Subgroups — #1623×D₈₉ #36530295

Order 22784.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#492×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#460×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26019332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#333×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
15	Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19152328	—	2	2	no	—
17	#19152328	—	2	2	no	—
18	#19152328	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151969	—	2	2	no	—
29	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151797	—	2	2	no	—
32	#19151796	—	2	2	no	—
33	#19151795	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#102×D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151330	C₂²	1	2	yes	complemented
40	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151328	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Q₈²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#492×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#460×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#333×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
58	SD₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
59	SD₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	#15668012	—	2	2	no	—
63	#15668012	—	2	2	no	—
64	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668011	—	2	4	no	—
66	#15668011	—	2	4	no	—
67	#15668011	—	2	4	no	—
68	#15668011	—	2	2	no	—
69	#15668011	—	2	2	no	—
70	#15668011	—	2	2	no	—
71	#15668010	—	2	2	no	—
72	#15668010	—	2	4	no	—
73	#15668010	—	2	2	no	—
74	#15668010	D₄	1	2	yes	—
75	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15668008	—	2	1	no	—
77	#15668008	—	2	2	no	—
78	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667977	—	2	4	no	—
85	#15667977	—	2	2	no	—
86	#15667977	—	2	2	no	—
87	#15667977	D₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667934	—	2	2	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667932	—	2	2	no	—
100	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
121	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
123	Q₈×D₈₉	SD₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
129	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#13083563	—	4	4	no	—
137	#13083563	—	4	4	no	—
138	#13083562	—	4	4	no	—
139	#13083562	—	4	4	no	—
140	#13083561	—	4	4	no	—
141	#13083561	—	4	4	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#13083553	—	2	4	no	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	2	2	no	—
153	#13083553	—	2	2	no	—
154	#13083553	—	2	4	no	—
155	#13083553	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
169	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
184	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
203	D₃₅₆	—	4	2	no	—
204	D₃₅₆	—	4	2	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₄×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
211	C₄×D₈₉	#137	1	4	yes	—
212	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
213	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
214	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
215	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
216	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
217	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
218	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	#10623494	—	2	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
229	C₂×D₈₉	#448	1	4	yes	—
230	C₂×D₈₉	#453	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
237	Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	Dic₈₉	—	2	1	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	Dic₈₉	#448	1	4	yes	—
242	C₂×#1623	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
244	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	2	yes	—
245	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
246	D₈₉	—	16	1	no	—
247	D₈₉	#1623	1	4	yes	direct product factor
248	C₂×Q₈²	—	89	1	no	—
249	C₂×#492	—	89	1	no	—
250	C₂×#460	—	89	2	no	—
251	#1623	—	89	1	no	—
252	#1623	—	89	2	no	—
253	#1623	—	89	1	no	—
254	#1623	—	89	2	no	—
255	#1623	—	89	1	no	—
256	#1623	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
257	C₂×#333	—	89	1	no	—
258	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
259	C₈₉	C₂×#1623	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
261	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
262	Q₈²	—	89	1	no	—
263	Q₈²	—	89	2	no	—
264	Q₈²	—	178	2	no	—
265	Q₈²	—	178	2	no	—
266	Q₈²	—	178	2	no	—
267	Q₈²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
271	C₂×#127	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
