652—891no—
372#1651—891no—
373#1650—891no—
374#1649—891no—
375#1648—891no—
376#1647—891no—
377#1544—891no—
378#1476—891no—
379#1476D8911yescharacteristic, complemented
380C89#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#557—891no—
382#556—891no—
383#556—1781no—
384#552—1782no—
385#552—1781no—
386D4×Q8—891no—
387#548—1781no—
388#547—891no—
389#547—1781no—
390#533—891no—
391#533—891no—
392#533—1781no—
393#529—1782no—
394#529—1781no—
395C4×#41—891no—
396C4×#41—1781no—
397C4×#41C2×D8911yescharacteristic
398C2×C4×Q8—1781no—
399#500—891no—
400#500—891no—
401#499—1782no—
402#498—891no—
403#498—891no—
404#485—1781no—
405#485—1781no—
406#475—891no—
407#475—891no—
408#474—891no—
409#474—891no—
410#462—891no—
411#462—891no—
412#461—891no—
413#461—891no—
414#452—1781no—
415#452—1781no—
416C4×Q16—1781no—
417C4×Q16—1781no—
418C4×SD16—1781no—
419C4×SD16—1781no—
420#431—891no—
421#431C2×D8911yescharacteristic
422#427—1782no—
423C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
424#332—891no—
425#332—891no—
426#332—891no—
427#332—891no—
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
432D4⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
435D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436C2×#41—891no—
437C2×#41—1781no—
438C2×#41D35611yescharacteristic
439C22×Q8—1781no—
440C2×Q16—1781no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×SD16—1781no—
443C2×SD16—1781no—
444C22×C8—21no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—891no—
447C4⋊Q8—891no—
448C4⋊Q8—891no—
449C4⋊Q8—1781no—
450C4⋊Q8—1781no—
451#126—1782no—
452#126—1782no—
453#126—1782no—
454#125—892no—
455#125—1782no—
456#125—1782no—
457#125—1781no—
458#125—1781no—
459#124—1782no—
460#124—1781no—
461#123—1782no—
462#123—1782no—
463#123—1782no—
464C22⋊Q8—1781no—
465C22⋊Q8—1781no—
466C22⋊Q8—1782no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1782no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1781no—
473#121—1782no—
474#121—1781no—
475C4×Q8—891no—
476C4×Q8—891no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×Q8—1782no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1781no—
481C4×Q8—1782no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8D35611yescharacteristic
487C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4—891no—
491C4×D4—891no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1782no—
494C4×D4—1782no—
495C4×D4—1781no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4D35611yescharacteristic
498C4×D4C22×D8911yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—891no—
501#117—892no—
502#117—1782no—
503#117—1781no—
504#117—1781no—
505#117—1782no—
506#117—1781no—
507#117D35611yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—1782no—
509C2×C4⋊C4—1781no—
510C2×C42—21no—
511C2×C42—1782no—
512C2×C42—1781no—
513C2×C42C22×D8911yescharacteristic
514#107—1782no—
515#107—1782no—
516#107—1781no—
517#107—1781no—
518#106—1782no—
519#106—1782no—
520#106—1781no—
521#106—1781no—
522C4⋊C8—891no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
526#103—1781no—
527#103—1781no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#102—1781no—
533#102—1781no—
534C22⋊C8—21no—
535C22⋊C8—1781no—
536C4×C8—21no—
537C4×C8—21no—
538C4×C8—1781no—
539C4×C8C22×D8911yescharacteristic
540C4×C8C22×D8911yescharacteristic
541#41—22no—
542#41—41no—
543#41—3561no—
544#41—3562no—
545#41—3562no—
546#41—1782no—
547C2×Q8—891no—
548C2×Q8—3562no—
549C2×Q8—3562no—
550C2×Q8—1782no—
551C2×Q8—1781no—
552C2×Q8—1781no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—891no—
558C2×D4—1782no—
559C2×D4—1781no—
560C2×D4C2×D35611yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—1782no—
565C22×C4—1782no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1781no—
568C22×C4—1781no—
569C22×C4D4×D8911yescharacteristic
570C22×C4D4×D8911yescharacteristic
571C22×C4C2×D35611yescharacteristic
572Q16—3562no—
573Q16—3562no—
574SD16—3562no—
575SD16—3562no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—891no—
586C4⋊C4—891no—
587C4⋊C4—892no—
588C4⋊C4—892no—
589C4⋊C4—3561no—
590C4⋊C4—3561no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—3561no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1782no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1782no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—3561no—
625C42—1782no—
626C42—1782no—
627C42—1781no—
628C42—1782no—
629C42—1781no—
630C42—1781no—
631C42D4×D8911yescharacteristic
632C42D4×D8911yescharacteristic
633C42C2×D35611yescharacteristic
634C42C23×D8911yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—1781no—
637C23#1566798211yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—3564no—
640Q8—3561no—
641Q8—3561no—
642Q8—3561no—
643Q8—3561no—
644Q8—3561no—
645Q8—3561no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—1781no—
649Q8—1781no—
650Q8#1566803412yes—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—892no—
655D4—3562no—
656D4—3564no—
657D4—1781no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—3564no—
671C2×C4—3562no—
672C2×C4—3564no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3562no—
675C2×C4—3561no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—3561no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1782no—
680C2×C4—1781no—
681C2×C4—1782no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4#1566798211yescharacteristic
684C2×C4#1566798211yescharacteristic
685C2×C4#1566798211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C22×D35611yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—22no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—3561no—
694C8—3561no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—3561no—
702C22—3561no—
703C22—1782no—
704C22C2×#1566798211yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—3561no—
712C4—3562no—
713C4—3561no—
714C4—3562no—
715C4—3561no—
716C4—7121no—
717C4—7121no—
718C4#1915178212yes—
719C4#135×D8911yescharacteristic
720C4C2×#1566803411yescharacteristic
721C4#1915239511yescharacteristic
722C4#1915239811yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—81no—
725C2—3562no—
726C2#2602947211yescharacteristic
727C2#2602947411yescharacteristic
728C2C2×#1915178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1476C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033874C2
hypercenter#1476D89
hypocenterC89#18503
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030766C2semidirect
3. #26030324C2semidirect
4. #26030323C2semidirect
5. #26019538C2semidirect
6. #26019531C2semidirect
7. #26019525C2semidirect
8. #26019518C2semidirect
9. #26019510C2semidirect
10. #26019503C2semidirect
11. #26019497C2semidirect
12. #26019490C2semidirect
13. #26018916C2semidirect
14. #26018635C2semidirect
15. C89×#1476C2semidirect
379. #1476D89semidirect
380. C89#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338742
#260307662
#260303242
#260303232
#260195382
#260195312
#260195252
#260195182
#260195102
#260195032
#260194972
#260194902
#260189162
#260186352
C89×#14762
#1850389