Finite Group Databasebeta

← #36530413

Subgroups — #36530413

Order 22784.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029708C211yesmaximal, characteristic
5#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152323—21no—
19#19152323C2211yescharacteristic
20#19152306—21no—
21#19152306—22no—
22#19152305—21no—
23#19152305C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D89—21no—
25#19152153—21no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152150—21no—
28#19152150—22no—
29#19152149C2211yescharacteristic
30C4×#13083573—21no—
31C4×#13083573C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic89—21no—
33C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
34#19151971C2211yescharacteristic
35#19151950C2211yescharacteristic
36#19151946C2211yescharacteristic
37#19151918—21no—
38#19151880C2211yescharacteristic
39#19151828—22no—
40#19151823—21no—
41#19151815—21no—
42#19151805C2211yescharacteristic
43#19151799C2211yescharacteristic
44#19151799C2211yescharacteristic
45#19151798C2211yescharacteristic
46#19151793C2211yescharacteristic
47#19151738—21no—
48#19151685—21no—
49#19151685—22no—
50#19151683—21no—
51#19151650C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
53#19151593—21no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083573D411yescharacteristic
73C2×Q8×D89D411yescharacteristic
74#15668033—44no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—22no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×C8×D89—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668011—22no—
86#15668011—21no—
87#15668010—22no—
88#15668010—21no—
89#15668009C2311yescharacteristic
90#15668003—21no—
91#15668003—21no—
92#15668003—21no—
93#15668002—22no—
94#15668002—22no—
95#15668002—22no—
96#15668001—21no—
97#15667992—22no—
98#15667992D412yes—
99#15667991—22no—
100#15667991—21no—
101#15667989—22no—
102#15667989—22no—
103#15667989—22no—
104#15667988—22no—
105#15667988—21no—
106#15667987—21no—
107#15667987—21no—
108Q8×Dic89—22no—
109Q8×Dic89—22no—
110Q8×Dic89—21no—
111Q8×Dic89—21no—
112Q8×Dic89—21no—
113Q8×Dic89D411yescharacteristic
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178C2311yescharacteristic
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—22no—
119#15667977—21no—
120#15667977—21no—
121#15667977D412yes—
122#15667977D411yescharacteristic
123#15667977D411yescharacteristic
124D4×Dic89—21no—
125D4×Dic89D411yescharacteristic
126#15667974—21no—
127#15667974—21no—
128C4×C22⋊D89—22no—
129C4×C22⋊D89—21no—
130#15667972—22no—
131#15667972—21no—
132#15667970—21no—
133#15667970D411yescharacteristic
134#15667968—22no—
135#15667968—21no—
136C2×C4⋊Dic89—22no—
137C2×C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic89—22no—
141C2×C4×Dic89—21no—
142C42×D89—21no—
143C42×D89C2311yescharacteristic
144#15667943—21no—
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147#15667941—21no—
148#15667936—21no—
149#15667935—21no—
150#15667935—22no—
151#15667934—21no—
152#15667934—21no—
153#15667932—21no—
154#15667932—22no—
155#15667932—21no—
156#15667924—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C8×Dic89—21no—
160C22×Q8×C89—21no—
161C2×SD16×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C22⋊Q8×C89—22no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×D4×C89—21no—
169C4×D4×C89C2311yescharacteristic
170#106×C89—21no—
171#106×C89—22no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#103×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083575—42no—
178#13083575—42no—
179#13083573—22no—
180#13083573SD1614yescomplemented
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—22no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D412yes—
186Q8×D89—22no—
187Q8×D89—41no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—21no—
190C2×D356—21no—
191C2×D356—41no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C22×Dic89—21no—
194C22×Dic89—22no—
195C22×Dic89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89—21no—
198C2×C4×D89—41no—
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202#13083564—42no—
203#13083563—44no—
204#13083563—42no—
205#13083563—42no—
206#13083561—42no—
207#13083559—42no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C8×D89—42no—
212C8×D89—42no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—22no—
215C4⋊Dic89—22no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89—22no—
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—22no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—21no—
231#13083553—22no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—21no—
234#13083551—22no—
235#13083551—21no—
236#13083551—41no—
237#13083551—41no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—22no—
244C4×Dic89—21no—
245C4×Dic89—21no—
246C4×Dic89—21no—
247C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C89—22no—
