Finite Group Databasebeta

← #36530367

Subgroups — #36530367

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033877C211yesmaximal, characteristic
2#26030576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152328C2211yescharacteristic
17#19152311—21no—
18#19152311—21no—
19#19152310—22no—
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19152269C2211yescharacteristic
22#19152266—21no—
23#19152266—21no—
24#19152153C2211yescharacteristic
25#19152149C2211yescharacteristic
26#19152147—22no—
27#19152143—21no—
28#19152143—21no—
29#19152066—21no—
30#19152066—21no—
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151954—22no—
34#19151948C2211yescharacteristic
35#19151946C2211yescharacteristic
36#19151945C2211yescharacteristic
37#19151941—21no—
38#19151937—21no—
39#19151884C2211yescharacteristic
40#19151880C2211yescharacteristic
41#19151878C2211yescharacteristic
42#19151809C2211yescharacteristic
43#19151805C2211yescharacteristic
44#19151803C2211yescharacteristic
45#19151761—21no—
46#19151757—21no—
47#19151692—21no—
48#19151690—21no—
49#19151689—21no—
50SD16×Dic89—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52#19151650C2211yescharacteristic
53#19151593—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#555×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D412yes—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083573—22no—
75C2×#13083573D411yescharacteristic
76C2×#13083573D411yescharacteristic
77C2×Dic356—21no—
78C2×#13083564—21no—
79C2×#13083562—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—22no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—22no—
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15668003—21no—
90#15668001D412yes—
91#15668000—22no—
92#15667998—22no—
93#15667998—22no—
94#15667992—21no—
95#15667988—21no—
96#15667987—21no—
97#15667987—21no—
98#15667986—21no—
99#15667986—21no—
100#15667985—22no—
101#15667985—22no—
102#15667985—22no—
103#15667985—22no—
104#15667984—22no—
105#15667984—22no—
106Q8×Dic89—21no—
107C4×Dic178C2311yescharacteristic
108C4×Dic178C2311yescharacteristic
109#15667977—21no—
110#15667977—21no—
111#15667977—21no—
112#15667977D411yescharacteristic
113#15667977D411yescharacteristic
114D4×Dic89D411yescharacteristic
115D4×Dic89D411yescharacteristic
116#15667974—21no—
117#15667974—21no—
118#15667974—21no—
119#15667974—21no—
120C4×C22⋊D89—21no—
121C4×C22⋊D89—21no—
122#15667972—22no—
123#15667972—22no—
124#15667972—22no—
125#15667972—22no—
126#15667972—21no—
127#15667972—21no—
128#15667970—21no—
129#15667970D411yescharacteristic
130#15667970D411yescharacteristic
131#15667969—22no—
132#15667969—22no—
133#15667968—21no—
134#15667968—21no—
135C2×C4×Dic89—21no—
136C2×C4×Dic89—21no—
137C42×D89—22no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667945—21no—
140#15667944—21no—
141#15667943—21no—
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144#15667937—21no—
145#15667937—21no—
146#15667936—21no—
147#15667936—22no—
148#15667935—21no—
149#15667935—21no—
150#15667934—22no—
151#15667933—21no—
152#15667932—22no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155C4×#10623494C2311yescharacteristic
156C8×Dic89—21no—
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#124×C89—22no—
163#121×C89—21no—
164#121×C89—21no—
165C4×D4×C89C2311yescharacteristic
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168#117×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—22no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—44no—
177#13083574—42no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180#13083574—42no—
181#13083573—22no—
182#13083573—22no—
183#13083573—41no—
184#13083573—41no—
185#13083573—84no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×Dic178—22no—
188C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—22no—
193C2×D356C2×D412yes—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C2×C22⋊D89—21no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C2×C22⋊D89—22no—
200C22×Dic89—21no—
201C22×Dic89—21no—
202C22×Dic89—21no—
203C22×Dic89—21no—
204C2×C4×D89—22no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89—22no—
207C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
210Dic356—42no—
211#13083564—42no—
212#13083562—42no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494—21no—
215C2×#10623494—21no—
