Finite Group Databasebeta

← #36530363

Subgroups — #36530363

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033876C211yesmaximal, characteristic
2#26030317C212yesmaximal, complemented
3#26019477C212yesmaximal, complemented
4#26019470C212yesmaximal, complemented
5#26019449C212yesmaximal, complemented
6#26019442C212yesmaximal, complemented
7#26018914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26018635C212yesmaximal, complemented
9C89×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152328C2211yescharacteristic
11#19152314C2211yescharacteristic
12#19152312—22no—
13#19152310—22no—
14#19152268C2212yes—
15#19152266—22no—
16#19152145—22no—
17#19152144—22no—
18C4×#13083574C2212yes—
19C4×#13083573—22no—
20#19151936—22no—
21#19151880C2212yes—
22#19151875C2212yes—
23#19151805C2212yes—
24#19151800C2212yes—
25#19151758—22no—
26C4×#13083564—22no—
27C4×#13083561—22no—
28#19151651C2212yes—
29#19151347C2212yes—
30#19151342C2211yescharacteristic
31#19151342C2211yescharacteristic
32#19151330C2212yes—
33#19151330C2212yes—
34#19151327C2212yes—
35#19151327C2212yes—
36#533×C89C2211yescharacteristic
37#532×C89C2211yescharacteristic
38#488×C89—22no—
39#487×C89C2212yes—
40#486×C89C2212yes—
41#416×C89—22no—
42C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
43C2×#13083574—22no—
44C2×#13083574D412yes—
45C2×#13083573—22no—
46C2×#13083564—22no—
47C2×#13083561—22no—
48#15668011—22no—
49#15668010—22no—
50#15668008—22no—
51#15668008—22no—
52#15668001—22no—
53#15667999—22no—
54#15667998—24no—
55#15667987—22no—
56#15667985—24no—
57#15667984—24no—
58#15667984—24no—
59#15667983—22no—
60C4×Dic178D412yes—
61C4×Dic178C2312yes—
62#15667977—22no—
63C4×D356D412yes—
64C4×D356C2312yes—
65D4×Dic89—22no—
66C4×C22⋊D89—24no—
67C4×C22⋊D89—22no—
68C4×C22⋊D89—22no—
69#15667972—24no—
70#15667971D412yes—
71#15667970—22no—
72#15667969—22no—
73#15667968—24no—
74C2×C4×Dic89—22no—
75C42×D89—22no—
76#15667945—22no—
77#15667943—22no—
78C4⋊#10623494C2312yes—
79C4⋊#10623494C2312yes—
80#15667936—22no—
81#15667936—22no—
82#15667935—22no—
83#15667932—22no—
84C22⋊#10623494—22no—
85C4×#10623494—22no—
86C2×#41×C89D412yes—
87C22×C8×C89—21no—
88C4⋊Q8×C89C2312yes—
89C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
90#127×C89C2311yescharacteristic
91#125×C89—21no—
92#124×C89D412yes—
93C22⋊Q8×C89—22no—
94#121×C89—22no—
95C4×Q8×C89—22no—
96C4×D4×C89—22no—
97#117×C89—21no—
98C2×C42×C89C2311yescharacteristic
99#103×C89—24no—
100#102×C89—24no—
101C4×C8×C89—21no—
102C4×C8×C89C2312yes—
103#13083574—24no—
104#13083574—42no—
105#13083574—84no—
106#13083573—44no—
107#13083573—44no—
108C2×Dic178—22no—
109C2×Dic178C2×D412yes—
110C2×D356—22no—
111C2×D356C2×D412yes—
112C2×C22⋊D89—24no—
113C2×C22⋊D89—22no—
114C2×C22⋊D89—24no—
115C22×Dic89—24no—
116C2×C4×D89—22no—
117C2×C4×D89—22no—
118C2×C4×D89—22no—
119#13083564—44no—
120#13083561—44no—
121C2×#10623494—22no—
122C2×#10623494—22no—
123C4⋊Dic89C2×D412yes—
124C4⋊Dic89C2×D412yes—
125#13083553—24no—
126#13083553—22no—
127#13083553—22no—
128C22⋊Dic89—24no—
129C22⋊Dic89—22no—
130#13083551—24no—
131#13083551—22no—
132#13083551—22no—
133C4×Dic89—22no—
134C4×Dic89—22no—
135C4×Dic89—22no—
136C4×Dic89—22no—
137C4×Dic89—22no—
138#41×C89—44no—
