Subgroups — #1624×D₈₉ #36530307

Order 22784.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#555×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#492×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#459×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26019337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26019335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#333×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×SD₁₆×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×D₈×D₈₉	—	2	2	no	—
14	#19152314	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19152313	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19152312	—	2	2	no	—
17	#19152311	—	2	2	no	—
18	#19152310	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#127×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#124×D₈₉	—	2	2	no	—
22	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#117×D₈₉	—	2	2	no	—
25	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151969	—	2	2	no	—
29	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151793	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151792	—	2	2	no	—
32	#19151791	—	2	2	no	—
33	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#102×D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#555×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#492×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#333×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	SD₁₆×D₈₉	—	4	8	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
60	D₈×D₈₉	—	4	8	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668011	—	2	2	no	—
65	#15668010	D₄	1	2	yes	—
66	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668008	—	2	1	no	—
68	#15668008	—	2	2	no	—
69	#15668001	—	2	2	no	—
70	#15668000	—	2	2	no	—
71	#15667999	—	2	2	no	—
72	#15667998	—	2	4	no	—
73	#15667998	—	2	4	no	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	#15667986	—	2	2	no	—
76	#15667985	—	2	4	no	—
77	#15667984	—	2	4	no	—
78	#15667983	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
80	D₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	#15667974	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
83	#15667972	—	2	2	no	—
84	#15667971	—	2	2	no	—
85	#15667970	—	2	2	no	—
86	#15667970	—	2	2	no	—
87	#15667969	—	2	4	no	—
88	#15667968	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
96	#15667941	—	2	2	no	—
97	#15667934	—	2	2	no	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667932	—	2	2	no	—
100	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
126	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
129	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
130	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#13083563	—	4	4	no	—
142	#13083562	—	4	4	no	—
143	#13083561	—	4	4	no	—
144	D₇₁₂	—	4	4	no	—
145	#13083559	—	4	4	no	—
146	#13083559	—	4	4	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
149	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#13083553	—	2	2	no	—
154	#13083553	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	2	2	no	—
160	#13083551	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
172	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
207	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
213	D₃₅₆	—	2	2	no	—
214	D₃₅₆	—	2	2	no	—
215	D₃₅₆	—	4	2	no	—
216	D₃₅₆	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	8	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₄×D₈₉	#135	1	4	yes	—
226	C₄×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
229	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	#10623494	—	2	2	no	—
232	#10623494	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
246	C₂×D₈₉	#449	1	4	yes	—
247	C₂×D₈₉	#453	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	#449	1	4	yes	—
257	C₂×#1624	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
260	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
262	D₈₉	—	8	2	no	—
263	D₈₉	—	16	1	no	—
264	D₈₉	#1624	1	4	yes	direct product factor
265	C₂×#555	—	89	1	no	—
266	C₂×#492	—	89	1	no	—
267	C₂×#459	—	89	2	no	—
268	#1624	—	89	1	no	—
269	#1624	—	89	2	no	—
270	#1624	—	89	1	no	—
271	#1624	—	89	2	no	—
272	#1624	—	89	1	no	—
273	#1624	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
274	C₂×#333	—	89	1	no	—
275	C₂×D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
276	C₈₉	C₂×#1624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
278	C₂²×D₈	—	178	2	no	—
279	#555	—	89	1	no	—
280	#555	—	89	2	no	—
281	#555	—	178	2	no	—
282	#555	—	178	2	no	—
283	#555	—	178	2	no	—
284	#555	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂×#127	—	89	1	no	—
287	C₂×#124	—	178	2	no	—
288	C₂×#121	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
290	C₂×#117	—	178	2	no	—
291	#492	—	89	1	no	—
292	#492	—	89	1	no	—
293	#492	—	89	1	no	—
294	#492	—	178	2	no	—
295	#492	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#459	—	89	2	no	—
297	#459	—	89	2	no	—
298	#459	—	89	2	no	—
299	#459	—	178	2	no	—
300	#459	—	178	2	no	—
301	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
302	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
303	C₂×#102	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
305	#333	—	89	1	no	—
306	#333	—	89	2	no	—
307	#333	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
309	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
