Finite Group Databasebeta

← #36530278

Subgroups — #36530278

Order 22784.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033871C211yesmaximal, characteristic
2#26030763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018633C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152316—21no—
18#19152289—21no—
19#19152284—22no—
20#19152263C2211yescharacteristic
21#19152256—21no—
22#19152253C2211yescharacteristic
23#19152250—21no—
24#19152153C2211yescharacteristic
25#19152153C2211yescharacteristic
26#19152150—21no—
27#19152131—22no—
28#19152127—21no—
29C4×#13083575C2211yescharacteristic
30#19152066—21no—
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D89—21no—
33#19152003C2211yescharacteristic
34#19151999—22no—
35#19151994C2211yescharacteristic
36#19151994C2211yescharacteristic
37#19151942—21no—
38#19151937—21no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151878C2211yescharacteristic
41#19151875C2211yescharacteristic
42#19151808C2211yescharacteristic
43#19151805C2211yescharacteristic
44#19151804C2211yescharacteristic
45#19151763—21no—
46#19151757—21no—
47#19151690—21no—
48#19151690—21no—
49SD16×Dic89—21no—
50#19151685—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151650C2211yescharacteristic
53#19151635—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#556×C89C2211yescharacteristic
65#500×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083573D411yescharacteristic
74C2×Q8×D89—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668011—21no—
82#15668010—21no—
83#15668006—22no—
84#15668005—22no—
85#15668004—21no—
86#15668003—21no—
87#15668003D412yes—
88#15668002—22no—
89#15668002—22no—
90#15667998—22no—
91#15667997—22no—
92#15667994—22no—
93#15667994—22no—
94#15667992—21no—
95#15667992—21no—
96#15667991—21no—
97#15667990—22no—
98#15667989—22no—
99#15667988—21no—
100#15667988—21no—
101#15667988—21no—
102#15667985—22no—
103#15667983—21no—
104Q8×Dic89—21no—
105Q8×Dic89—21no—
106Q8×Dic89D411yescharacteristic
107C4×Dic178—22no—
108C4×Dic178—21no—
109C4×Dic178C2311yescharacteristic
110#15667977—22no—
111#15667977—21no—
112#15667977—21no—
113#15667977—21no—
114#15667977D411yescharacteristic
115C4×D356—21no—
116C4×D356C2311yescharacteristic
117D4×Dic89D411yescharacteristic
118#15667974—21no—
119#15667974—21no—
120#15667974D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D89—21no—
122#15667972—22no—
123#15667972—22no—
124#15667972—21no—
125#15667970—21no—
126#15667970—21no—
127#15667970D412yes—
128#15667970D411yescharacteristic
129#15667970D411yescharacteristic
130#15667969—22no—
131#15667968—22no—
132#15667968—21no—
133C4⋊C4×D89—22no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C2×C4×Dic89—21no—
136C42×D89—22no—
137C42×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—22no—
140#15667945—21no—
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667943—22no—
144#15667943—22no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667937—21no—
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667935—21no—
151#15667933—21no—
152#15667932—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155C4×#10623494C2311yescharacteristic
156C8×Dic89—21no—
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#126×C89—22no—
163#124×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168#117×C89—21no—
169#107×C89—22no—
170#106×C89—21no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—41no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180#13083573—22no—
181#13083573—41no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186Q8×D89—42no—
187Q8×D89—42no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—21no—
192C22×Dic89—21no—
193C22×Dic89—21no—
194C2×C4×D89—22no—
195C2×C4×D89—22no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202#13083564—42no—
203#13083564—42no—
204#13083563—42no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C8×D89—24no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—41no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D412yes—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—22no—
226#13083553—41no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—21no—
229#13083551—22no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—22no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—41no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—22no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—41no—
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89—21no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C89—21no—