139C2×Q8×C89—22no—
140C2×Q8×C89C2×D412yes—
141C2×D4×C89—22no—
142C2×D4×C89—22no—
143C2×D4×C89C2×D412yes—
144C22×C4×C89—22no—
145C22×C4×C89C2×D412yes—
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C89—22no—
148C2×C8×C89—42no—
149C4⋊C4×C89—22no—
150C4⋊C4×C89—22no—
151C4⋊C4×C89—22no—
152C4⋊C4×C89—42no—
153C22⋊C4×C89—24no—
154C22⋊C4×C89—41no—
155C42×C89—41no—
156C42×C89C2×D412yes—
157C42×C89C2×D411yescharacteristic
158C42×C89C2411yescharacteristic
159C23×C89—22no—
160C23×C89#12011yescharacteristic
161C22×D89—22no—
162Q8×C89—42no—
163Q8×C89—42no—
164Q8×C89—42no—
165D4×C89—42no—
166D4×C89—42no—
167D4×C89—42no—
168D4×C89—82no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—22no—
172C2×C4×C89—22no—
173C2×C4×C89—44no—
174C2×C4×C89—42no—
175C2×C4×C89#12012yes—
176C2×C4×C89#12011yescharacteristic
177C2×C4×C89C22×D412yes—
178C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
179C22⋊D89—44no—
180C22⋊D89—48no—
181C22⋊D89—84no—
182C2×Dic89—22no—
183C2×Dic89—22no—
184C2×Dic89—22no—
185C2×Dic89—48no—
186D356—22no—
187D356—22no—
188D356—82no—
189C4×D89—44no—
190C4×D89—42no—
191C4×D89—42no—
192C4×D89—44no—
193Dic178—22no—
194Dic178—82no—
195Dic178#13514yes—
196C8×C89—42no—
197#10623494—42no—
198#10623494—42no—
199C22×C89—22no—
200C22×C89—21no—
201C22×C89—44no—
202C22×C89—42no—
203C22×C89C2×#12011yescharacteristic
204C2×D89—42no—
205C2×D89—42no—
206C2×D89—42no—
207C4×C89—22no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—42no—
210C4×C89—82no—
211C4×C89#45512yes—
212C4×C89C2×#13512yes—
213C4×C89#57512yes—
214Dic89—24no—
215Dic89—42no—
216Dic89—42no—
217#18515—891nomaximal, Sylow
218C2×C89—41no—
219C2×C89—82no—
220C2×C89#300212yes—
221C2×C89C2×#45511yescharacteristic
222D89—82no—
223#3483—891no—
224#3131D8911yescharacteristic, complemented
225#3107—892no—
226#1646—892no—
227#1645—892no—
228#1642—892no—
229#1641—892no—
230#1543—891no—
231#1476—892no—
232C89#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
233Q82—891no—
234#555—891no—
235#555—1782no—
236#555—1782no—
237#550—892no—
238#550—1782no—
239#533C2×D8911yescharacteristic
240#532—1782no—
241#532—1782no—
242#532C2×D8911yescharacteristic
243C4×#41—892no—
244C4×#41—1782no—
245#488—22no—
246#487C2×D8912yes—
247#486C2×D8912yes—
248#485—1782no—
249#475—892no—
250#474—892no—
251#462—892no—
252#461—892no—
253#452—1782no—
254C4×Q16—1782no—
255C4×SD16—1782no—
256#431—892no—
257#416—22no—
258C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
259#333—892no—
260#331—891no—
261#331—891no—
262Q8⋊C8—892no—
263Q8⋊C8—892no—
264D4⋊C8—892no—
265D4⋊C8—892no—
266C2×#41—892no—
267C2×#41—1782no—
268C2×#41—1782no—
269C2×#41C22⋊D8912yes—
270C2×Q16—1782no—
271C2×SD16—1782no—
272C22×C8—21no—
273C4⋊Q8—1782no—
274C4⋊Q8—1782no—
275C4⋊Q8C22×D8912yes—
276C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
277#127—1782no—
278#127—1782no—
279#127C22×D8911yescharacteristic
280#125—21no—
281#124—1784no—
282#124—1782no—
283#124—1782no—
284#124C22⋊D8912yes—
285C22⋊Q8—22no—
286#121—22no—
287#121—1784no—
288#121—1782no—
289#121—1782no—
290#121—1784no—
291#121—1784no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—892no—
294C4×Q8—892no—
295C4×Q8—1782no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—892no—