251C2×Q8×C89—21no—
252C2×Q8×C89—21no—
253C2×Q8×C89—42no—
254C2×Q8×C89—42no—
255C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C89—22no—
258C22×C4×C89—21no—
259SD16×C89—42no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—22no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89—21no—
267C4⋊C4×C89—21no—
268C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C89C2×D412yes—
270C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C4×C89—22no—
272C22⋊C4×C89—21no—
273C42×C89—21no—
274C42×C89C2411yescharacteristic
275C23×C89—21no—
276C22×D89—41no—
277C22×D89#12011yescharacteristic
278Q8×C89—21no—
279Q8×C89—44no—
280Q8×C89—41no—
281Q8×C89—41no—
282Q8×C89—41no—
283Q8×C89—41no—
284Q8×C89#13512yescomplemented
285D4×C89—21no—
286D4×C89C2×SD1612yes—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—22no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—44no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—24no—
299C2×Dic89—21no—
300C2×Dic89—24no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—81no—
306C2×Dic89—82no—
307C2×Dic89#12011yescharacteristic
308C2×Dic89#12011yescharacteristic
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310D356—42no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—82no—
316C4×D89—21no—
317C4×D89—21no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—42no—
320C4×D89—81no—
321C4×D89—82no—
322C4×D89C2×SD1612yes—
323C4×D89#13712yes—
324Dic178—21no—
325Dic178—21no—
326Dic178—21no—
327Dic178—42no—
328Dic178—42no—
329Dic178—82no—
330Dic178C2×SD1612yes—
331C8×C89—22no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337C22×C89—22no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89C2×#12011yescharacteristic
341C2×D89—21no—
342C2×D89—21no—
343C2×D89—81no—
344C2×D89—81no—
345C2×D89—81no—
346C2×D89#44812yes—
347C4×C89—22no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—42no—
350C4×C89—41no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—81no—
353C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C89C2×#13511yescharacteristic
355C4×C89C2×#13711yescharacteristic
356C4×C89#57511yescharacteristic
357Dic89—22no—
358Dic89—21no—
359Dic89—21no—
360Dic89—41no—
361Dic89—42no—
362Dic89—41no—
363Dic89—41no—
364Dic89#44812yes—
365#18518—891nomaximal, Sylow
366C2×C89—42no—
367C2×C89C2×#44811yescharacteristic
368C2×C89#300211yescharacteristic
369C2×C89#301811yescharacteristic
370D89—22no—
371D89—161no—
372Q8×#41—891no—
373#3167—891no—
374#3103—891no—
375#3035—891no—
376#1653—891no—
377#1651D8911yescharacteristic, complemented
378#1645—891no—
379#1643—891no—
380#1627—891no—
381#1626—891no—
382#1623—891no—
383#1622—891no—
384#1542—891no—
385#1476—891no—
386C2×Q8⋊C8—891no—
387C89#1851811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#135—1781no—
389Q82—891no—
390#557—891no—
391#557—1781no—
392#554—891no—
393#554—1781no—
394#554—1781no—
395#554—1782no—
396D4×Q8—1781no—
397D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
398#533—891no—
399#533—1781no—
400#533—1781no—
401#533—1782no—
402#532—891no—
403C4×#41—891no—
404C4×#41—1781no—
405C2×C4×Q8—891no—
406C2×C4×Q8—1781no—
407#498C2×D8911yescharacteristic
408#492—891no—
409#487—891no—
410#486—891no—
411#481—1781no—
412#475—891no—
413#475C2×D8911yescharacteristic
414#465—1782no—
415#464—1781no—
416#463—1781no—
417#462—891no—
418#461C2×D8911yescharacteristic
419#460—891no—
420#460—891no—
421#460—891no—
422#459—891no—
423#448—1781no—
424C4×SD16—1781no—
425C4×SD16—1781no—
426C4×SD16—1782no—
427#431—891no—
428C2×C4⋊C8—891no—
429#416—1781no—
430C2×C4×C8—891no—
431#333—891no—
432#333—891no—
433#332—891no—
434#332C2×D8911yescharacteristic
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441D4⋊C8—891no—
442D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
443C2×#41—891no—
444C2×#41—1781no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—891no—
447#135—3564no—
448C2×Q16—1781no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1781no—
451C2×SD16—1781no—
452C2×SD16—1782no—
453C2×SD16—1781no—
454C2×D8—1781no—
455C22×C8—1781no—
456C22×C8—1781no—
457C4⋊Q8—21no—
458C4⋊Q8—891no—
459C4⋊Q8—1781no—
460C4⋊Q8—1782no—
461C4⋊Q8—1781no—
462C4⋊Q8—1782no—
463C4⋊Q8—1781no—
464C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
466#127—891no—
467#125—1781no—
468#125—1781no—
469#125—1782no—
470#125—1782no—
471#125—1782no—
472#125—1781no—
473#124—1781no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—892no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481C22⋊Q8—1781no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1782no—
485#121—1781no—
486#121—1781no—
487C4×Q8—891no—
488C4×Q8—891no—
489C4×Q8—891no—
490C4×Q8—892no—
491C4×Q8—891no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1781no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1782no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8—1782no—
