Subgroups — #1633×D₈₉ #36530301

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈²×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#494×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#477×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26019394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#333×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈⋊C₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
14	Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152328	—	2	2	no	—
16	#19152328	—	2	2	no	—
17	#19152328	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151976	—	2	2	no	—
28	#19151894	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151893	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151892	—	2	2	no	—
31	#19151891	—	2	2	no	—
32	#19151890	C₂²	1	2	yes	—
33	#107×D₈₉	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#103×D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151347	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151330	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
42	Q₈²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#494×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#477×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#333×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
54	Q₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	#15668012	—	2	2	no	—
58	#15668012	—	2	2	no	—
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668011	—	2	4	no	—
62	#15668011	—	2	4	no	—
63	#15668011	—	2	4	no	—
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668011	—	2	2	no	—
66	#15668011	—	2	2	no	—
67	#15668011	—	2	2	no	—
68	#15668010	—	2	2	no	—
69	#15668010	—	2	4	no	—
70	#15668010	—	2	1	no	—
71	#15668010	—	2	2	no	—
72	#15668010	D₄	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667977	—	2	4	no	—
80	#15667977	—	2	2	no	—
81	#15667977	—	2	2	no	—
82	#15667977	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#15667946	—	2	2	no	—
92	#15667945	—	2	2	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
95	#15667941	—	2	2	no	—
96	#15667937	—	2	2	no	—
97	#15667936	—	2	2	no	—
98	#15667935	—	2	2	no	—
99	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
121	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
122	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
123	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
124	Q₈×D₈₉	Q₁₆	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
132	#13083564	—	4	4	no	—
133	#13083564	—	4	4	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#13083553	—	2	4	no	—
144	#13083553	—	2	4	no	—
145	#13083553	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	2	no	—
147	#13083553	—	2	4	no	—
148	#13083553	—	2	2	no	—
149	#13083553	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
177	Q₈×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
190	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
191	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
195	C₄×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₄×D₈₉	#137	1	4	yes	—
197	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
198	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
199	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
202	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
203	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
204	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
205	Dic₁₇₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
206	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	#10623494	—	2	2	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈₉	#451	1	4	yes	—
212	C₂×D₈₉	#453	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
220	Dic₈₉	—	2	4	no	—
221	Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	Dic₈₉	—	8	1	no	—
225	Dic₈₉	#451	1	4	yes	—
226	C₂×#1633	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
229	D₈₉	#1633	1	4	yes	direct product factor
230	C₂×Q₈²	—	89	1	no	—
231	C₂×#494	—	89	1	no	—
232	C₂×#477	—	89	2	no	—
233	#1633	—	89	1	no	—
234	#1633	—	89	2	no	—
235	#1633	—	89	1	no	—
236	#1633	—	89	2	no	—
237	#1633	—	89	1	no	—
238	#1633	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
239	C₂×#333	—	89	1	no	—
240	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
241	C₈₉	C₂×#1633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
243	Q₈²	—	89	1	no	—
244	Q₈²	—	89	2	no	—
245	Q₈²	—	178	2	no	—
246	Q₈²	—	178	2	no	—
247	Q₈²	—	178	2	no	—
248	Q₈²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
255	#494	—	89	1	no	—
256	#494	—	89	1	no	—
257	#494	—	89	1	no	—
258	#494	—	178	2	no	—
259	#494	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#477	—	89	2	no	—
261	#477	—	89	2	no	—
262	#477	—	89	2	no	—
263	#477	—	178	2	no	—
264	#477	—	178	2	no	—
265	#477	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×#107	—	178	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
268	C₂×#103	—	178	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
270	#333	—	89	1	no	—
271	#333	—	89	2	no	—
272	#333	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
274	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
275	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
276	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	356	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
319	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
328	#107	—	2	2	no	—
329	#107	—	178	2	no	—
330	#107	—	178	2	no	—
331	#107	—	178	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	#103	—	2	2	no	—
336	#103	—	178	2	no	—
337	#103	—	178	2	no	—
338	#103	—	178	2	no	—
339	C₄×C₈	—	89	1	no	—
340	C₄×C₈	—	178	1	no	—
341	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
357	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	Q₁₆	—	4	4	no	—
366	Q₁₆	—	356	4	no	—
367	Q₁₆	—	356	4	no	—
368	Q₁₆	—	356	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	356	4	no	—
372	C₂×C₈	—	178	4	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	89	1	no	—
395	C₄²	—	89	2	no	—
396	C₄²	—	178	2	no	—
397	C₄²	—	178	2	no	—
398	C₄²	—	178	4	no	—
399	C₄²	—	178	2	no	—
400	C₄²	—	178	2	no	—
401	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	—	89	1	no	—
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	8	2	no	—
407	Q₈	—	89	4	no	—
408	Q₈	—	356	2	no	—
409	Q₈	—	356	2	no	—
410	Q₈	—	178	8	no	—
411	Q₈	—	178	2	no	—
412	Q₈	—	712	2	no	—
413	Q₈	—	712	4	no	—
414	Q₈	—	712	2	no	—
415	Q₈	—	712	2	no	—
416	Q₈	Q₁₆×D₈₉	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₄	—	89	4	no	—
424	C₂×C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄	—	356	4	no	—
426	C₂×C₄	—	356	4	no	—
427	C₂×C₄	—	356	1	no	—
428	C₂×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	8	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	—	712	2	no	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₈	—	2	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	356	2	no	—
439	C₈	—	178	2	no	—
440	C₂²	—	89	2	no	—
441	C₂²	—	89	4	no	—
442	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	8	1	no	—
448	C₄	—	89	4	no	—
449	C₄	—	356	2	no	—
450	C₄	—	356	2	no	—
451	C₄	—	178	1	no	—
452	C₄	—	178	4	no	—
453	C₄	—	712	1	no	—
454	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₄	#137×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂	—	89	4	no	—
457	C₂	#451×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂	#453×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1633	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₈₉	#120
hypercenter	#1633	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1633
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26019394	C₂	semidirect
5. #26019393	C₂	semidirect
6. #26019392	C₂	semidirect
7. #26019391	C₂	semidirect
8. #26019390	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1633	C₂	semidirect
124. Q₈×D₈₉	Q₁₆	semidirect
177. Q₈×C₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
205. Dic₁₇₈	C₂×Q₁₆	semidirect
229. D₈₉	#1633	direct (N × H)
238. #1633	D₈₉	direct (N × H)
241. C₈₉	C₂×#1633	semidirect
416. Q₈	Q₁₆×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈²×D₈₉	2
#494×D₈₉	2
#477×D₈₉	2
#26019394	2
#26019393	2
#26019392	2
#26019391	2
#26019390	2
#333×D₈₉	2
Q₈⋊C₈×D₈₉	2
C₈₉×#1633	2
C₂×#1633	89

Subgroups — #1633×D89 #36530301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1633×D₈₉ #36530301