216C8×D89—42no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—41no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—41no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—21no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—41no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—21no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—41no—
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D412yes—
251C2×D4×C89—22no—
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C89—21no—
255C22×C4×C89—21no—
256SD16×C89—42no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—21no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C89—22no—
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89—22no—
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—21no—
273C23×C89—21no—
274C22×D89—22no—
275C22×D89#12011yescharacteristic
276Q8×C89—42no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—82no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D89—42no—
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—44no—
298C22⋊D89—44no—
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—42no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—42no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313D356—42no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—41no—
318D356—82no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—22no—
324C4×D89—44no—
325C4×D89—44no—
326C4×D89—44no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—41no—
330Dic178—41no—
331Dic178—82no—
332Dic178#13512yes—
333Dic178#13512yes—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—41no—
344C22×C89—41no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89C2×#12011yescharacteristic
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—21no—
350C2×D89—42no—
351C2×D89—42no—
352C2×D89—42no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—42no—
357C4×C89—81no—
358C4×C89C2×#13511yescharacteristic
359C4×C89C2×#13511yescharacteristic
360C4×C89#57511yescharacteristic
361C4×C89#57511yescharacteristic
362Dic89—22no—
363Dic89—22no—
364Dic89—21no—
365Dic89—21no—
366Dic89—41no—
367Dic89—41no—
368Dic89—81no—
369Dic89#45512yes—
370#18515—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—81no—
372C2×C89—81no—
373C2×C89#300211yescharacteristic
374C2×C89#300211yescharacteristic
375C2×C89C2×#45511yescharacteristic
376D89—41no—
377D89—82no—
378#3483—891no—
379#3131—891no—
380#3107—891no—
381#3107—891no—
382#1646—891no—
383#1646D8911yescharacteristic, complemented
384#1645—891no—
385#1645—891no—
386#1642—891no—
387#1642—891no—
388#1641—891no—
389#1641—891no—
390#1543—891no—
391#1476—891no—
392#1476—891no—
393C89#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
394Q82—891no—
395#555—1781no—
396#555—1781no—
397#555—1782no—
398#555C2×D8911yescharacteristic
399#550—891no—
400#550—891no—
401#550—1781no—
402#550—1781no—
403#533—891no—
404#532—891no—
405#532—1781no—
406#532—1781no—
407#532—1782no—
408C4×#41—891no—
409C4×#41—891no—
410C4×#41—1781no—
411C4×#41—1781no—
412#488—1782no—
413#487—891no—
414#487C2×D8911yescharacteristic
415#486—891no—
416#486—891no—
417#485—1781no—
418#485—1781no—
419#475—891no—
420#475—891no—
421#474—891no—
422#474C2×D8911yescharacteristic
423#462—891no—
424#462—891no—
425#461—891no—
426#461C2×D8911yescharacteristic
427#452—1781no—
428#452—1781no—
429C4×Q16—1781no—
430C4×Q16—1781no—
431C4×SD16—1781no—
432C4×SD16—1781no—
433#431—891no—
434#431—891no—
435#416—1782no—
436C2×C4×C8—891no—
437#333—891no—
438#333C2×D8911yescharacteristic
439#331—891no—
440#331—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8—891no—
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
448D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
449C2×#41—892no—
450C2×#41—891no—
451C2×#41—891no—
452C2×#41—1781no—
453C2×#41—1781no—
454C2×#41—1782no—
455C2×Q16—1781no—
456C2×Q16—1781no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1781no—
459C22×C8—1781no—
460C4⋊Q8—891no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1781no—
463C4⋊Q8—1782no—
464C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127—891no—
467#127—1782no—
468#127—1781no—
469#127—1781no—
470#125—1781no—
471#124—22no—
472#124—892no—
473#124—1782no—
474#124—1782no—
475#124—1782no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—1782no—
481#121—1782no—
482#121—1782no—
483#121—1782no—
484#121—1781no—
485#121—1781no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488#121—1782no—
489#121—1782no—
490C4×Q8—891no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×D4—891no—
499C4×D4—891no—
500C4×D4—1781no—