310	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
311	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
312	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈	—	356	8	no	—
325	C₂×D₈	—	178	2	no	—
326	C₂×D₈	—	178	2	no	—
327	C₂×D₈	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	89	1	no	—
335	#127	—	178	2	no	—
336	#127	—	178	1	no	—
337	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	178	2	no	—
340	#124	—	178	4	no	—
341	#124	—	178	4	no	—
342	#124	—	178	2	no	—
343	#124	—	178	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	178	4	no	—
346	#121	—	178	2	no	—
347	#121	—	178	2	no	—
348	#121	—	178	4	no	—
349	#121	—	178	2	no	—
350	C₄×D₄	—	89	2	no	—
351	C₄×D₄	—	89	2	no	—
352	C₄×D₄	—	89	2	no	—
353	C₄×D₄	—	178	2	no	—
354	C₄×D₄	—	178	2	no	—
355	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	#117	—	2	2	no	—
357	#117	—	178	4	no	—
358	#117	—	178	4	no	—
359	#117	—	178	2	no	—
360	#117	—	178	2	no	—
361	#117	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	#102	—	2	2	no	—
372	#102	—	178	2	no	—
373	#102	—	178	2	no	—
374	#102	—	178	2	no	—
375	C₄×C₈	—	89	1	no	—
376	C₄×C₈	—	178	1	no	—
377	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	—	356	1	no	—
379	C₂⁴	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
383	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	89	2	no	—
388	C₂×D₄	—	356	4	no	—
389	C₂×D₄	—	356	4	no	—
390	C₂×D₄	—	356	2	no	—
391	C₂×D₄	—	356	1	no	—
392	C₂×D₄	—	356	4	no	—
393	C₂×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	—	178	4	no	—
395	C₂×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂×D₄	—	178	2	no	—
399	C₂×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	712	4	no	—
401	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
412	SD₁₆	—	4	4	no	—
413	SD₁₆	—	356	4	no	—
414	SD₁₆	—	356	4	no	—
415	SD₁₆	—	356	4	no	—
416	D₈	—	4	4	no	—
417	D₈	—	356	4	no	—
418	D₈	—	356	4	no	—
419	D₈	—	356	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	356	4	no	—
423	C₂×C₈	—	178	4	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂×C₈	—	178	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	89	1	no	—
442	C₄²	—	89	2	no	—
443	C₄²	—	178	4	no	—
444	C₄²	—	178	2	no	—
445	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	89	1	no	—
449	C₂³	—	356	4	no	—
450	C₂³	—	356	4	no	—
451	C₂³	—	356	4	no	—
452	C₂³	—	356	1	no	—
453	C₂³	—	178	2	no	—
454	C₂³	—	712	2	no	—
455	C₂³	—	712	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	356	2	no	—
458	Q₈	—	712	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	356	2	no	—
466	D₄	—	356	4	no	—
467	D₄	—	356	2	no	—
468	D₄	—	356	2	no	—
469	D₄	—	178	2	no	—
470	D₄	—	178	2	no	—
471	D₄	—	712	2	no	—
472	D₄	—	712	4	no	—
473	D₄	—	712	4	no	—
474	D₄	—	712	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂×C₄	—	89	4	no	—
481	C₂×C₄	—	89	4	no	—
482	C₂×C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	4	no	—
485	C₂×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄	—	356	4	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	356	2	no	—
497	C₈	—	178	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	89	2	no	—
504	C₂²	—	89	4	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	1424	4	no	—
509	C₂²	—	712	8	no	—
510	C₂²	—	712	1	no	—
511	C₂²	—	712	2	no	—
512	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	89	4	no	—
517	C₄	—	356	2	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	178	1	no	—
520	C₄	#135×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	16	1	no	—
524	C₂	—	89	4	no	—
525	C₂	—	1424	1	no	—
526	C₂	—	712	2	no	—
527	C₂	#449×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂	#453×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1624	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1624	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1624
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #555×D₈₉	C₂	semidirect
2. #492×D₈₉	C₂	semidirect
3. #459×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019337	C₂	semidirect
5. #26019336	C₂	semidirect
6. #26019335	C₂	semidirect
7. #26019334	C₂	semidirect
8. #26019333	C₂	semidirect
9. #333×D₈₉	C₂	semidirect
10. D₄⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1624	C₂	semidirect
14. #19152314	C₂²	semidirect
15. #19152313	C₂²	semidirect
25. #19151972	C₂²	semidirect
26. #19151971	C₂²	semidirect
27. #19151970	C₂²	semidirect
29. #19151794	C₂²	semidirect
30. #19151793	C₂²	semidirect
33. #19151790	C₂²	semidirect
37. #19151347	C₂²	semidirect
38. #19151346	C₂²	semidirect
39. #19151327	C₂²	semidirect
40. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
41. #19151325	C₂²	semidirect
42. #555×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #492×C₈₉	C₂²	semidirect
44. #459×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
46. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
264. D₈₉	#1624	direct (N × H)
273. #1624	D₈₉	direct (N × H)
276. C₈₉	C₂×#1624	semidirect
284. #555	C₂×D₈₉	semidirect
295. #492	C₂×D₈₉	semidirect
301. #459	C₂×D₈₉	semidirect
307. #333	C₂×D₈₉	semidirect
311. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#555×D₈₉	2
#492×D₈₉	2
#459×D₈₉	2
#26019337	2
#26019336	2
#26019335	2
#26019334	2
#26019333	2
#333×D₈₉	2
D₄⋊C₈×D₈₉	2
C₈₉×#1624	2
C₂×#1624	89

Subgroups — #1624×D89 #36530307

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1624×D₈₉ #36530307