501C4×Q8—1782no—
502C4×Q8—1781no—
503C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—891no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4C22×D8911yescharacteristic
514#117—891no—
515#117—1781no—
516#117—1782no—
517#117—1781no—
518C2×C4⋊C4—891no—
519C2×C4⋊C4—1781no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C4⋊C4—1782no—
522C2×C42—891no—
523C2×C42—1781no—
524C2×C42—1781no—
525C2×C42—1782no—
526#106—22no—
527#106—21no—
528#106—1781no—
529C4⋊C8—891no—
530C4⋊C8—891no—
531C4⋊C8—1781no—
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—1781no—
537#103—1782no—
538#103—1781no—
539#102—1781no—
540#102—1781no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543#102—1782no—
544C22⋊C8—1781no—
545C4×C8—891no—
546C4×C8—1781no—
547C4×C8—1781no—
548C4×C8C22×D8911yescharacteristic
549#41—894no—
550#41—3562no—
551#41—3562no—
552#41—1782no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—891no—
559C2×Q8—892no—
560C2×Q8—891no—
561C2×Q8—3561no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1782no—
564C2×Q8—1782no—
565C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
566C2×D4—3561no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1781no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1781no—
571C2×D4D4×D8911yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—891no—
575C22×C4—891no—
576C22×C4—891no—
577C22×C4—3561no—
578C22×C4—1781no—
579C22×C4—1781no—
580C22×C4—1781no—
581C22×C4—1781no—
582C22×C4—1782no—
583Q16—3562no—
584SD16—42no—
585SD16—3564no—
586SD16—3562no—
587SD16—3562no—
588SD16—3562no—
589D8—3562no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—3562no—
594C2×C8—3562no—
595C2×C8—1781no—
596C2×C8—1781no—
597C2×C8—1781no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—891no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1782no—
617C4⋊C4—1782no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4—1781no—
621C4⋊C4—1781no—
622C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D8912yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—3561no—
628C22⋊C4—3561no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1782no—
633C42—21no—
634C42—891no—
635C42—891no—
636C42—891no—
637C42—1781no—
638C42—1781no—
639C42—1781no—
640C42—1782no—
641C42—1781no—
642C42—1782no—
643C42—1782no—
644C42—1781no—
645C42—1781no—
646C42C23×D8911yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—891no—
649C23—3561no—
650Q8—21no—
651Q8—44no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—892no—
657Q8—3562no—
658Q8—3562no—
659Q8—1781no—
660Q8—1781no—
661Q8—1781no—
662Q8—7122no—
663Q8#1566803312yescomplemented
664D4—21no—
665D4—3562no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—1784no—
671D4—7122no—
672D4SD16×D8912yes—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—891no—
682C2×C4—892no—
683C2×C4—892no—
684C2×C4—891no—
685C2×C4—891no—
686C2×C4—3562no—
687C2×C4—3561no—
688C2×C4—1784no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1782no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—7121no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4—7121no—
700C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—3561no—
707C8—3561no—
708C8—3561no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—892no—
713C22—1781no—
714C22—1781no—
715C22—7121no—
716C22—7121no—
717C22—7121no—
718C22#120×D8911yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—892no—
726C4—3561no—
727C4—3562no—
728C4—3561no—
729C4—3561no—
730C4—1781no—
731C4—1782no—
732C4—1781no—
733C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
734C4C2×#1566803311yescharacteristic
735C4#137×D8911yescharacteristic
736C4#1915239411yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—14241no—
739C2—1782no—
740C2#448×D8911yescharacteristic
741C2#2602947111yescharacteristic
742C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1651C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26029708C2
hypercenter#1651D89
hypocenterC89#18518
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083573C2semidirect
2. #26030813C2semidirect
3. #26030285C2semidirect
5. #26019526C2semidirect
6. #26019472C2semidirect
7. #26019457C2semidirect
8. #26019355C2semidirect
9. #26019349C2semidirect
10. #26019332C2semidirect
11. #26019326C2semidirect
12. #26018908C2semidirect
13. #26018631C2semidirect
14. Q8⋊C8×D89C2semidirect
15. C89×#1651C2semidirect
180. #13083573SD16semidirect
284. Q8×C89#135semidirect
377. #1651D89semidirect
387. C89#18518semidirect
663. Q8#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835732
#260308132
#260302852
#260297082
#260195262
#260194722
#260194572
#260193552
#260193492
#260193322
#260193262
#260189082
#260186312
Q8⋊C8×D892
C89×#16512
#1851889