501C4×D4—1781no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4C22×D8911yescharacteristic
513C4×D4C22×D8911yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—21no—
516#117—891no—
517#117—891no—
518#117—1782no—
519#117—1782no—
520#117—1781no—
521#117—1781no—
522#117—1781no—
523C2×C42—891no—
524C2×C42—1782no—
525C2×C42—1781no—
526C2×C42—1781no—
527#107—21no—
528#107—1781no—
529#106—1781no—
530#106—1781no—
531C4⋊C8—891no—
532C4⋊C8—891no—
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
535#103—22no—
536#103—21no—
537#103—1781no—
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#103—1781no—
541#103—1782no—
542#103—1781no—
543#102—21no—
544#102—1782no—
545#102—1782no—
546#102—1781no—
547C22⋊C8—1781no—
548C22⋊C8—1781no—
549C4×C8—891no—
550C4×C8—1781no—
551C4×C8—1781no—
552C4×C8—1781no—
553C4×C8C22×D8911yescharacteristic
554#41—3562no—
555#41—3562no—
556#41—3562no—
557#41—3562no—
558#41—3561no—
559#41—3561no—
560#41—3564no—
561#41—1782no—
562#41—1782no—
563#41—7124no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—891no—
566C2×Q8—891no—
567C2×Q8—1782no—
568C2×Q8—1781no—
569C2×Q8D4×D8912yes—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—892no—
572C2×D4—1782no—
573C2×D4—1781no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4—1782no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1781no—
580C2×D4—1781no—
581C2×D4D4×D8911yescharacteristic
582C2×D4D4×D8911yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—891no—
587C22×C4—891no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1782no—
591C22×C4—1781no—
592C22×C4—1781no—
593C22×C4—1781no—
594C22×C4—1781no—
595Q16—3562no—
596Q16—3562no—
597SD16—42no—
598SD16—3562no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—3562no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—891no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—3561no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—3561no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1781no—
637C42—22no—
638C42—891no—
639C42—891no—
640C42—891no—
641C42—3561no—
642C42—1781no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42—1782no—
647C42—1781no—
648C42—1781no—
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—891no—
653C23—1782no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—892no—
658Q8—892no—
659Q8—3561no—
660Q8—3561no—
661Q8—1781no—
662Q8—1781no—
663Q8—7122no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—82no—
669D4—3562no—
670D4—3564no—
671D4—3564no—
672D4—3562no—
673D4—3562no—
674D4—3561no—
675D4—3561no—
676D4—3561no—
677D4—3561no—
678D4—7122no—
679D4—7122no—
680D4—7122no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—891no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—891no—
692C2×C4—3564no—
693C2×C4—3564no—
694C2×C4—3564no—
695C2×C4—3562no—
696C2×C4—3562no—
697C2×C4—3562no—
698C2×C4—3562no—
699C2×C4—3561no—
700C2×C4—1782no—
701C2×C4—1781no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—1781no—
707C2×C4—1781no—
708C2×C4—1781no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—3561no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—3562no—
725C22—3562no—
726C22—3562no—
727C22—1781no—
728C22—1781no—
729C22—1781no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—892no—
737C4—3561no—
738C4—3561no—
739C4—1781no—
740C4—1782no—
741C4—1781no—
742C4—1782no—
743C4—7121no—
744C4#135×D8911yescharacteristic
745C4#135×D8911yescharacteristic
746C4#1915239411yescharacteristic
747C4#1915239711yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—81no—
750C2—3561no—
751C2—7122no—
752C2#2602946711yescharacteristic
753C2#2602947311yescharacteristic
754C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1646C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26033877C2
hypercenter#1646D89
hypocenterC89#18515
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030576C2semidirect
3. #26030325C2semidirect
4. #26030320C2semidirect
5. #26019480C2semidirect
6. #26019474C2semidirect
7. #26019470C2semidirect
8. #26019454C2semidirect
9. #26019450C2semidirect
10. #26019448C2semidirect
11. #26019444C2semidirect
12. #26018913C2semidirect
13. #26018631C2semidirect
14. #26018631C2semidirect
15. C89×#1646C2semidirect
383. #1646D89semidirect
393. C89#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260338772
#260305762
#260303252
#260303202
#260194802
#260194742
#260194702
#260194542
#260194502
#260194482
#260194442
#260189132
#260186312
C89×#16462
#1851589