Subgroups — C₂×#26019394 #36530306

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019394	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
10	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
11	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
12	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
18	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151978	—	2	2	no	—
23	#19151978	C₂²	1	4	yes	—
24	#19151894	—	2	2	no	—
25	#19151894	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151893	—	2	2	no	—
27	#19151893	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667946	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667945	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667937	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
33	#19151346	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151330	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	—	4	8	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
46	#15668012	—	2	4	no	—
47	#15668012	—	2	4	no	—
48	#15668012	—	2	1	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	—	2	1	no	—
51	#15668012	—	2	1	no	—
52	#15668012	—	2	1	no	—
53	#15668012	D₄	1	2	yes	—
54	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
55	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668011	—	2	8	no	—
57	#15668011	—	2	4	no	—
58	#15668011	—	2	8	no	—
59	#15668011	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	#15667946	—	2	4	no	—
79	#15667945	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667937	—	2	4	no	—
83	#15667936	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
109	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	Dic₃₅₆	—	4	16	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#13083553	—	2	8	no	—
130	#13083553	—	2	2	no	—
131	#13083553	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
161	Q₈×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
185	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
187	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
189	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
190	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
191	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
192	Dic₁₇₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
193	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
195	#10623494	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
205	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
206	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	Dic₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×#1633	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	#1633	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈²	—	89	1	no	—
220	C₂×#494	—	89	1	no	—
221	C₂×#477	—	89	1	no	—
222	C₂×#477	—	89	1	no	—
223	#1633	—	89	8	no	—
224	C₂×#333	—	89	1	no	—
225	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
226	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₈₉	C₂×#1633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₁₆	—	178	2	no	—
229	Q₈²	—	89	4	no	—
230	Q₈²	—	178	2	no	—
231	Q₈²	—	178	2	no	—
232	Q₈²	—	178	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#494	—	89	4	no	—
243	#494	—	178	2	no	—
244	#477	—	89	4	no	—
245	#477	—	89	4	no	—
246	#477	—	178	2	no	—
247	#477	—	178	2	no	—
248	C₂×#107	—	178	1	no	—
249	C₂×#107	—	178	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#103	—	178	1	no	—
253	C₂×#103	—	178	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#333	—	89	4	no	—
256	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
257	Q₈⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
262	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₁₆	—	356	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
291	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
292	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	178	4	no	—
309	#107	—	178	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
314	#103	—	178	4	no	—
315	#103	—	178	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
332	C₂×Q₈	Dic₃₅₆	1	4	yes	complemented
333	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	356	16	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	356	2	no	—
349	C₂×C₈	—	178	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	178	8	no	—
371	C₄²	—	178	2	no	—
372	C₄²	—	178	2	no	—
373	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
376	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	2	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	89	4	no	—
381	Q₈	—	356	4	no	—
382	Q₈	—	356	4	no	—
383	Q₈	—	178	2	no	—
384	Q₈	—	178	4	no	—
385	Q₈	—	712	2	no	—
386	Q₈	—	712	2	no	—
387	Q₈	—	712	8	no	—
388	Q₈	C₂×Dic₃₅₆	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	356	4	no	—
395	C₂×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	—	712	2	no	—
402	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×Dic₃₅₆	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	356	2	no	—
415	C₂²	#19151755	1	2	yes	—
416	C₂²	#19151756	1	2	yes	—
417	C₂²	#19151767	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	356	4	no	—
424	C₄	—	356	2	no	—
425	C₄	—	178	4	no	—
426	C₄	—	712	2	no	—
427	C₄	#19151755	1	2	yes	—
428	C₄	#19151756	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂²×Dic₃₅₆	1	1	yes	characteristic
431	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
432	C₄	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#26019394	1	4	yes	direct product factor
434	C₂	C₂×#19151755	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#19151756	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#19151767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1633
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #26019394	C₂	direct (N × H)
108. C₂×Dic₁₇₈	Q₁₆	semidirect
137. C₂×Q₈×C₈₉	Q₁₆	semidirect
161. Q₈×C₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
192. Dic₁₇₈	C₂×Q₁₆	semidirect
215. C₂×C₈₉	#1633	semidirect
227. C₈₉	C₂×#1633	semidirect
332. C₂×Q₈	Dic₃₅₆	semidirect
388. Q₈	C₂×Dic₃₅₆	semidirect
433. C₂	#26019394	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151978	2
C₂×#19151894	2
C₂×#19151893	2
#26019394	2
C₂×#19151346	2
C₂×#19151330	2
C₂×Q₈⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1633	89

Subgroups — C2×#26019394 #36530306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019394 #36530306