Subgroups — C₂×#26019472 #36530349

Order 22784.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019472	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×Q₈⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19151328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#475×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
10	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
11	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
12	Q₈×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15668012	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668011	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151950	—	2	2	no	—
22	#19151950	C₂²	1	4	yes	—
23	#19151805	—	2	2	no	—
24	#19151805	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667936	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151346	C₂²	1	4	yes	—
30	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151328	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#475×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#475×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#106×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083564	—	4	4	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
46	#15668012	—	2	4	no	—
47	#15668012	—	2	4	no	—
48	#15668012	—	2	1	no	—
49	#15668012	—	2	1	no	—
50	#15668012	D₄	1	2	yes	—
51	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
52	#15668011	—	2	8	no	—
53	#15668011	—	2	4	no	—
54	#15668011	—	2	8	no	—
55	#15668011	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667936	—	2	4	no	—
75	#15667935	—	2	8	no	—
76	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
77	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#106×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	#13083564	—	4	8	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#13083553	—	2	8	no	—
124	#13083553	—	2	2	no	—
125	#13083553	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
165	Q₈×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
191	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
192	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
193	Dic₁₇₈	—	8	8	no	—
194	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
195	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	#10623494	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	#448	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#451	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₄×C₈₉	#448	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₉	#451	1	2	yes	—
209	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	Dic₈₉	—	2	4	no	—
214	Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×#1645	—	89	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₉	#1645	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈²	—	89	1	no	—
222	C₂×#487	—	89	1	no	—
223	C₂×#475	D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#462	—	89	1	no	—
225	#1645	—	89	8	no	—
226	C₂×#333	—	89	1	no	—
227	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
228	C₂×Q₈⋊C₈	—	89	1	no	—
229	C₈₉	C₂×#1645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
231	Q₈²	—	89	4	no	—
232	Q₈²	—	178	2	no	—
233	Q₈²	—	178	2	no	—
234	Q₈²	—	178	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	#487	—	89	4	no	—
245	#487	—	178	2	no	—
246	#475	—	2	2	no	—
247	#475	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
248	#462	—	89	4	no	—
249	#462	—	178	2	no	—
250	C₂×#106	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	—	2	1	no	—
254	C₂×#103	—	178	2	no	—
255	C₂×#103	—	178	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
257	#333	—	89	4	no	—
258	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
259	Q₈⋊C₈	—	89	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₁₆	—	356	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
294	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
295	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#106	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	178	8	no	—
317	#103	—	178	4	no	—
318	C₄×C₈	—	89	2	no	—
319	C₄×C₈	—	178	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
335	C₂×Q₈	#13083564	1	4	yes	complemented
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	356	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	356	2	no	—
350	C₂×C₈	—	356	2	no	—
351	C₂×C₈	—	178	2	no	—
352	C₂×C₈	—	178	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	178	8	no	—
374	C₄²	—	178	2	no	—
375	C₄²	—	178	2	no	—
376	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	2	no	—
382	Q₈	—	2	4	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	8	2	no	—
386	Q₈	—	89	4	no	—
387	Q₈	—	356	4	no	—
388	Q₈	—	178	2	no	—
389	Q₈	—	178	4	no	—
390	Q₈	—	712	2	no	—
391	Q₈	—	712	8	no	—
392	Q₈	C₂×#13083564	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	356	4	no	—
401	C₂×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#13083564	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#15668041	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	356	2	no	—
418	C₈	—	356	2	no	—
419	C₂²	#19151735	1	2	yes	—
420	C₂²	#19151753	1	2	yes	—
421	C₂²	#19151774	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	356	4	no	—
429	C₄	—	356	2	no	—
430	C₄	—	178	4	no	—
431	C₄	#19151735	1	2	yes	—
432	C₄	#19151753	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#26019472	1	4	yes	direct product factor
438	C₂	C₂×#19151735	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂×#19151753	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#475×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₈₉	#120
hypercenter	C₂×#475	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1645
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26019472	C₂	direct (N × H)
135. C₂×Q₈×C₈₉	Q₁₆	semidirect
165. Q₈×C₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
217. C₂×C₈₉	#1645	semidirect
229. C₈₉	C₂×#1645	semidirect
335. C₂×Q₈	#13083564	semidirect
392. Q₈	C₂×#13083564	semidirect
437. C₂	#26019472	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Dic₁₇₈	2
C₂×#19151950	2
C₂×#19151805	2
#26019472	2
C₂×#19151346	2
C₂×Q₈⋊#10623494	2
C₂×#19151328	2
C₂×#475×C₈₉	2
C₂×#1645	89

Subgroups — C2×#26019472 #36530349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26019472 #36530349