252SD16×C89—42no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—22no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C89C2×D412yes—
264C22⋊C4×C89—22no—
265C22⋊C4×C89—22no—
266C22⋊C4×C89—21no—
267C42×C89—22no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89C2411yescharacteristic
270C23×C89—21no—
271C22×D89—21no—
272C22×D89#12011yescharacteristic
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—22no—
285C2×C4×C89—41no—
286C2×C4×C89—41no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D89—42no—
292C22⋊D89—44no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—22no—
297C2×Dic89—42no—
298C2×Dic89—42no—
299C2×Dic89—41no—
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303D356—21no—
304D356—42no—
305D356#13512yes—
306C4×D89—21no—
307C4×D89—21no—
308C4×D89—21no—
309C4×D89—21no—
310C4×D89—22no—
311C4×D89—42no—
312C4×D89—44no—
313C4×D89—44no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—41no—
316C4×D89—42no—
317Dic178—21no—
318Dic178—44no—
319Dic178—41no—
320Dic178—41no—
321Dic178—41no—
322Dic178—41no—
323Dic178#13512yes—
324C8×C89—22no—
325C8×C89—41no—
326C8×C89—41no—
327#10623494—22no—
328#10623494—41no—
329#10623494—41no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—41no—
332C22×C89—41no—
333C22×C89C2×#12011yescharacteristic
334C2×D89—21no—
335C2×D89—21no—
336C2×D89—22no—
337C2×D89—21no—
338C2×D89—41no—
339C2×D89—41no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—42no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—41no—
344C4×C89—41no—
345C4×C89—81no—
346C4×C89C2×#13511yescharacteristic
347C4×C89C2×#13511yescharacteristic
348C4×C89#57511yescharacteristic
349C4×C89#57511yescharacteristic
350Dic89—22no—
351Dic89—21no—
352Dic89—21no—
353Dic89—41no—
354Dic89—42no—
355Dic89—41no—
356Dic89—81no—
357Dic89#45612yes—
358#18503—891nomaximal, Sylow
359C2×C89—81no—
360C2×C89#300211yescharacteristic
361C2×C89#300211yescharacteristic
362C2×C89C2×#45611yescharacteristic
363D89—41no—
364D89—42no—
365#3482—891no—
366#3160—891no—
367#3107—891no—
368#3107—891no—
369#1654—891no—
370#1653—891no—
371#1652—891no—
372#1651—891no—
373#1650D8911yescharacteristic, complemented
374#1649—891no—
375#1648—891no—
376#1647—891no—
377#1544—891no—
378#1476—891no—
379#1476—891no—
380C89#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#557—891no—
382#556—1781no—
383#556C2×D8911yescharacteristic
384#552—1781no—
385#552—1782no—
386D4×Q8—891no—
387#548—1781no—
388#547—891no—
389#547—1781no—
390#533—891no—
391#533—891no—
392#533—1781no—
393#529—1782no—
394#529—1781no—
395C4×#41—891no—
396C4×#41—891no—
397C4×#41—1781no—
398C2×C4×Q8—1781no—
399#500—891no—
400#500C2×D8911yescharacteristic
401#499—1782no—
402#498—891no—
403#498—891no—
404#485—1781no—
405#485—1781no—
406#475—891no—
407#475C2×D8911yescharacteristic
408#474—891no—
409#474—891no—
410#462—891no—
411#462—891no—
412#461—891no—
413#461C2×D8911yescharacteristic
414#452—1781no—
415#452—1781no—
416C4×Q16—1781no—
417C4×Q16—1781no—
418C4×SD16—1781no—
419C4×SD16—1781no—
420#431—891no—
421#431—891no—
422#427—1782no—
423C2×C4×C8—891no—
424#332—891no—
425#332—891no—
426#332—891no—
427#332C2×D8911yescharacteristic
428Q8⋊C8—891no—
429Q8⋊C8—891no—
430Q8⋊C8—891no—
431Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
432D4⋊C8—891no—
433D4⋊C8—891no—
434D4⋊C8—891no—
435D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
436C2×#41—891no—
437C2×#41—891no—
438C2×#41—1781no—
439C22×Q8—1781no—
440C2×Q16—1781no—
441C2×Q16—1781no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—1781no—
444C22×C8—1781no—
445C4⋊Q8—891no—
446C4⋊Q8—891no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451#126—22no—
452#126—1782no—
453#126—1782no—
454#125—892no—
455#125—1781no—
456#125—1781no—
457#125—1782no—
458#125—1782no—
459#124—21no—
460#124—1782no—
461#123—1782no—
462#123—1782no—
463#123—1782no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—1782no—
466C22⋊Q8—1781no—
467C22⋊Q8—1781no—
468C22⋊Q8—1781no—
469C22⋊Q8—1781no—
470C22⋊Q8—1781no—
471C22⋊Q8—1781no—
472C22⋊Q8—1782no—
473#121—1782no—
474#121—1781no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—891no—
477C4×Q8—891no—
478C4×Q8—891no—
479C4×Q8—1781no—
480C4×Q8—1782no—
481C4×Q8—1781no—
482C4×Q8—1781no—
483C4×Q8—1781no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1782no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
488C4×D4—891no—
489C4×D4—891no—
490C4×D4—891no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1782no—
494C4×D4—1782no—