274	#492	—	89	1	no	—
275	#492	—	89	1	no	—
276	#492	—	89	1	no	—
277	#492	—	178	2	no	—
278	#492	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#460	—	89	2	no	—
280	#460	—	89	2	no	—
281	#460	—	89	2	no	—
282	#460	—	178	2	no	—
283	#460	—	178	2	no	—
284	#460	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
286	C₂×#102	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
288	#333	—	89	1	no	—
289	#333	—	89	2	no	—
290	#333	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
292	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
293	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
294	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
295	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#127	—	89	1	no	—
329	#127	—	178	2	no	—
330	#127	—	178	1	no	—
331	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
354	#102	—	2	2	no	—
355	#102	—	178	2	no	—
356	#102	—	178	2	no	—
357	#102	—	178	2	no	—
358	C₄×C₈	—	89	1	no	—
359	C₄×C₈	—	178	1	no	—
360	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	—	356	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
373	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	356	4	no	—
378	C₂×D₄	—	356	4	no	—
379	C₂×D₄	—	356	2	no	—
380	C₂×D₄	—	356	1	no	—
381	C₂×D₄	—	356	4	no	—
382	C₂×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	SD₁₆	—	4	4	no	—
390	SD₁₆	—	4	4	no	—
391	SD₁₆	—	356	4	no	—
392	SD₁₆	—	356	4	no	—
393	SD₁₆	—	356	4	no	—
394	SD₁₆	—	356	4	no	—
395	SD₁₆	—	356	4	no	—
396	SD₁₆	—	356	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	356	4	no	—
400	C₂×C₈	—	178	4	no	—
401	C₂×C₈	—	178	2	no	—
402	C₂×C₈	—	178	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	89	1	no	—
420	C₄²	—	89	2	no	—
421	C₄²	—	178	2	no	—
422	C₄²	—	178	2	no	—
423	C₄²	—	178	4	no	—
424	C₄²	—	178	2	no	—
425	C₄²	—	178	2	no	—
426	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	89	1	no	—
429	C₂³	—	356	1	no	—
430	C₂³	—	712	2	no	—
431	C₂³	—	712	4	no	—
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	8	2	no	—
435	Q₈	—	89	4	no	—
436	Q₈	—	356	2	no	—
437	Q₈	—	178	8	no	—
438	Q₈	—	178	2	no	—
439	Q₈	—	712	2	no	—
440	Q₈	—	712	4	no	—
441	Q₈	—	712	2	no	—
442	Q₈	SD₁₆×D₈₉	1	4	yes	complemented
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	356	2	no	—
447	D₄	—	356	2	no	—
448	D₄	—	356	2	no	—
449	D₄	—	712	4	no	—
450	D₄	—	712	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	89	2	no	—
455	C₂×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	356	2	no	—
470	C₈	—	178	2	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	89	2	no	—
474	C₂²	—	89	4	no	—
475	C₂²	—	1424	4	no	—
476	C₂²	—	712	1	no	—
477	C₂²	—	712	2	no	—
478	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	89	4	no	—
484	C₄	—	356	2	no	—
485	C₄	—	356	2	no	—
486	C₄	—	178	1	no	—
487	C₄	—	178	4	no	—
488	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂	—	16	1	no	—
491	C₂	—	89	4	no	—
492	C₂	—	1424	1	no	—
493	C₂	#448×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂	#453×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1623	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#127×D₈₉	C₂²
hypercenter	#1623	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1623
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈²×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019332	C₂	semidirect
5. #26019331	C₂	semidirect
6. #26019330	C₂	semidirect
7. #26019329	C₂	semidirect
8. #26019328	C₂	semidirect
9. #333×D₈₉	C₂	semidirect
10. Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1623	C₂	semidirect
15. Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
18. #19152328	C₂²	semidirect
37. #19151347	C₂²	semidirect
38. #19151346	C₂²	semidirect
39. #19151330	C₂²	semidirect
40. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
41. #19151328	C₂²	semidirect
42. Q₈²×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
46. Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
123. Q₈×D₈₉	SD₁₆	semidirect
187. Q₈×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
218. Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	semidirect
247. D₈₉	#1623	direct (N × H)
256. #1623	D₈₉	direct (N × H)
259. C₈₉	C₂×#1623	semidirect
267. Q₈²	C₂×D₈₉	semidirect
290. #333	C₂×D₈₉	semidirect
294. Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
442. Q₈	SD₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈²×D₈₉	2
#492×D₈₉	2
#460×D₈₉	2
#26019332	2
#26019331	2
#26019330	2
#26019329	2
#26019328	2
#333×D₈₉	2
Q₈⋊C₈×D₈₉	2
C₈₉×#1623	2
C₂×#1623	89

Subgroups — #1623×D89 #36530295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1623×D₈₉ #36530295