298C4×D4—892no—
299C4×D4—1784no—
300C4×D4—1782no—
301C4×D4—1784no—
302C4×D4—1782no—
303C4×D4—1782no—
304#117—21no—
305#117—892no—
306#117—1784no—
307#117—1782no—
308#117—1782no—
309C2×C42—1782no—
310C2×C42—1782no—
311C2×C42C22×D8911yescharacteristic
312#107—1782no—
313#106—1782no—
314C4⋊C8—892no—
315C4⋊C8—892no—
316#103—24no—
317#103—1782no—
318#103—1782no—
319#103—1782no—
320#102—24no—
321#102—1782no—
322C22⋊C8—1782no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—1782no—
325C4×C8C22×D8912yes—
326#41—44no—
327#41—3562no—
328#41—3564no—
329#41—3564no—
330#41—1784no—
331#41—7124no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—892no—
334C2×Q8—1782no—
335C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—892no—
339C2×D4—1782no—
340C2×D4—1784no—
341C2×D4—1782no—
342C2×D4—1784no—
343C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—1784no—
346C22×C4—1782no—
347C22×C4—1782no—
348C22×C4—1782no—
349C22×C4D4×D8912yes—
350C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
351Q16—3564no—
352SD16—3564no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—1782no—
356C2×C8—1782no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—892no—
362C4⋊C4—892no—
363C4⋊C4—1784no—
364C4⋊C4—1782no—
365C4⋊C4—1782no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—1784no—
369C22⋊C4—1784no—
370C22⋊C4—1782no—
371C22⋊C4—1782no—
372C22⋊C4—1782no—
373C42—41no—
374C42—1782no—
375C42—1782no—
376C42—1782no—
377C42—1782no—
378C42—1782no—
379C42D4×D8912yes—
380C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
381C42C23×D8911yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—1782no—
384C23#1566798011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—894no—
389Q8—1782no—
390Q8—7122no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—3564no—
396D4—3568no—
397D4—1782no—
398D4—1782no—
399D4—7122no—
400D4—7124no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—3564no—
408C2×C4—3568no—
409C2×C4—3562no—
410C2×C4—3564no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—1782no—
413C2×C4—1782no—
414C2×C4—1782no—
415C2×C4#1566798012yes—
416C2×C4#1566798011yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D8912yes—
418C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—3562no—
421C8—3562no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—3562no—
427C22—3562no—
428C22—3562no—
429C22C2×#1566798011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—3562no—
435C4—3562no—
436C4—1784no—
437C4#1915177512yes—
438C4#135×D8912yes—
439C4#1915239512yes—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2—7122no—
443C2#2602946612yes—
444C2C2×#1915177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3131C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033876C2
hypercenter#3131D89
hypocenterC89#18515
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030317C2semidirect
3. #26019477C2semidirect
4. #26019470C2semidirect
5. #26019449C2semidirect
6. #26019442C2semidirect
7. #26018914C2semidirect
8. #26018635C2semidirect
9. C89×#3131C2semidirect
224. #3131D89semidirect
232. C89#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338762
#260303172
#260194772
#260194702
#260194492
#260194422
#260189142
#260186352
C89×#31312
#1851589