Subgroups — C₂×#26019376 #36530288

Order 22784.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019376	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19151330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#492×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083573	—	2	1	no	—
10	#19152268	—	2	2	no	—
11	#19152268	—	2	2	no	—
12	#19152268	—	2	2	no	—
13	#19152268	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	#19151890	—	2	2	no	—
21	#19151890	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151885	—	2	2	no	—
23	#19151885	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667935	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667932	—	2	1	no	—
30	#19151342	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151330	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19151327	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#492×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#492×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
41	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
42	C₂×#13083573	—	4	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
50	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
51	#15668008	—	2	4	no	—
52	#15668008	—	2	4	no	—
53	#15667984	—	2	8	no	—
54	#15667984	—	2	8	no	—
55	#15667983	—	2	4	no	—
56	#15667983	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	#15667945	—	2	4	no	—
74	#15667943	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667935	—	2	4	no	—
80	#15667932	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
102	#13083573	—	4	8	no	—
103	#13083573	—	4	16	no	—
104	#13083573	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#13083553	—	2	2	no	—
135	#13083553	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
137	#13083551	—	2	2	no	—
138	#13083551	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆×C₈₉	—	4	16	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
189	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	D₃₅₆	—	2	2	no	—
213	D₃₅₆	—	2	2	no	—
214	D₃₅₆	—	4	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
220	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
221	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	#10623494	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
228	C₂²×C₈₉	#450	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₄×C₈₉	#450	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
241	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×#1631	—	89	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₈₉	#1631	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
254	D₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×#550	—	89	1	no	—
256	C₂×#492	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#477	—	89	1	no	—
258	C₂×#476	—	89	1	no	—
259	#1631	—	89	8	no	—
260	C₂×#331	—	89	1	no	—
261	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
262	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
263	C₈₉	C₂×#1631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×#41	—	178	1	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	#550	—	89	4	no	—
267	#550	—	178	2	no	—
268	#550	—	178	2	no	—
269	#550	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#127	—	178	1	no	—
272	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#121	—	178	1	no	—
274	C₂×#121	—	178	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
278	#492	—	2	2	no	—
279	#492	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
280	#477	—	89	4	no	—
281	#477	—	178	2	no	—
282	#476	—	89	4	no	—
283	#476	—	178	2	no	—
284	C₂×#107	—	178	1	no	—
285	C₂×#106	—	178	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×#103	—	178	1	no	—
289	C₂×#102	—	178	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#331	—	89	4	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
293	D₄⋊C₈	—	89	4	no	—
294	C₂×#41	—	356	4	no	—
295	C₂×#41	—	356	4	no	—
296	C₂×#41	—	178	4	no	—
297	C₂×#41	—	178	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	#127	—	2	1	no	—
318	#127	—	2	1	no	—
319	#127	—	178	4	no	—
320	#127	—	178	4	no	—
321	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
322	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	#121	—	178	4	no	—
324	#121	—	178	4	no	—
325	#121	—	178	8	no	—
326	#121	—	178	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
331	C₄×D₄	—	89	2	no	—
332	C₄×D₄	—	89	2	no	—
333	C₄×D₄	—	178	4	no	—
334	C₄×D₄	—	178	4	no	—
335	C₄×D₄	—	178	1	no	—
336	C₄×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	178	4	no	—
347	#106	—	178	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
352	#103	—	178	4	no	—
353	#102	—	178	4	no	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	178	1	no	—
358	#41	—	356	8	no	—
359	#41	—	356	8	no	—
360	#41	—	356	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	89	2	no	—
379	C₂×D₄	—	356	8	no	—
380	C₂×D₄	—	178	8	no	—
381	C₂×D₄	—	178	8	no	—
382	C₂×D₄	—	178	1	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	712	4	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	4	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	356	2	no	—
404	C₂×C₈	—	356	2	no	—
405	C₂×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄²	—	178	2	no	—
421	C₄²	—	178	2	no	—
422	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	356	2	no	—
431	C₂³	—	356	2	no	—
432	C₂³	—	356	2	no	—
433	C₂³	—	178	2	no	—
434	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	89	4	no	—
438	Q₈	—	178	2	no	—
439	Q₈	—	178	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	356	16	no	—
449	D₄	—	356	2	no	—
450	D₄	—	178	2	no	—
451	D₄	—	178	2	no	—
452	D₄	—	712	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	16	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	356	2	no	—
478	C₈	—	356	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	8	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	712	4	no	—
487	C₂²	#19151747	1	2	yes	—
488	C₂²	#19151757	1	2	yes	—
489	C₂²	#19151765	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	8	2	no	—
494	C₄	—	356	2	no	—
495	C₄	—	356	2	no	—
496	C₄	—	178	4	no	—
497	C₄	#19151747	1	2	yes	—
498	C₄	#19151757	1	2	yes	—
499	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	8	4	no	—
504	C₂	—	712	2	no	—
505	C₂	#26019376	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#19151747	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#19151757	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#492×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#19152268	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1631
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151890	C₂	semidirect
3. C₂×#19151885	C₂	semidirect
4. #26019376	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151342	C₂	semidirect
6. C₂×#19151330	C₂	semidirect
7. C₂×#19151327	C₂	semidirect
8. C₂×#492×C₈₉	C₂	semidirect
21. #19151890	C₂²	semidirect
23. #19151885	C₂²	semidirect
30. #19151342	C₂²	semidirect
31. #19151330	C₂²	semidirect
32. #19151327	C₂²	semidirect
37. #492×C₈₉	C₂²	semidirect
107. C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	semidirect
220. Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	semidirect
250. C₂×C₈₉	#1631	semidirect
256. C₂×#492	D₈₉	semidirect
263. C₈₉	C₂×#1631	semidirect
279. #492	C₂×D₈₉	semidirect
505. C₂	#26019376	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152268	2
C₂×#19151890	2
C₂×#19151885	2
#26019376	2
C₂×#19151342	2
C₂×#19151330	2
C₂×#19151327	2
C₂×#492×C₈₉	2
C₂×#1631	89

Subgroups — C2×#26019376 #36530288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019376 #36530288