495C4×D4—1781no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4C22×D8911yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—891no—
501#117—891no—
502#117—892no—
503#117—1782no—
504#117—1781no—
505#117—1781no—
506#117—1781no—
507#117—1782no—
508C2×C4⋊C4—1782no—
509C2×C4⋊C4—1781no—
510C2×C42—891no—
511C2×C42—1781no—
512C2×C42—1782no—
513C2×C42—1781no—
514#107—22no—
515#107—1781no—
516#107—1782no—
517#107—1781no—
518#106—21no—
519#106—1782no—
520#106—1781no—
521#106—1782no—
522C4⋊C8—891no—
523C4⋊C8—891no—
524C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1781no—
529#103—1781no—
530#103—1781no—
531#103—1781no—
532#102—1781no—
533#102—1781no—
534C22⋊C8—1781no—
535C22⋊C8—1781no—
536C4×C8—891no—
537C4×C8—1781no—
538C4×C8—1781no—
539C4×C8—1781no—
540C4×C8C22×D8911yescharacteristic
541#41—3562no—
542#41—3562no—
543#41—3561no—
544#41—3561no—
545#41—1782no—
546#41—1782no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—891no—
550C2×Q8—3562no—
551C2×Q8—3562no—
552C2×Q8—1782no—
553C2×Q8—1781no—
554C2×Q8—1781no—
555C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
556C2×D4—891no—
557C2×D4—1781no—
558C2×D4—1781no—
559C2×D4—1782no—
560C2×D4D4×D8911yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—891no—
563C22×C4—891no—
564C22×C4—891no—
565C22×C4—1781no—
566C22×C4—1781no—
567C22×C4—1782no—
568C22×C4—1782no—
569C22×C4—1781no—
570C22×C4—1781no—
571C22×C4—1781no—
572Q16—3562no—
573Q16—3562no—
574SD16—42no—
575SD16—3562no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1784no—
580C2×C8—1781no—
581C2×C8—1781no—
582C2×C8—1781no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—891no—
589C4⋊C4—891no—
590C4⋊C4—892no—
591C4⋊C4—3561no—
592C4⋊C4—3561no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1782no—
598C4⋊C4—1782no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1781no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D8912yes—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—3561no—
613C22⋊C4—1781no—
614C22⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1781no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—891no—
624C42—891no—
625C42—891no—
626C42—3561no—
627C42—1781no—
628C42—1781no—
629C42—1782no—
630C42—1781no—
631C42—1781no—
632C42—1782no—
633C42—1781no—
634C42C23×D8911yescharacteristic
635C23—21no—
636C23—891no—
637C23—1781no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—892no—
645Q8—3564no—
646Q8—3561no—
647Q8—3561no—
648Q8—3561no—
649Q8—3561no—
650Q8—1781no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—892no—
654D4—3562no—
655D4—3564no—
656D4—3562no—
657D4—1781no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—891no—
666C2×C4—891no—
667C2×C4—891no—
668C2×C4—3562no—
669C2×C4—3564no—
670C2×C4—3564no—
671C2×C4—3562no—
672C2×C4—3562no—
673C2×C4—3561no—
674C2×C4—3561no—
675C2×C4—3562no—
676C2×C4—3561no—
677C2×C4—1782no—
678C2×C4—1781no—
679C2×C4—1781no—
680C2×C4—1782no—
681C2×C4—1781no—
682C2×C4—1781no—
683C2×C4—1781no—
684C2×C4—1781no—
685C2×C4—1781no—
686C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—3561no—
693C8—3561no—
694C8—1782no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—3561no—
699C22—3561no—
700C22—1781no—
701C22—1781no—
702C22—1782no—
703C22—1781no—
704C22#120×D8911yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—81no—
711C4—892no—
712C4—3561no—
713C4—3561no—
714C4—3562no—
715C4—1781no—
716C4—1782no—
717C4—1781no—
718C4—7121no—
719C4#135×D8911yescharacteristic
720C4#135×D8911yescharacteristic
721C4#1915239411yescharacteristic
722C4#1915239711yescharacteristic
723C2—81no—
724C2—3562no—
725C2—3561no—
726C2#2602946711yescharacteristic
727C2#2602947311yescharacteristic
728C2#456×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1650C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033871C2
hypercenter#1650D89
hypocenterC89#18503
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030763C2semidirect
3. #26030326C2semidirect
4. #26030320C2semidirect
5. #26019534C2semidirect
6. #26019528C2semidirect
7. #26019522C2semidirect
8. #26019516C2semidirect
9. #26019498C2semidirect
10. #26019496C2semidirect
11. #26019490C2semidirect
12. #26018915C2semidirect
13. #26018633C2semidirect
14. #26018631C2semidirect
15. C89×#1650C2semidirect
373. #1650D89semidirect
380. C89#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338712
#260307632
#260303262
#260303202
#260195342
#260195282
#260195222
#260195162
#260194982
#260194962
#260194902
#260189152
#260186332
#260186312
C89×#16502
#1850389